Finite Group Databasebeta

← #35438321

Subgroups — #35438321

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912376C211yesmaximal, characteristic
4#24908661C212yesmaximal, complemented
5#24908467C212yesmaximal, complemented
6#24908425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907777C212yesmaximal, complemented
9#24907654C212yesmaximal, complemented
10#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578C2211yescharacteristic
13#19128412—24no—
14#19128412—24no—
15C2×#14581783—21no—
16C2×#14581772C2212yes—
17C2×#14581768—22no—
18C2×#14581766—21no—
19C2×#14581763C2212yes—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581754—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24C4×#13050578—24no—
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127617—22no—
33#19127571C2211yescharacteristic
34#19127561—21no—
35#19127558C2212yes—
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#476×C83—24no—
42C2×#106×C83C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#102×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83—22no—
49C22×C4×D83C2312yes—
50C2×#13050578—22no—
51C2×#13050578—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55#14581783—28no—
56#14581772—24no—
57#14581772—24no—
58#14581768—216no—
59#14581766—44no—
60#14581763—24no—
61#14581763—42no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166D414yescomplemented
64C4×D332—22no—
65C4×D332—22no—
66#14581754—28no—
67C2×C4⋊Dic83—22no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D83—24no—
76C4⋊C4×D83—24no—
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic83—21no—
82#14581723—22no—
83#14581717—42no—
84#14581715—22no—
85#14581713—22no—
86(C2×D83)⋊C8—24no—
87(C2×D83)⋊C8—42no—
88C4×C83⋊C8—22no—
89C83⋊#95—22no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C22×D4×C83C2311yescharacteristic
92C23×C4×C83—21no—
93C22×C8×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#106×C83—24no—
104C4⋊C8×C83—22no—
105#102×C83—24no—
106C23×D83C2×D412yes—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166C2×D412yes—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332SD1614yescomplemented
116C2×C22⋊D83—44no—
117C2×C22⋊D83—44no—
118C2×C22⋊D83—82no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83C2×D412yes—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—28no—
130C2×C4×D83—82no—
131C2×C4×D83—82no—
132#13050578—28no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8#4112yes—
139C4⋊Dic83—28no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—42no—
145C4⋊Dic83—81no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—28no—
148Dic83⋊C4—24no—
149C22⋊Dic83—44no—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153C4×Dic83—24no—
154C24×C83—21no—
155C2×Q8×C83—24no—
156C2×Q8×C83—81no—
157C2×Q8×C83—81no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83#4112yes—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83—42no—
168C22×C4×C83—42no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83C2×D414yes—
180C22⋊C4×C83—42no—
181C42×C83C2×D412yes—
182C42×C83C2×D412yes—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83C2×SD1614yes—
198Q8×C83—84no—
199D4×C83—22no—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—84no—
212C2×C4×C83#12012yes—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83C2×SD1612yes—
215C2×C4×C83#13712yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
222C22⋊D83—88no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235D332—28no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—88no—
241Dic166—22no—
242Dic166—22no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—22no—
247C83⋊C8—41no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C22×C83#54611yescharacteristic
257C22×C83#54711yescharacteristic
258C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C83C2×#13711yescharacteristic
260C22×C83#57611yescharacteristic
261C22×C83#57711yescharacteristic
262C2×D83—24no—
263C2×D83—24no—
264C2×D83—24no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—44no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83#44814yes—
273C4×C83#52511yescharacteristic
274C4×C83#53711yescharacteristic
275C4×C83#54811yescharacteristic
276C4×C83#55011yescharacteristic
277Dic83—42no—
278Dic83—42no—
279Dic83—42no—
280Dic83—82no—
281#24118—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—82no—
283C2×C83#240711yescharacteristic
284C2×C83C2×#44811yescharacteristic
285C2×C83#301211yescharacteristic
286C2×C83#329511yescharacteristic
287C2×C83#333111yescharacteristic
288C2×C83#333511yescharacteristic
289C2×C83#335711yescharacteristic
290D83—44no—
291C2×#554—831no—
292C2×#476D8311yescharacteristic, complemented
293C2×C4×SD16—831no—
294#2537—831no—
295#2035—832no—
296#2000—832no—
297#1990—831no—
298#1954—831no—
299#1874—832no—
300#1853—832no—
301#1803—831no—
302C83#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—831no—
304#554—1664no—
305#554—1664no—
306C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
307C2×#125—1661no—
308C2×C22⋊Q8—832no—
309C2×C22⋊Q8—1662no—
310C2×#121—832no—
311C2×#121—1661no—
312C2×C4×Q8—831no—
313C2×C4×D4—831no—
314C2×C4×D4—1661no—
315C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—832no—
317#476—24no—
318C4×SD16—1664no—
319C2×#106—831no—
320C2×#106C2×D8312yes—
321C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
322C2×#103—832no—
323C2×#103—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102C2×D8312yes—
326C2×C22⋊C8—832no—
327C2×C22⋊C8—832no—
328C2×C4×C8—831no—
329#394—1662no—
330#384—831no—
331#380—832no—
332#380—1661no—
333#340—832no—
334#340—832no—
335#340—832no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—831no—
338C22×D4—831no—
339C22×D4—1662no—
340C22×D4C22×D8311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—832no—
343C23×C4—1662no—
344C2×SD16—1662no—
345C2×SD16—1662no—
346C2×SD16—1662no—
347C22×C8—831no—
348C22×C8—831no—
349C22×C8C22×D8312yes—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
352#125—1668no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—16616no—
355C22⋊Q8—1664no—
356#121—3324no—
357#121—3322no—
358#121—1664no—
359C4×Q8—834no—
360C4×Q8—1662no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1668no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—832no—
370C2×C4⋊C4—1664no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1664no—
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—832no—
381C2×C22⋊C4—1662no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C42—1661no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386#106—24no—
387#106—1662no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—3322no—
390#103—1662no—
391#102—24no—
392#102—1662no—
393C22⋊C8—3322no—
394C22⋊C8—1664no—
395C4×C8—1662no—
396#95—1662no—
397C24—21no—
398C24—832no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—832no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—3324no—
414C2×D4—3324no—
415C2×D4—834no—
416C2×D4—6642no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4#1305059112yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—832no—
426C22×C4—6642no—
427C22×C4—6642no—
428C22×C4—1668no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4C23×D8311yescharacteristic
441SD16—1668no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—832no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3322no—
456C4⋊C4—832no—
457C4⋊C4—6641no—
458C4⋊C4—1668no—
459C4⋊C4—1668no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—3324no—
468C22⋊C4—3324no—
469C22⋊C4—1668no—
470C22⋊C4—1664no—
471C42—1664no—
472C42D4×D8312yes—
473C42C2×C22⋊D8312yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—834no—
482C23—1662no—
483C23—1662no—
484C23—1662no—
485C23—1662no—
486C23—1662no—
487C23—1662no—
488C23C2×D4×D8311yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—1662no—
493Q8—1662no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—6648no—
499D4—1668no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—6648no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4#1458176012yes—
527C2×C4#1458176012yes—
528C2×C4SD16×D8312yes—
529C2×C4#1458182112yes—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
532C2×C4#41×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
534C2×C4#1458183811yescharacteristic
535C2×C4#1458184011yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3321no—
538C8—1662no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22—3322no—
550C22—1664no—
551C22—1664no—
552C22—1664no—
553C22C2×#1458176011yescharacteristic
554C22#1912834211yescharacteristic
555C22#1912835311yescharacteristic
556C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
557C22C2×#1458182111yescharacteristic
558C22#1912850511yescharacteristic
559C22#1912851111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—3322no—
564C4—3322no—
565C4—3322no—
566C4—6642no—
567C4#1912783814yes—
568C4#1912821411yescharacteristic
569C4#1912828111yescharacteristic
570C4#1912836211yescharacteristic
571C4#1912837011yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—3324no—
574C2#2491081011yescharacteristic
575C2C2×#1912783811yescharacteristic
576C2#2491676611yescharacteristic
577C2#2491928411yescharacteristic
578C2#2491977611yescharacteristic
579C2#2491981711yescharacteristic
580C2#2492009211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#476×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912376C2
hypercenterC2×#476D83
hypocenterC83#24118
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128412C2semidirect
2. C2×C4×#13050578C2semidirect
4. #24908661C2semidirect
5. #24908467C2semidirect
6. #24908425C2semidirect
7. #24908256C2semidirect
8. #24907777C2semidirect
9. #24907654C2semidirect
10. #24907469C2semidirect
11. C2×#476×C83C2semidirect
63. C4×Dic166D4semidirect
95. C4⋊Q8×C83D4semidirect
115. C2×D332SD16semidirect
292. C2×#476D83semidirect
302. C83#24118semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284122
C2×C4×#130505782
#249123762
#249086612
#249084672
#249084252
#249082562
#249077772
#249076542
#249074692
C2×#476×C832
#2411883