Finite Group Databasebeta

← #35438319

Subgroups — #35438319

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912376C211yesmaximal, characteristic
4#24908657C212yesmaximal, complemented
5#24908463C212yesmaximal, complemented
6#24908424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907777C212yesmaximal, complemented
9#24907654C212yesmaximal, complemented
10#24907468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128411—24no—
13#19128411—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581784—21no—
16C2×#14581770—22no—
17C2×#14581768C2212yes—
18C2×#14581766—21no—
19C2×#14581763C2212yes—
20C2×C4×D332—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
23#19127991—24no—
24C2×#14581723C2212yes—
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30#19127617—22no—
31#19127571C2211yescharacteristic
32#19127561—21no—
33#19127558C2212yes—
34#19127464C2212yes—
35#19127464C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40C4×SD16×C83—24no—
41C2×#106×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83—22no—
49C22×C4×D83C2312yes—
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51#14581792—22no—
52#14581792D414yescomplemented
53#14581784—28no—
54#14581770—216no—
55#14581768—24no—
56#14581768—24no—
57#14581766—44no—
58#14581763—24no—
59#14581763—42no—
60C4×D332—28no—
61C4×D332—22no—
62C4×D332—22no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2312yes—
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×Dic83⋊C4—22no—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D83—24no—
72C4⋊C4×D83—24no—
73C2×C22⋊Dic83—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
77#14581723—24no—
78C4⋊(C83⋊C8)—22no—
79#14581716—42no—
80#14581713—24no—
81(C2×D83)⋊C8—24no—
82(C2×D83)⋊C8—42no—
83C83⋊#95—22no—
84C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86C23×C4×C83—21no—
87C2×SD16×C83—22no—
88C2×SD16×C83—22no—
89C2×SD16×C83—22no—
90C22×C8×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C83—22no—
93C4×Q8×C83D414yescomplemented
94C4×D4×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#106×C83—22no—
103#103×C83—22no—
104#102×C83—22no—
105C4×C8×C83—22no—
106C23×D83C2×D412yes—
107C2×Dic166—24no—
108C2×Dic166—81no—
109C2×Dic166—81no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332SD1614yescomplemented
113C2×C22⋊D83—44no—
114C2×C22⋊D83—44no—
115C2×C22⋊D83—82no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83C2×D412yes—
119C2×C4×D83—22no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—28no—
126C2×C4×D83—82no—
127C2×C4×D83—82no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—42no—
137C4⋊Dic83—81no—
138C4⋊Dic83C2×D414yes—
139Dic83⋊C4—28no—
140Dic83⋊C4—28no—
141C22⋊Dic83—44no—
142(C2×D83)⋊C4—28no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—44no—
145C24×C83—21no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×Q8×C83C2×D412yes—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83#4112yes—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—42no—
162C22×C4×C83—42no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167SD16×C83—28no—
168C2×C8×C83—21no—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83#4112yes—
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C22⋊C4×C83—42no—
180C42×C83—24no—
181C42×C83C2×D412yes—
182C42×C83C2×D412yes—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83C2×SD1614yes—
198Q8×C83—22no—
199Q8×C83—22no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202D4×C83—22no—
203D4×C83—22no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—84no—
218C2×C4×C83#12012yes—
219C2×C4×C83#12012yes—
220C2×C4×C83C2×SD1612yes—
221C2×C4×C83#13712yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C22⋊D83—88no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238D332—28no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—88no—
244Dic166—84no—
245C8×C83—22no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C22×C83#54611yescharacteristic
257C22×C83#54711yescharacteristic
258C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C83C2×#13711yescharacteristic
260C22×C83#57611yescharacteristic
261C22×C83#57711yescharacteristic
262C2×D83—24no—
263C2×D83—24no—
264C2×D83—24no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83#44814yes—
274C4×C83#52511yescharacteristic
275C4×C83#53711yescharacteristic
276C4×C83#54811yescharacteristic
277C4×C83#55011yescharacteristic
278Dic83—42no—
279Dic83—44no—
280Dic83—82no—
281#24118—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—82no—
283C2×C83#240711yescharacteristic
284C2×C83C2×#44811yescharacteristic
285C2×C83#301211yescharacteristic
286C2×C83#329511yescharacteristic
287C2×C83#333111yescharacteristic
288C2×C83#333511yescharacteristic
289C2×C83#335711yescharacteristic
290D83—44no—
291C2×#554—831no—
292C2×#476—831no—
293C2×C4×SD16D8311yescharacteristic, complemented
294#2537—831no—
295#2035—832no—
296#2000—832no—
297#1990—831no—
298#1954—831no—
299#1874—832no—
300#1853—832no—
301#1803—831no—
302C83#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
304#554—1664no—
305#554—1664no—
306C2×C4⋊Q8—831no—
307C2×#125—1661no—
308C2×C22⋊Q8—832no—
309C2×C22⋊Q8—1662no—
310C2×#121—832no—
311C2×#121—1661no—
312C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4×D4—831no—
314C2×C4×D4—1661no—
315C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—832no—
317#476—1664no—
318C4×SD16—24no—
319C2×#106—832no—
320C2×#106C2×D8311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—831no—
322C2×#103—832no—
323C2×#103C2×D8311yescharacteristic
324C2×#102—832no—
325C2×#102C2×D8311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—832no—
327C2×C22⋊C8—832no—
328C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
329#394—1662no—
330#384—831no—
331#380—832no—
332#380—1661no—
333#340—832no—
334#340—832no—
335#340—832no—
336C22×Q8—1661no—
337C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
338C22×D4—831no—
339C22×D4—1662no—
340C22×D4C22×D8311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—832no—
343C23×C4—1662no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—22no—
347C22×C8—832no—
348C22×C8C22×D8311yescharacteristic
349C22×C8C22×D8311yescharacteristic
350C4⋊Q8—834no—
351C4⋊Q8—1662no—
352#125—1668no—
353C22⋊Q8—16616no—
354C22⋊Q8—1664no—
355C22⋊Q8—1664no—
356#121—3324no—
357#121—3322no—
358#121—1664no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8C22⋊D8314yescomplemented
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1668no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—832no—
370C2×C4⋊C4—1664no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1664no—
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—832no—
381C2×C22⋊C4—1662no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386#106—22no—
387#106—1664no—
388C4⋊C8—1662no—
389#103—22no—
390#103—3322no—
391#102—22no—
392#102—1664no—
393C22⋊C8—3322no—
394C22⋊C8—1664no—
395C4×C8—22no—
396#95—1662no—
397C24—21no—
398C24—832no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—6641no—
405C2×Q8—6641no—
406C2×Q8—1664no—
407C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—3324no—
414C2×D4—3324no—
415C2×D4—834no—
416C2×D4—6642no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4#1305059012yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—832no—
427C22×C4—6642no—
428C22×C4—6642no—
429C22×C4—1668no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4C23×D8311yescharacteristic
441SD16—28no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1662no—
448C2×C8—1662no—
449C2×C8—1662no—
450C2×C8#1305059012yes—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3322no—
456C4⋊C4—834no—
457C4⋊C4—6641no—
458C4⋊C4—1668no—
459C4⋊C4—1668no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—3324no—
468C22⋊C4—3324no—
469C22⋊C4—1668no—
470C22⋊C4—1664no—
471C42—24no—
472C42D4×D8312yes—
473C42C2×C22⋊D8312yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—834no—
482C23—1662no—
483C23—1662no—
484C23—1662no—
485C23—1662no—
486C23—1662no—
487C23—1662no—
488C23C2×D4×D8311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—6644no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—6648no—
499D4—1668no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—6648no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4#1458176012yes—
527C2×C4#1458176012yes—
528C2×C4SD16×D8312yes—
529C2×C4#1458182112yes—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
533C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
534C2×C4#1458183811yescharacteristic
535C2×C4#1458183911yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—3322no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22—3322no—
550C22—1664no—
551C22—1664no—
552C22—1664no—
553C22C2×#1458176011yescharacteristic
554C22#1912834711yescharacteristic
555C22#1912835611yescharacteristic
556C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
557C22C2×#1458182111yescharacteristic
558C22#1912850311yescharacteristic
559C22#1912850811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—3324no—
565C4—3322no—
566C4—6642no—
567C4#1912783814yes—
568C4#1912821211yescharacteristic
569C4#1912827911yescharacteristic
570C4#1912836011yescharacteristic
571C4#1912837211yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—3324no—
574C2#2491080811yescharacteristic
575C2C2×#1912783811yescharacteristic
576C2#2491676311yescharacteristic
577C2#2491928911yescharacteristic
578C2#2491978111yescharacteristic
579C2#2491982211yescharacteristic
580C2#2492009111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×C4×SD16×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912376C2
hypercenterC2×C4×SD16D83
hypocenterC83#24118
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128411C2semidirect
2. C2×#19127991C2semidirect
4. #24908657C2semidirect
5. #24908463C2semidirect
6. #24908424C2semidirect
7. #24908257C2semidirect
8. #24907777C2semidirect
9. #24907654C2semidirect
10. #24907468C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C83C2semidirect
52. #14581792D4semidirect
93. C4×Q8×C83D4semidirect
112. C2×D332SD16semidirect
293. C2×C4×SD16D83semidirect
302. C83#24118semidirect
360. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284112
C2×#191279912
#249123762
#249086572
#249084632
#249084242
#249082572
#249077772
#249076542
#249074682
C2×C4×SD16×C832
#2411883