Finite Group Databasebeta

← #35438331

Subgroups — #35438331

Order 21248.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912379C211yesmaximal, characteristic
5#24908665C212yesmaximal, complemented
6#24908465C212yesmaximal, complemented
7#24908423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907784C212yesmaximal, complemented
10#24907665C212yesmaximal, complemented
11C83×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2211yescharacteristic
13#19128424—24no—
14#19128424—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581787—22no—
17C2×#14581780—21no—
18C2×#14581768C2212yes—
19C2×#14581767—21no—
20C2×#14581767C2212yes—
21C2×C4×Dic166—21no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2212yes—
25#19127982—24no—
26C4×#13050577—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127618—22no—
36#19127558—21no—
37#19127558C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43#384×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83C2312yes—
51C2×#13050577—22no—
52C2×#13050577—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
56#14581792—22no—
57#14581792D414yescomplemented
58#14581787—216no—
59#14581780—28no—
60#14581768—24no—
61#14581768—24no—
62#14581767—24no—
63#14581767—42no—
64#14581767—44no—
65C4×Dic166—28no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332—22no—
70#14581750—24no—
71#14581750—24no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic83—22no—
84#14581726—24no—
85#14581723—22no—
86#14581716—22no—
87#14581714—24no—
88#14581712—22no—
89(C2×D83)⋊C8—24no—
90(C2×D83)⋊C8—42no—
91C4×C83⋊C8—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
94C22×C8×C83C2312yes—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×Q8×C83D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—22no—
105#103×C83—42no—
106C23×D83—21no—
107C23×D83C2×D412yes—
108C2×Dic166—24no—
109C2×Dic166—42no—
110C2×Dic166—42no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—44no—
120C2×D332—44no—
121C2×D332—82no—
122C2×D332#4112yes—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C4×D83—42no—
134C2×C4×D83—42no—
135#13050577—28no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83C2×D414yes—
148Dic83⋊C4—28no—
149(C2×D83)⋊C4—28no—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155C4×Dic83—28no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—42no—
176C4⋊C4×C83—81no—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C42×C83—24no—
179C42×C83C2×D412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—22no—
198Q8×C83—41no—
199Q8×C83—41no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83#12012yes—
212C2×C4×C83#12012yes—
213C2×C4×C83#13512yes—
214C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—24no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—22no—
231D332—22no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—44no—
235D332—88no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—48no—
242C8×C83—42no—
243C83⋊C8—22no—
244C83⋊C8—41no—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C22×C83#54611yescharacteristic
247C22×C83#54711yescharacteristic
248C22×C83C2×#13511yescharacteristic
249C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C83#57711yescharacteristic
251C22×C83#57811yescharacteristic
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—82no—
270C4×C83#44914yes—
271C4×C83#52511yescharacteristic
272C4×C83#53711yescharacteristic
273C4×C83#54811yescharacteristic
274C4×C83#55011yescharacteristic
275Dic83—42no—
276Dic83—44no—
277Dic83—81no—
278#24119—831nomaximal, Sylow
279C2×C83#240711yescharacteristic
280C2×C83C2×#44911yescharacteristic
281C2×C83#301311yescharacteristic
282C2×C83#330211yescharacteristic
283C2×C83#332411yescharacteristic
284C2×C83#334011yescharacteristic
285C2×C83#335311yescharacteristic
286D83—82no—
287D83—82no—
288C2×#556—831no—
289C2×#474—831no—
290C2×C4×SD16—831no—
291#2537—831no—
292#2036—832no—
293#2000—832no—
294#1990—831no—
295#1954—831no—
296#1875—832no—
297#1854—832no—
298#1803D8311yescharacteristic, complemented
299C83#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—831no—
301#556—1664no—
302#556—1664no—
303C2×C4⋊Q8—831no—
304C2×#126—1662no—
305C2×#124—1661no—
306C2×C22⋊Q8—832no—
307C2×#121—832no—
308C2×#121—1661no—
309C2×C4×Q8—1661no—
310C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
311C2×C4×D4—831no—
312C2×C4×D4—831no—
313C2×#117—832no—
314#474—1664no—
315C4×SD16—1664no—
316C2×#107—832no—
317C2×#106—831no—
318C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
319C2×#103—831no—
320C2×#103C2×D8312yes—
321C2×#102—832no—
322C2×#102—831no—
323C2×C22⋊C8—832no—
324C2×C22⋊C8—832no—
325C2×C4×C8—831no—
326#394—1662no—
327#384C2×D8311yescharacteristic
328#380—832no—
329#380—1661no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332#340C2×D8312yes—
333C22×Q8—1661no—
334C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
335C22×D4—831no—
336C22×D4—831no—
337C22×D4—1662no—
338C23×C4—832no—
339C23×C4—1661no—
340C2×SD16—1662no—
341C2×SD16—1662no—
342C2×SD16—1662no—
343C22×C8—831no—
344C22×C8—831no—
345C22×C8C22×D8312yes—
346C4⋊Q8—834no—
347C4⋊Q8—1662no—
348#126—16616no—
349#124—1668no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1664no—
352#121—3322no—
353#121—3324no—
354#121—1664no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—1668no—
357C4×Q8D33214yescomplemented
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362#117—1664no—
363#117—1664no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—832no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1662no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#107—1664no—
384#106—1662no—
385C4⋊C8—22no—
386#103—42no—
387#103—1662no—
388#102—1664no—
389#102—1662no—
390C22⋊C8—3322no—
391C22⋊C8—1664no—
392C4×C8—1662no—
393#95—1662no—
394C24—832no—
395C24—1661no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—3322no—
402C2×Q8—3322no—
403C2×Q8—1664no—
404C2×Q8C2×D33212yes—
405C2×D4—3324no—
406C2×D4—3324no—
407C2×D4—832no—
408C2×D4—6642no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1661no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—3322no—
423C22×C4—832no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4C23×D8311yescharacteristic
435SD16—1668no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—832no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—834no—
452C4⋊C4—1668no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4C2×D33212yes—
459C22⋊C4—3324no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—3322no—
462C22⋊C4—1668no—
463C22⋊C4—1668no—
464C22⋊C4—1664no—
465C42—24no—
466C42—1668no—
467C42D4×D8312yes—
468C42C2×D33212yes—
469C23—3321no—
470C23—3321no—
471C23—3321no—
472C23—3321no—
473C23—3321no—
474C23—3321no—
475C23—1662no—
476C23—1662no—
477C23—1662no—
478C23—1662no—
479C23—1662no—
480C23—1662no—
481C23—1662no—
482C23—1662no—
483C23C2×D4×D8311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—3328no—
489D4—3324no—
490D4—3321no—
491D4—3321no—
492D4—6648no—
493D4—1662no—
494D4—1662no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—6644no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1664no—
520C2×C4#1458176212yes—
521C2×C4#1458176212yes—
522C2×C4#1458181512yes—
523C2×C4#1458181912yes—
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C22×D33211yescharacteristic
526C2×C4#41×D8311yescharacteristic
527C2×C4#41×D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C2×C4#1458184011yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—3321no—
532C8—1662no—
533C22—3322no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22—6641no—
547C22C2×#1458176211yescharacteristic
548C22#1912834811yescharacteristic
549C22#1912835311yescharacteristic
550C22C2×#1458181511yescharacteristic
551C22C2×#1458181911yescharacteristic
552C22#1912851111yescharacteristic
553C22#1912851711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—3324no—
559C4—3322no—
560C4—6641no—
561C4#1912784914yes—
562C4#1912821311yescharacteristic
563C4#1912828211yescharacteristic
564C4#1912836111yescharacteristic
565C4#1912836911yescharacteristic
566C2—6642no—
567C2—6642no—
568C2#2491080911yescharacteristic
569C2C2×#1912784911yescharacteristic
570C2#2491678011yescharacteristic
571C2#2491938311yescharacteristic
572C2#2491969711yescharacteristic
573C2#2491987911yescharacteristic
574C2#2492005011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1803C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912379C2
hypercenter#1803D83
hypocenterC83#24119
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128424C2semidirect
2. C2×#19127982C2semidirect
3. C2×C4×#13050577C2semidirect
5. #24908665C2semidirect
6. #24908465C2semidirect
7. #24908423C2semidirect
8. #24908256C2semidirect
9. #24907784C2semidirect
10. #24907665C2semidirect
11. C83×#1803C2semidirect
57. #14581792D4semidirect
96. C4×Q8×C83D4semidirect
298. #1803D83semidirect
299. C83#24119semidirect
357. C4×Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284242
C2×#191279822
C2×C4×#130505772
#249123792
#249086652
#249084652
#249084232
#249082562
#249077842
#249076652
C83×#18032
#2411983