Finite Group Databasebeta

← #35438326

Subgroups — #35438326

Order 21248.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908666C212yesmaximal, complemented
5#24908466C212yesmaximal, complemented
6#24908423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907786C212yesmaximal, complemented
9#24907660C212yesmaximal, complemented
10#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2537C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050578C2211yescharacteristic
13#19128421—24no—
14#19128421—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581785—22no—
17C2×#14581779—21no—
18C2×#14581771C2212yes—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581757—21no—
21C2×#14581751C2212yes—
22#19127981—24no—
23C4×#13050578—24no—
24C2×#14581725C2212yes—
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C2×#121×C83—21no—
38C2×#121×C83C2212yes—
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#394×C83—22no—
42#384×C83C2211yescharacteristic
43#380×C83—21no—
44#380×C83C2212yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C2×#13050578—22no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050578—22no—
50C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53#14581792—22no—
54#14581792D414yescomplemented
55#14581785—216no—
56#14581779—28no—
57#14581771—24no—
58#14581771—24no—
59C4×Dic166—22no—
60C4×Dic166D414yescomplemented
61#14581757—28no—
62#14581751—24no—
63#14581751—24no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2312yes—
67C2×Dic83⋊C4—22no—
68C2×Dic83⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic83—22no—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×C4×Dic83—22no—
72C2×C4×Dic83—21no—
73#14581725—24no—
74#14581723—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)—22no—
76#14581715—22no—
77#14581715—42no—
78#14581713—24no—
79#14581713—22no—
80C22⋊(C83⋊C8)—24no—
81C22⋊(C83⋊C8)—42no—
82C4×C83⋊C8—22no—
83C22×D4×C83—22no—
84C22×D4×C83D411yescharacteristic
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86C23×C4×C83—21no—
87C23×C4×C83C2312yes—
88#121×C83—24no—
89#121×C83—42no—
90#121×C83—44no—
91C4×D4×C83—22no—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C4×D4×C83—22no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105#95×C83—22no—
106C2×Dic166—21no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—24no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—42no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×Dic166C2×D412yes—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118#13050578—28no—
119C2×C83⋊C8—21no—
120C2×C83⋊C8—21no—
121C2×C83⋊C8—21no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8#4112yes—
128C4⋊Dic83—24no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83C2×D414yes—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133Dic83⋊C4—28no—
134Dic83⋊C4—24no—
135C22⋊Dic83—28no—
136C22⋊Dic83—28no—
137C4×Dic83—28no—
138C4×Dic83—24no—
139C24×C83—21no—
140C24×C83C2×D412yes—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—44no—
150C2×D4×C83—44no—
151C2×D4×C83—82no—
152C2×D4×C83#4112yes—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—42no—
162C22×C4×C83—42no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—42no—
174C4⋊C4×C83—81no—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C22⋊C4×C83—44no—
177C22⋊C4×C83—44no—
178C22⋊C4×C83—42no—
179C42×C83C2×D412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196D4×C83—22no—
197D4×C83—22no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—41no—
200D4×C83—44no—
201D4×C83—88no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—84no—
218C2×C4×C83#12012yes—
219C2×C4×C83#12012yes—
220C2×C4×C83#13512yes—
221C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237Dic166—22no—
238Dic166—22no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—48no—
242C83⋊C8—22no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83C2×#12011yescharacteristic
260C22×C83#54611yescharacteristic
261C22×C83#54711yescharacteristic
262C22×C83C2×#13511yescharacteristic
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C83#57711yescharacteristic
265C22×C83#57811yescharacteristic
266C4×C83—22no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—82no—
270C4×C83#44914yes—
271C4×C83#52511yescharacteristic
272C4×C83#53711yescharacteristic
273C4×C83#54811yescharacteristic
274C4×C83#55011yescharacteristic
275Dic83—42no—
276Dic83—44no—
277Dic83—42no—
278#24119—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—82no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83#240711yescharacteristic
282C2×C83C2×#44911yescharacteristic
283C2×C83#301311yescharacteristic
284C2×C83#330211yescharacteristic
285C2×C83#332411yescharacteristic
286C2×C83#334011yescharacteristic
287C2×C83#335311yescharacteristic
288C2×#556—831no—
289C2×#474—831no—
290C2×C4×SD16—831no—
291#2537D8311yescharacteristic
292#2036—832no—
293#2000—832no—
294#1990—831no—
295#1954—831no—
296#1875—832no—
297#1854—832no—
298#1803—831no—
299C83#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—831no—
301#556—1664no—
302#556—1664no—
303C2×C4⋊Q8—831no—
304C2×#126—1662no—
305C2×#124—1661no—
306C2×C22⋊Q8—832no—
307C2×#121—21no—
308C2×#121C2×D8312yes—
309C2×C4×Q8—831no—
310C2×C4×Q8—1661no—
311C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
312C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
313C2×#117—832no—
314#474—1664no—
315C4×SD16—1664no—
316C2×#107—832no—
317C2×#106—831no—
318C2×C4⋊C8—831no—
319C2×#103—832no—
320C2×#103—831no—
321C2×#102—831no—
322C2×#102—832no—
323C2×C22⋊C8—832no—
324C2×C22⋊C8—832no—
325C2×C4×C8—831no—
326#394—22no—
327#384C2×D8311yescharacteristic
328#380—21no—
329#380C2×D8312yes—
330#340—832no—
331#340—832no—
332#340—832no—
333C22×Q8—831no—
334C22×Q8—1661no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
337C22×D4C22×D8311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4C22×D8312yes—
340C2×SD16—1662no—
341C2×SD16—1662no—
342C2×SD16—1662no—
343C22×C8—831no—
344C22×C8—831no—
345C22×C8—832no—
346C4⋊Q8—834no—
347C4⋊Q8—1662no—
348#126—16616no—
349#124—1668no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1664no—
352#121—24no—
353#121—42no—
354#121—44no—
355C4×Q8—834no—
356C4×Q8—1668no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1664no—
363#117—1664no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
380C2×C42—1662no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#107—1664no—
384#106—1662no—
385C4⋊C8—1662no—
386#103—3322no—
387#103—1662no—
388#102—1662no—
389#102—1664no—
390C22⋊C8—3322no—
391C22⋊C8—1664no—
392C4×C8—1662no—
393#95—22no—
394C24—21no—
395C24C2×C22⋊D8312yes—
396C2×Q8—3322no—
397C2×Q8—3322no—
398C2×Q8—832no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×Q8—1664no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#1305058912yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C22×C4C23×D8311yescharacteristic
435SD16—1668no—
436C2×C8—832no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—834no—
454C4⋊C4—1668no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—1668no—
464C22⋊C4—1668no—
465C42—1668no—
466C42—1664no—
467C42D4×D8312yes—
468C42D4×D8312yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
484Q8—3328no—
485Q8—3321no—
486Q8—3321no—
487Q8—1662no—
488Q8—1662no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—44no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—88no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1664no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4#1458176012yes—
521C2×C4#1458176012yes—
522C2×C4#1458181212yes—
523C2×C4#1458181812yes—
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4#41×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C2×C4#1458183911yescharacteristic
530C8—3322no—
531C8—3321no—
532C8—1662no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C2×#1458176011yescharacteristic
548C22#1912834511yescharacteristic
549C22#1912835011yescharacteristic
550C22C2×#1458181211yescharacteristic
551C22C2×#1458181811yescharacteristic
552C22#1912851211yescharacteristic
553C22#1912851611yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—3322no—
559C4—3324no—
560C4—3322no—
561C4#1912784414yes—
562C4#1912821111yescharacteristic
563C4#1912828011yescharacteristic
564C4#1912835711yescharacteristic
565C4#1912836911yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2491080411yescharacteristic
569C2C2×#1912784411yescharacteristic
570C2#2491677511yescharacteristic
571C2#2491938011yescharacteristic
572C2#2491969411yescharacteristic
573C2#2491987611yescharacteristic
574C2#2492004711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2537C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2537D83
hypocenterC83#24119
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128421C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
3. C2×C4×#13050578C2semidirect
4. #24908666C2semidirect
5. #24908466C2semidirect
6. #24908423C2semidirect
7. #24908258C2semidirect
8. #24907786C2semidirect
9. #24907660C2semidirect
10. #24907465C2semidirect
54. #14581792D4semidirect
60. C4×Dic166D4semidirect
299. C83#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
C2×#191279812
C2×C4×#130505782
#249086662
#249084662
#249084232
#249082582
#249077862
#249076602
#249074652
C83×#25372
#2411983