Finite Group Databasebeta

← #35438320

Subgroups — #35438320

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912379C211yesmaximal, characteristic
5#24908658C212yesmaximal, complemented
6#24908465C212yesmaximal, complemented
7#24908423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907779C212yesmaximal, complemented
10#24907657C212yesmaximal, complemented
11C83×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2211yescharacteristic
13#19128411—24no—
14#19128411—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581784—21no—
17C2×#14581770—22no—
18C2×#14581768C2212yes—
19C2×#14581767—21no—
20C2×#14581767C2212yes—
21C2×C4×D332—21no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
25#19127992—24no—
26C4×#13050577—24no—
27C2×#14581724C2212yes—
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127618—22no—
36#19127558—21no—
37#19127558C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43#384×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83C2312yes—
52C2×#13050577—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
57#14581792—22no—
58#14581792D414yescomplemented
59#14581784—28no—
60#14581770—216no—
61#14581768—24no—
62#14581768—24no—
63#14581767—24no—
64#14581767—42no—
65#14581767—44no—
66C4×D332—28no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D83—24no—
78C4⋊C4×D83—24no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
84#14581724—24no—
85#14581723—22no—
86#14581716—22no—
87#14581714—24no—
88#14581712—22no—
89(C2×D83)⋊C8—24no—
90(C2×D83)⋊C8—42no—
91C4×C83⋊C8—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
94C22×C8×C83C2312yes—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×Q8×C83D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—22no—
105#103×C83—42no—
106C23×D83—21no—
107C23×D83C2×D412yes—
108C2×Dic166—24no—
109C2×Dic166—81no—
110C2×Dic166—81no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—44no—
119C2×D332—44no—
120C2×D332—82no—
121C2×D332SD1614yescomplemented
122C2×D332#4112yes—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—28no—
133C2×C4×D83—42no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—82no—
137C2×C4×D83—82no—
138#13050577—28no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D414yes—
151Dic83⋊C4—28no—
152Dic83⋊C4—28no—
153(C2×D83)⋊C4—28no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—44no—
156(C2×D83)⋊C4—44no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—42no—
178C4⋊C4×C83—81no—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C42×C83—24no—
181C42×C83C2×D412yes—
182C42×C83C2×D412yes—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83C2×SD1614yes—
198Q8×C83—22no—
199Q8×C83—22no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83C2×SD1612yes—
216C2×C4×C83#13712yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—24no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—22no—
233D332—22no—
234D332—28no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—88no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—88no—
243C4×D83—84no—
244Dic166—84no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—22no—
247C83⋊C8—41no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C22×C83#54611yescharacteristic
250C22×C83#54711yescharacteristic
251C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C83C2×#13711yescharacteristic
253C22×C83#57611yescharacteristic
254C22×C83#57711yescharacteristic
255C2×D83—24no—
256C2×D83—24no—
257C2×D83—24no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—82no—
273C4×C83#44814yes—
274C4×C83#52511yescharacteristic
275C4×C83#53711yescharacteristic
276C4×C83#54811yescharacteristic
277C4×C83#55011yescharacteristic
278Dic83—42no—
279Dic83—44no—
280Dic83—81no—
281#24118—831nomaximal, Sylow
282C2×C83#240711yescharacteristic
283C2×C83C2×#44811yescharacteristic
284C2×C83#301211yescharacteristic
285C2×C83#329511yescharacteristic
286C2×C83#333111yescharacteristic
287C2×C83#333511yescharacteristic
288C2×C83#335711yescharacteristic
289D83—44no—
290D83—82no—
291C2×#554—831no—
292C2×#476—831no—
293C2×C4×SD16—831no—
294#2537—831no—
295#2035—832no—
296#2000—832no—
297#1990—831no—
298#1954—831no—
299#1874—832no—
300#1853—832no—
301#1803D8311yescharacteristic, complemented
302C83#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—831no—
304#554—1664no—
305#554—1664no—
306C2×C4⋊Q8—831no—
307C2×#125—1661no—
308C2×C22⋊Q8—832no—
309C2×C22⋊Q8—1662no—
310C2×#121—832no—
311C2×#121—1661no—
312C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4×D4—831no—
314C2×C4×D4—831no—
315C2×C4×D4—1661no—
316C22×C4⋊C4—832no—
317#476—1664no—
318C4×SD16—1664no—
319C2×#106—832no—
320C2×#106—831no—
321C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
322C2×#103—831no—
323C2×#103C2×D8312yes—
324C2×#102—832no—
325C2×#102—831no—
326C2×C22⋊C8—832no—
327C2×C22⋊C8—832no—
328C2×C4×C8—831no—
329#394—1662no—
330#384C2×D8311yescharacteristic
331#380—832no—
332#380—1661no—
333#340—832no—
334#340—832no—
335#340C2×D8312yes—
336C22×Q8—1661no—
337C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
338C22×D4—831no—
339C22×D4—831no—
340C22×D4—1662no—
341C23×C4—832no—
342C23×C4—1662no—
343C23×C4—1661no—
344C2×SD16—1662no—
345C2×SD16—1662no—
346C2×SD16—1662no—
347C22×C8—831no—
348C22×C8—831no—
349C22×C8C22×D8312yes—
350C4⋊Q8—834no—
351C4⋊Q8—1662no—
352#125—1668no—
353C22⋊Q8—16616no—
354C22⋊Q8—1664no—
355C22⋊Q8—1664no—
356#121—3322no—
357#121—3324no—
358#121—1664no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8D33214yescomplemented
361C4×D4—1668no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—832no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—1664no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1664no—
377C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—832no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C22⋊C4—1662no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386#106—1664no—
387#106—1662no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—42no—
390#103—1662no—
391#102—1664no—
392#102—1662no—
393C22⋊C8—3322no—
394C22⋊C8—1664no—
395C4×C8—1662no—
396#95—1662no—
397C24—832no—
398C24—1661no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—6641no—
405C2×Q8—6641no—
406C2×Q8—1664no—
407C2×Q8C2×D33212yes—
408C2×D4—3324no—
409C2×D4—3324no—
410C2×D4—834no—
411C2×D4—832no—
412C2×D4—6642no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—3322no—
424C22×C4—3322no—
425C22×C4—3322no—
426C22×C4—832no—
427C22×C4—6642no—
428C22×C4—6642no—
429C22×C4—1668no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4C23×D8311yescharacteristic
441SD16—1668no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—832no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—834no—
458C4⋊C4—1668no—
459C4⋊C4—1668no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4C2×D33212yes—
466C22⋊C4—3324no—
467C22⋊C4—3324no—
468C22⋊C4—3322no—
469C22⋊C4—1668no—
470C22⋊C4—1664no—
471C42—24no—
472C42D4×D8312yes—
473C42C2×D33212yes—
474C23—3321no—
475C23—3321no—
476C23—3321no—
477C23—3321no—
478C23—3321no—
479C23—3321no—
480C23—834no—
481C23—1662no—
482C23—1662no—
483C23—1662no—
484C23—1662no—
485C23—1662no—
486C23—1662no—
487C23—1662no—
488C23C2×D4×D8311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—6644no—
494D4—3321no—
495D4—3321no—
496D4—6648no—
497D4—1668no—
498D4—1662no—
499D4—1662no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—6648no—
521C2×C4—6644no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4#1458176212yes—
527C2×C4#1458176212yes—
528C2×C4SD16×D8312yes—
529C2×C4#1458182412yes—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C22×D33211yescharacteristic
532C2×C4#41×D8311yescharacteristic
533C2×C4#41×D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C2×C4#1458184011yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3321no—
538C8—1662no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—3322no—
546C22—6641no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22—1664no—
551C22—1664no—
552C22—1664no—
553C22C2×#1458176211yescharacteristic
554C22#1912834811yescharacteristic
555C22#1912835311yescharacteristic
556C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
557C22C2×#1458182411yescharacteristic
558C22#1912850511yescharacteristic
559C22#1912851011yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—3324no—
565C4—3322no—
566C4—6641no—
567C4#1912784114yes—
568C4#1912821311yescharacteristic
569C4#1912828211yescharacteristic
570C4#1912836111yescharacteristic
571C4#1912836911yescharacteristic
572C2—3324no—
573C2—6642no—
574C2#2491080911yescharacteristic
575C2C2×#1912784111yescharacteristic
576C2#2491676911yescharacteristic
577C2#2491929011yescharacteristic
578C2#2491978211yescharacteristic
579C2#2491982311yescharacteristic
580C2#2492008611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1803C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912379C2
hypercenter#1803D83
hypocenterC83#24118
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128411C2semidirect
2. C2×#19127992C2semidirect
3. C2×C4×#13050577C2semidirect
5. #24908658C2semidirect
6. #24908465C2semidirect
7. #24908423C2semidirect
8. #24908256C2semidirect
9. #24907779C2semidirect
10. #24907657C2semidirect
11. C83×#1803C2semidirect
58. #14581792D4semidirect
96. C4×Q8×C83D4semidirect
121. C2×D332SD16semidirect
301. #1803D83semidirect
302. C83#24118semidirect
360. C4×Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284112
C2×#191279922
C2×C4×#130505772
#249123792
#249086582
#249084652
#249084232
#249082562
#249077792
#249076572
C83×#18032
#2411883