Finite Group Databasebeta

← #35438330

Subgroups — #35438330

Order 21248.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912376C211yesmaximal, characteristic
4#24908664C212yesmaximal, complemented
5#24908463C212yesmaximal, complemented
6#24908424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907782C212yesmaximal, complemented
9#24907661C212yesmaximal, complemented
10#24907468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128424—24no—
13#19128424—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581787—22no—
16C2×#14581780—21no—
17C2×#14581768C2212yes—
18C2×#14581766—21no—
19C2×#14581763C2212yes—
20C2×C4×Dic166—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581750C2212yes—
23#19127981—24no—
24C2×#14581725C2212yes—
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30#19127617—22no—
31#19127571C2211yescharacteristic
32#19127561—21no—
33#19127558C2212yes—
34#19127464C2212yes—
35#19127464C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40C4×SD16×C83—24no—
41C2×#106×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83C2312yes—
49C22×C83⋊C8C2312yes—
50#14581792—22no—
51#14581792D414yescomplemented
52#14581787—216no—
53#14581780—28no—
54#14581768—24no—
55#14581768—24no—
56#14581766—44no—
57#14581763—24no—
58#14581763—42no—
59C4×Dic166—28no—
60C4×D332—22no—
61C4×D332—22no—
62#14581750—24no—
63#14581750—24no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic83—22no—
77#14581725—24no—
78C4⋊(C83⋊C8)—22no—
79#14581716—42no—
80#14581713—24no—
81(C2×D83)⋊C8—24no—
82(C2×D83)⋊C8—42no—
83C83⋊#95—22no—
84C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86C23×C4×C83—21no—
87C2×SD16×C83—22no—
88C2×SD16×C83—22no—
89C2×SD16×C83—22no—
90C22×C8×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C83—22no—
93C4×Q8×C83D414yescomplemented
94C4×D4×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#106×C83—22no—
103#103×C83—22no—
104#102×C83—22no—
105C4×C8×C83—22no—
106C23×D83C2×D412yes—
107C2×Dic166—24no—
108C2×Dic166—42no—
109C2×Dic166—42no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×C22⋊D83—44no—
114C2×C22⋊D83—44no—
115C2×C22⋊D83—82no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83C2×D412yes—
119C2×C4×D83—22no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C4⋊Dic83—24no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—42no—
134C4⋊Dic83—81no—
135C4⋊Dic83C2×D414yes—
136Dic83⋊C4—28no—
137C22⋊Dic83—44no—
138(C2×D83)⋊C4—28no—
139(C2×D83)⋊C4—28no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—44no—
142C4×Dic83—28no—
143C24×C83—21no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83C2×D412yes—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83#4112yes—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—42no—
160C22×C4×C83—42no—
161C22×C4×C83—42no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165SD16×C83—28no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—21no—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83#4112yes—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—42no—
178C42×C83—24no—
179C42×C83C2×D412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—22no—
198Q8×C83—41no—
199Q8×C83—41no—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—41no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—84no—
216C2×C4×C83#12012yes—
217C2×C4×C83#12012yes—
218C2×C4×C83#13512yes—
219C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
226C22⋊D83—88no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236D332—44no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—42no—
241Dic166—48no—
242C8×C83—22no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C22×C83#54611yescharacteristic
254C22×C83#54711yescharacteristic
255C22×C83C2×#13511yescharacteristic
256C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C83#57711yescharacteristic
258C22×C83#57811yescharacteristic
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83#44914yes—
271C4×C83#52511yescharacteristic
272C4×C83#53711yescharacteristic
273C4×C83#54811yescharacteristic
274C4×C83#55011yescharacteristic
275Dic83—42no—
276Dic83—44no—
277Dic83—82no—
278#24119—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—82no—
280C2×C83#240711yescharacteristic
281C2×C83C2×#44911yescharacteristic
282C2×C83#301311yescharacteristic
283C2×C83#330211yescharacteristic
284C2×C83#332411yescharacteristic
285C2×C83#334011yescharacteristic
286C2×C83#335311yescharacteristic
287D83—82no—
288C2×#556—831no—
289C2×#474—831no—
290C2×C4×SD16D8311yescharacteristic, complemented
291#2537—831no—
292#2036—832no—
293#2000—832no—
294#1990—831no—
295#1954—831no—
296#1875—832no—
297#1854—832no—
298#1803—831no—
299C83#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
301#556—1664no—
302#556—1664no—
303C2×C4⋊Q8—831no—
304C2×#126—1662no—
305C2×#124—1661no—
306C2×C22⋊Q8—832no—
307C2×#121—832no—
308C2×#121—1661no—
309C2×C4×Q8—1661no—
310C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
311C2×C4×D4—831no—
312C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
313C2×#117—832no—
314#474—1664no—
315C4×SD16—24no—
316C2×#107—832no—
317C2×#106C2×D8311yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—831no—
319C2×#103—832no—
320C2×#103C2×D8311yescharacteristic
321C2×#102—832no—
322C2×#102C2×D8311yescharacteristic
323C2×C22⋊C8—832no—
324C2×C22⋊C8—832no—
325C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
326#394—1662no—
327#384—831no—
328#380—832no—
329#380—1661no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332#340—832no—
333C22×Q8—1661no—
334C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
335C22×D4—831no—
336C22×D4—1662no—
337C22×D4C22×D8311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—832no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—22no—
343C22×C8—832no—
344C22×C8C22×D8311yescharacteristic
345C22×C8C22×D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8—834no—
347C4⋊Q8—1662no—
348#126—16616no—
349#124—1668no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1664no—
352#121—3324no—
353#121—3322no—
354#121—1664no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—1668no—
357C4×Q8C22⋊D8314yescomplemented
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362#117—1664no—
363#117—1664no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—832no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—832no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1662no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#107—1664no—
384#106—22no—
385C4⋊C8—1662no—
386#103—22no—
387#103—3322no—
388#102—22no—
389#102—1664no—
390C22⋊C8—3322no—
391C22⋊C8—1664no—
392C4×C8—22no—
393#95—1662no—
394C24—21no—
395C24—832no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—3322no—
402C2×Q8—3322no—
403C2×Q8—1664no—
404C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—3324no—
411C2×D4—3324no—
412C2×D4—6642no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4#1305059012yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—832no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4C23×D8311yescharacteristic
435SD16—28no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8—1662no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8#1305059012yes—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3322no—
450C4⋊C4—834no—
451C4⋊C4—6641no—
452C4⋊C4—1668no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—3324no—
462C22⋊C4—1668no—
463C22⋊C4—1668no—
464C22⋊C4—1664no—
465C42—24no—
466C42—1668no—
467C42D4×D8312yes—
468C42C2×C22⋊D8312yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1662no—
477C23—1662no—
478C23—1662no—
479C23—1662no—
480C23—1662no—
481C23—1662no—
482C23—1662no—
483C23C2×D4×D8311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—3328no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—3324no—
494D4—6648no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1664no—
520C2×C4#1458176012yes—
521C2×C4#1458176012yes—
522C2×C4#1458181312yes—
523C2×C4#1458181912yes—
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
527C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
528C2×C4#1458183811yescharacteristic
529C2×C4#1458183911yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—3322no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22C2×#1458176011yescharacteristic
548C22#1912834711yescharacteristic
549C22#1912835611yescharacteristic
550C22C2×#1458181311yescharacteristic
551C22C2×#1458181911yescharacteristic
552C22#1912850811yescharacteristic
553C22#1912851511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—3324no—
559C4—3322no—
560C4—6642no—
561C4#1912784514yes—
562C4#1912821211yescharacteristic
563C4#1912827911yescharacteristic
564C4#1912836011yescharacteristic
565C4#1912837211yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—6642no—
568C2#2491080811yescharacteristic
569C2C2×#1912784511yescharacteristic
570C2#2491677411yescharacteristic
571C2#2491938211yescharacteristic
572C2#2491969611yescharacteristic
573C2#2491987811yescharacteristic
574C2#2492004911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×C4×SD16×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912376C2
hypercenterC2×C4×SD16D83
hypocenterC83#24119
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128424C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
4. #24908664C2semidirect
5. #24908463C2semidirect
6. #24908424C2semidirect
7. #24908257C2semidirect
8. #24907782C2semidirect
9. #24907661C2semidirect
10. #24907468C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C83C2semidirect
51. #14581792D4semidirect
93. C4×Q8×C83D4semidirect
290. C2×C4×SD16D83semidirect
299. C83#24119semidirect
357. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284242
C2×#191279812
#249123762
#249086642
#249084632
#249084242
#249082572
#249077822
#249076612
#249074682
C2×C4×SD16×C832
#2411983