Finite Group Databasebeta

← #35438342

Subgroups — #35438342

Order 21248.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908651C212yesmaximal, complemented
6#24908467C212yesmaximal, complemented
7#24908423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907769C212yesmaximal, complemented
10#24907657C212yesmaximal, complemented
11C83×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13C22×#13050578C2211yescharacteristic
14#19128356—24no—
15#19128356—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581774—22no—
18C2×#14581772C2212yes—
19C2×#14581771—21no—
20C2×#14581763C2212yes—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24#19127987—24no—
25C4×#13050578—24no—
26C2×#14581724C2212yes—
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127623—22no—
35#19127602—21no—
36#19127600—21no—
37#19127558C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43#384×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C2×#13050590—28no—
46C2×#13050590—44no—
47C2×#13050590—44no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C4×D83—22no—
53C22×C4×D83C2312yes—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050578—22no—
57C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59#14581792—22no—
60#14581792D414yes—
61#14581774—216no—
62#14581772—24no—
63#14581772—42no—
64#14581771—28no—
65#14581763—24no—
66#14581763—24no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—22no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D83—24no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581724—24no—
86#14581723—22no—
87#14581717—24no—
88#14581715—22no—
89#14581713—22no—
90(C2×D83)⋊C8—24no—
91(C2×D83)⋊C8—42no—
92C4×C83⋊C8—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C22×D4×C83C2311yescharacteristic
95C23×C4×C83—21no—
96C22×C8×C83C2312yes—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83D414yes—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—22no—
106#102×C83—42no—
107C23×D83C2×D412yes—
108#13050590—432no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166#4112yescomplemented
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332SD1614yescomplemented
121C2×C22⋊D83—28no—
122C2×C22⋊D83—44no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C2×C4×D83—28no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—44no—
136C2×C4×D83—44no—
137#13050578—28no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8#4112yescomplemented
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—44no—
150C4⋊Dic83C2×D414yes—
151Dic83⋊C4—28no—
152Dic83⋊C4—42no—
153C22⋊Dic83—28no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—44no—
156(C2×D83)⋊C4—82no—
157C4×Dic83—42no—
158C24×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—24no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—42no—
169C22×C4×C83—42no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—42no—
180C4⋊C4×C83—81no—
181C4⋊C4×C83C2×D412yes—
182C22⋊C4×C83—24no—
183C42×C83C2×D412yes—
184C42×C83C2×D412yes—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83C2×SD1614yes—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—41no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—48no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83C2×SD1612yes—
216C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
223C22⋊D83—416no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—28no—
237C4×D83—416no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—42no—
242Dic166—22no—
243Dic166—22no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—48no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—22no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83#54611yescharacteristic
259C22×C83#54711yescharacteristic
260C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
261C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C83#57711yescharacteristic
263C22×C83#57811yescharacteristic
264C2×D83—24no—
265C2×D83—24no—
266C2×D83—24no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—82no—
274C4×C83#45014yes—
275C4×C83#52511yescharacteristic
276C4×C83#53711yescharacteristic
277C4×C83#54811yescharacteristic
278C4×C83#55011yescharacteristic
279Dic83—42no—
280Dic83—42no—
281Dic83—44no—
282Dic83—81no—
283#24120—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—82no—
285C2×C83#240711yescharacteristic
286C2×C83C2×#45011yescharacteristic
287C2×C83#301311yescharacteristic
288C2×C83#329811yescharacteristic
289C2×C83#333211yescharacteristic
290C2×C83#333511yescharacteristic
291C2×C83#335311yescharacteristic
292D83—44no—
293C2×#547—831no—
294C2×#475—831no—
295C2×C4×SD16—831no—
296#2538—831no—
297#2034—832no—
298#2000—832no—
299#1990—831no—
300#1954—831no—
301#1872—832no—
302#1853—832no—
303#1802D8311yescharacteristic, complemented
304C83#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1661no—
306C22×SD16—831no—
307#547—1664no—
308#547—1664no—
309C2×C4⋊Q8—831no—
310C2×#123—1662no—
311C2×C22⋊Q8—832no—
312C2×C22⋊Q8—1661no—
313C2×#121—832no—
314C2×C4×Q8—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—832no—
318#475—1664no—
319C4×SD16—1664no—
320C2×#106—832no—
321C2×#106—831no—
322C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
323C2×#103—832no—
324C2×#103—831no—
325C2×#102—831no—
326C2×#102C2×D8312yes—
327C2×C22⋊C8—832no—
328C2×C22⋊C8—832no—
329C2×C4×C8—831no—
330#396—1662no—
331#390—1661no—
332#389—1661no—
333#384C2×D8311yescharacteristic
334#380—832no—
335#340—832no—
336#340—832no—
337#340C2×D8312yes—
338C2×#41—3324no—
339C2×#41—3324no—
340C2×#41—1668no—
341C22×Q8—831no—
342C22×Q8—1661no—
343C22×D4—831no—
344C22×D4—1662no—
345C22×D4C22×D8311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—832no—
348C23×C4—1662no—
349C2×SD16—1662no—
350C2×SD16—1662no—
351C2×SD16—1662no—
352C22×C8—831no—
353C22×C8—831no—
354C22×C8C22×D8312yes—
355C4⋊Q8—834no—
356C4⋊Q8—1662no—
357#123—16616no—
358C22⋊Q8—3322no—
359C22⋊Q8—1664no—
360C22⋊Q8—1668no—
361#121—1664no—
362#121—1664no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×Q8—1662no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4D33214yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—832no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—1664no—
375C2×C4⋊C4—1662no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1664no—
380C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—832no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#106—1664no—
390#106—1662no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—1664no—
393#103—1662no—
394#102—42no—
395#102—1662no—
396C22⋊C8—3322no—
397C22⋊C8—1664no—
398C4×C8—1662no—
399#95—1662no—
400C24—21no—
401C24—832no—
402#41—33232no—
403C2×Q8—3322no—
404C2×Q8—3322no—
405C2×Q8—832no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×Q8—1661no—
409C2×Q8—1661no—
410C2×Q8—1664no—
411C2×Q8—1661no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—3324no—
419C2×D4—834no—
420C2×D4—1668no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4C2×D33212yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—3324no—
430C22×C4—3324no—
431C22×C4—832no—
432C22×C4—1668no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445SD16—1668no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—832no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—3324no—
461C4⋊C4—3322no—
462C4⋊C4—834no—
463C4⋊C4—1668no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1664no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4C2×D33212yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—3324no—
472C22⋊C4—6642no—
473C22⋊C4—1668no—
474C22⋊C4—1664no—
475C42—3322no—
476C42D4×D8312yes—
477C42C2×D33212yes—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—834no—
486C23—1662no—
487C23—1662no—
488C23—1662no—
489C23—1662no—
490C23—1662no—
491C23—1662no—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493Q8—3328no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—1662no—
497Q8—1662no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—33216no—
503D4—1668no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—33216no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4#1458176212yes—
531C2×C4#1458176212yes—
532C2×C4SD16×D8312yes—
533C2×C4#1458181612yes—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×D33211yescharacteristic
536C2×C4#41×D8311yescharacteristic
537C2×C4#41×D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183711yescharacteristic
539C2×C4#1458184011yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—3321no—
542C8—1662no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3322no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—1664no—
555C22—1664no—
556C22—1664no—
557C22C2×#1458176211yescharacteristic
558C22#1912834811yescharacteristic
559C22#1912835311yescharacteristic
560C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
561C22C2×#1458181611yescharacteristic
562C22#1912851111yescharacteristic
563C22#1912851711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—3324no—
568C4—3322no—
569C4—3322no—
570C4—6641no—
571C4#1912785314yes—
572C4#1912821311yescharacteristic
573C4#1912828211yescharacteristic
574C4#1912836111yescharacteristic
575C4#1912836911yescharacteristic
576C2—82no—
577C2—3324no—
578C2#2491080911yescharacteristic
579C2C2×#1912785311yescharacteristic
580C2#2491678011yescharacteristic
581C2#2491933111yescharacteristic
582C2#2491979311yescharacteristic
583C2#2491981711yescharacteristic
584C2#2492004411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1802C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128356C2
hypercenter#1802D83
hypocenterC83#24120
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127987C2semidirect
3. C2×C4×#13050578C2semidirect
4. #24912386C2semidirect
5. #24908651C2semidirect
6. #24908467C2semidirect
7. #24908423C2semidirect
8. #24908256C2semidirect
9. #24907769C2semidirect
10. #24907657C2semidirect
11. C83×#1802C2semidirect
117. C2×Dic166#41semidirect
120. C2×D332SD16semidirect
143. C2×C83⋊C8#41semidirect
303. #1802D83semidirect
304. C83#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
C2×#191279872
C2×C4×#130505782
#249123862
#249086512
#249084672
#249084232
#249082562
#249077692
#249076572
C83×#18022
#2412083