Finite Group Databasebeta

← #35438333

Subgroups — #35438333

Order 21248.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912379C211yesmaximal, characteristic
5#24908669C212yesmaximal, complemented
6#24908469C212yesmaximal, complemented
7#24908257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907784C212yesmaximal, complemented
9#24907663C212yesmaximal, complemented
10#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2211yescharacteristic
13#19128425—24no—
14#19128425—24no—
15C2×#14581787—22no—
16C2×#14581781—21no—
17C2×#14581772C2212yes—
18C2×#14581767—21no—
19C2×#14581767C2212yes—
20C2×Q8×Dic83—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2212yes—
25#19127978—24no—
26C4×#13050579—24no—
27C2×#14581725C2212yes—
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36#19127618—22no—
37#19127558—21no—
38#19127558C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
42#384×C83C2211yescharacteristic
43#340×C83C2212yes—
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332—22no—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83C2312yes—
51C2×#13050579—22no—
52C2×#13050579—22no—
53C2×#13050579—22no—
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581787—216no—
56#14581781—28no—
57#14581772—24no—
58#14581772—24no—
59#14581767—24no—
60#14581767—42no—
61#14581767—44no—
62Q8×Dic83—28no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×Dic166D414yescomplemented
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332—22no—
69#14581750—24no—
70#14581750—24no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84#14581725—24no—
85#14581724—22no—
86C4⋊(C83⋊C8)—22no—
87#14581717—22no—
88#14581715—42no—
89#14581714—22no—
90#14581712—24no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92(C2×D83)⋊C8—42no—
93C83⋊#95—22no—
94C22×Q8×C83—21no—
95C22×C8×C83C2311yescharacteristic
96C22×C8×C83C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C83—22no—
98C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4×C8×C83—22no—
106C23×D83—21no—
107C23×D83C2×D412yes—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—44no—
123C2×D332—44no—
124C2×D332—82no—
125C2×D332#4112yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D412yes—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—42no—
138C2×C4×D83—42no—
139#13050579—28no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—28no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151(C2×D83)⋊C4—28no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156C4×Dic83—28no—
157C4×Dic83—24no—
158C2×Q8×C83—24no—
159C2×Q8×C83—42no—
160C2×Q8×C83—42no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—21no—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83#4112yes—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—42no—
177C4⋊C4×C83—81no—
178C4⋊C4×C83C2×D414yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196Q8×C83—48no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83#12012yes—
206C2×C4×C83#12012yes—
207C2×C4×C83#13512yes—
208C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227D332—22no—
228D332—22no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—44no—
232D332—88no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—84no—
238Dic166—22no—
239Dic166—22no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242C8×C83—22no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C22×C83#54611yescharacteristic
247C22×C83#54711yescharacteristic
248C22×C83C2×#13511yescharacteristic
249C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C83#57711yescharacteristic
251C22×C83#57811yescharacteristic
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—44no—
268C4×C83—82no—
269C4×C83#44914yes—
270C4×C83#52511yescharacteristic
271C4×C83#53711yescharacteristic
272C4×C83#54811yescharacteristic
273C4×C83#55011yescharacteristic
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—81no—
278#24119—831nomaximal, Sylow
279C2×C83#240711yescharacteristic
280C2×C83C2×#44911yescharacteristic
281C2×C83#301311yescharacteristic
282C2×C83#330211yescharacteristic
283C2×C83#332411yescharacteristic
284C2×C83#334011yescharacteristic
285C2×C83#335311yescharacteristic
286D83—82no—
287D83—82no—
288C2×#556—831no—
289C2×#474—831no—
290C2×C4×SD16—831no—
291#2537—831no—
292#2036—832no—
293#2000—832no—
294#1990D8311yescharacteristic, complemented
295#1954—831no—
296#1875—832no—
297#1854—832no—
298#1803—831no—
299C83#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—831no—
301#556—1664no—
302#556—1664no—
303C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
304C2×#126—1662no—
305C2×#124—1661no—
306C2×C22⋊Q8—832no—
307C2×#121—832no—
308C2×#121—1661no—
309C2×C4×Q8—831no—
310C2×C4×Q8—1661no—
311C2×C4×D4—831no—
312C2×C4×D4—831no—
313C2×#117—832no—
314#474—1664no—
315C4×SD16—1664no—
316C2×#107—832no—
317C2×#106—831no—
318C2×C4⋊C8—831no—
319C2×#103—832no—
320C2×#103—831no—
321C2×#102—831no—
322C2×#102—832no—
323C2×C22⋊C8—832no—
324C2×C22⋊C8—832no—
325C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
326#394—1662no—
327#384C2×D8311yescharacteristic
328#380—832no—
329#380—1661no—
330#340—832no—
331#340C2×D8312yes—
332#340C2×D8312yes—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—831no—
335C22×D4—831no—
336C22×D4—831no—
337C22×D4—1662no—
338C23×C4—832no—
339C23×C4—1661no—
340C2×SD16—1662no—
341C2×SD16—1662no—
342C2×SD16—1662no—
343C22×C8—832no—
344C22×C8C22×D8311yescharacteristic
345C22×C8C22×D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8D33214yescomplemented
348#126—16616no—
349#124—1668no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1664no—
352#121—3322no—
353#121—3324no—
354#121—1664no—
355C4×Q8—834no—
356C4×Q8—1668no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362#117—1664no—
363#117—1664no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
374C2×C22⋊C4—832no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C42—1662no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#107—1664no—
384#106—1662no—
385C4⋊C8—1662no—
386#103—3322no—
387#103—1662no—
388#102—1662no—
389#102—1664no—
390C22⋊C8—3322no—
391C22⋊C8—1664no—
392C4×C8—22no—
393#95—1662no—
394C24—832no—
395C24—1661no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×D4—3324no—
406C2×D4—3324no—
407C2×D4—832no—
408C2×D4—6642no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1661no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—3322no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—832no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4C23×D8311yescharacteristic
435SD16—1668no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8—1662no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8#1305059112yes—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—1668no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4C2×D33214yes—
459C22⋊C4—3324no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—3322no—
462C22⋊C4—1668no—
463C22⋊C4—1668no—
464C22⋊C4—1664no—
465C42—1668no—
466C42—1664no—
467C42D4×D8312yes—
468C42C2×D33212yes—
469C23—3321no—
470C23—3321no—
471C23—3321no—
472C23—3321no—
473C23—3321no—
474C23—3321no—
475C23—1662no—
476C23—1662no—
477C23—1662no—
478C23—1662no—
479C23—1662no—
480C23—1662no—
481C23—1662no—
482C23—1662no—
483C23C2×D4×D8311yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—3321no—
486Q8—3321no—
487Q8—1662no—
488Q8—1662no—
489D4—3324no—
490D4—3321no—
491D4—3321no—
492D4—6648no—
493D4—1662no—
494D4—1662no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—6644no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4#1458176212yes—
521C2×C4#1458176212yes—
522C2×C4#1458181312yes—
523C2×C4#1458181612yes—
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C22×D33211yescharacteristic
526C2×C4#41×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
528C2×C4#1458183811yescharacteristic
529C2×C4#1458184011yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—3322no—
533C22—3322no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22—6641no—
547C22C2×#1458176211yescharacteristic
548C22#1912834411yescharacteristic
549C22#1912835411yescharacteristic
550C22C2×#1458181311yescharacteristic
551C22C2×#1458181611yescharacteristic
552C22#1912850711yescharacteristic
553C22#1912851411yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—3322no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4—6641no—
561C4#1912784714yes—
562C4#1912821411yescharacteristic
563C4#1912828111yescharacteristic
564C4#1912836311yescharacteristic
565C4#1912837311yescharacteristic
566C2—6642no—
567C2—6642no—
568C2#2491081111yescharacteristic
569C2C2×#1912784711yescharacteristic
570C2#2491678311yescharacteristic
571C2#2491937911yescharacteristic
572C2#2491969311yescharacteristic
573C2#2491987511yescharacteristic
574C2#2492004611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1990C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912379C2
hypercenter#1990D83
hypocenterC83#24119
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128425C2semidirect
2. C2×#19127978C2semidirect
3. C2×C4×#13050579C2semidirect
5. #24908669C2semidirect
6. #24908469C2semidirect
7. #24908257C2semidirect
8. #24907784C2semidirect
9. #24907663C2semidirect
10. #24907465C2semidirect
11. C83×#1990C2semidirect
64. C4×Dic166D4semidirect
98. C4⋊Q8×C83D4semidirect
294. #1990D83semidirect
299. C83#24119semidirect
347. C4⋊Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284252
C2×#191279782
C2×C4×#130505792
#249123792
#249086692
#249084692
#249082572
#249077842
#249076632
#249074652
C83×#19902
#2411983