Finite Group Databasebeta

← #35438343

Subgroups — #35438343

Order 21248.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908654C212yesmaximal, complemented
5#24908465C212yesmaximal, complemented
6#24908425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907767C212yesmaximal, complemented
9#24907654C212yesmaximal, complemented
10#24907464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591—21no—
13C22×#13050577C2211yescharacteristic
14#19128354—24no—
15#19128354—24no—
16C2×#14581777—22no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×#14581768C2212yes—
19C2×#14581767C2212yes—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
23C4×#13050577—24no—
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127623—22no—
32#19127603—21no—
33#19127599—21no—
34#19127571C2211yescharacteristic
35#19127558C2212yes—
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41#475×C83—24no—
42C2×#106×C83C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45C2×#13050591—28no—
46C2×#13050591—44no—
47C2×#13050591—44no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—22no—
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83C2312yes—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59#14581777—216no—
60#14581768—28no—
61#14581768—24no—
62#14581768—42no—
63#14581767—24no—
64#14581767—24no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332D414yes—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D83—24no—
77C4⋊C4×D83—24no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
83#14581723—22no—
84#14581716—22no—
85#14581714—42no—
86#14581712—22no—
87(C2×D83)⋊C8—24no—
88(C2×D83)⋊C8—42no—
89C4×C83⋊C8—22no—
90C83⋊#95—22no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
93C22×C8×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83D414yes—
96C4×Q8×C83—22no—
97C4×Q8×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#106×C83—24no—
105C4⋊C8×C83—22no—
106#103×C83—24no—
107C23×D83—21no—
108C23×D83C2×D412yes—
109#13050591—432no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—28no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—44no—
119C2×D332—44no—
120C2×D332SD1614yescomplemented
121C2×D332C2×D412yes—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83C2×D412yes—
125C2×C4×D83—28no—
126C2×C4×D83—24no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—44no—
134C2×C4×D83—44no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—42no—
137#13050577—28no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8#4112yescomplemented
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—42no—
149C4⋊Dic83—81no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—28no—
152Dic83⋊C4—44no—
153(C2×D83)⋊C4—28no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—44no—
157(C2×D83)⋊C4—82no—
158C2×Q8×C83—24no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—42no—
165C2×Q8×C83—42no—
166C2×Q8×C83#4112yescomplemented
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—24no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—42no—
181C4⋊C4×C83C2×D414yes—
182C42×C83—42no—
183C42×C83C2×D412yes—
184C42×C83C2×D412yes—
185C23×C83C22×D411yescharacteristic
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83C2×SD1614yes—
200Q8×C83—22no—
201Q8×C83—22no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—48no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83#12012yes—
217C2×C4×C83#12012yes—
218C2×C4×C83C2×SD1612yes—
219C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235D332—22no—
236D332—22no—
237D332—28no—
238D332—416no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241C4×D83—416no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—48no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—22no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83#54611yescharacteristic
252C22×C83#54711yescharacteristic
253C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C83#57711yescharacteristic
256C22×C83#57811yescharacteristic
257C2×D83—24no—
258C2×D83—24no—
259C2×D83—24no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—44no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83#45014yes—
276C4×C83#52511yescharacteristic
277C4×C83#53711yescharacteristic
278C4×C83#54811yescharacteristic
279C4×C83#55011yescharacteristic
280Dic83—42no—
281Dic83—42no—
282Dic83—82no—
283#24120—831nomaximal, Sylow
284C2×C83#240711yescharacteristic
285C2×C83C2×#45011yescharacteristic
286C2×C83#301311yescharacteristic
287C2×C83#329811yescharacteristic
288C2×C83#333211yescharacteristic
289C2×C83#333511yescharacteristic
290C2×C83#335311yescharacteristic
291D83—44no—
292D83—82no—
293C2×#547—831no—
294C2×#475D8311yescharacteristic, complemented
295C2×C4×SD16—831no—
296#2538—831no—
297#2034—832no—
298#2000—832no—
299#1990—831no—
300#1954—831no—
301#1872—832no—
302#1853—832no—
303#1802—831no—
304C83#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1661no—
306C22×SD16—831no—
307#547—1664no—
308#547—1664no—
309C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
310C2×#123—1662no—
311C2×C22⋊Q8—832no—
312C2×C22⋊Q8—1661no—
313C2×#121—832no—
314C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
315C2×C4×D4—831no—
316C2×C4×D4—831no—
317C22×C4⋊C4—832no—
318#475—24no—
319C4×SD16—1664no—
320C2×#106—831no—
321C2×#106C2×D8312yes—
322C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
323C2×#103—831no—
324C2×#103C2×D8312yes—
325C2×#102—832no—
326C2×#102—831no—
327C2×C22⋊C8—832no—
328C2×C22⋊C8—832no—
329C2×C4×C8—831no—
330#396—1662no—
331#390—1661no—
332#389—1661no—
333#384—831no—
334#380—832no—
335#340—832no—
336#340—832no—
337#340—832no—
338C2×#41—3324no—
339C2×#41—3324no—
340C2×#41—1668no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
343C22×D4—831no—
344C22×D4—831no—
345C22×D4—1662no—
346C23×C4—832no—
347C23×C4—1662no—
348C23×C4—1661no—
349C2×SD16—1662no—
350C2×SD16—1662no—
351C2×SD16—1662no—
352C22×C8—831no—
353C22×C8—831no—
354C22×C8C22×D8312yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
357#123—16616no—
358C22⋊Q8—3322no—
359C22⋊Q8—1664no—
360C22⋊Q8—1668no—
361#121—1664no—
362#121—1664no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—834no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—832no—
374C2×C4⋊C4—1664no—
375C2×C4⋊C4—1662no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1662no—
379C2×C4⋊C4—1664no—
380C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
382C2×C22⋊C4—832no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#106—24no—
390#106—1662no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—24no—
393#103—1662no—
394#102—3322no—
395#102—1662no—
396C22⋊C8—3322no—
397C22⋊C8—1664no—
398C4×C8—1662no—
399#95—1662no—
400C24—832no—
401C24—1661no—
402#41—33232no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#1305059112yescomplemented
412C2×D4—3324no—
413C2×D4—3324no—
414C2×D4—834no—
415C2×D4—832no—
416C2×D4—1668no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—3324no—
428C22×C4—3324no—
429C22×C4—3322no—
430C22×C4—3322no—
431C22×C4—832no—
432C22×C4—1668no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1664no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445SD16—1668no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—832no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—3324no—
461C4⋊C4—3322no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—6641no—
464C4⋊C4—1668no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
470C22⋊C4—3324no—
471C22⋊C4—6642no—
472C22⋊C4—1668no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C42—42no—
476C42D4×D8312yes—
477C42C2×C22⋊D8312yes—
478C23—3321no—
479C23—3321no—
480C23—3321no—
481C23—3321no—
482C23—3321no—
483C23—3321no—
484C23—834no—
485C23—1662no—
486C23—1662no—
487C23—1662no—
488C23—1662no—
489C23—1662no—
490C23—1662no—
491C23—1662no—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—48no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498D4—33216no—
499D4—3321no—
500D4—3321no—
501D4—1668no—
502D4—1662no—
503D4—1662no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—33216no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3328no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4#1458176012yes—
531C2×C4#1458176012yes—
532C2×C4SD16×D8312yes—
533C2×C4#1458181912yes—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
536C2×C4#41×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
538C2×C4#1458183811yescharacteristic
539C2×C4#1458184011yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—3321no—
542C8—1662no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22—3322no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22—1664no—
555C22—1664no—
556C22—1664no—
557C22C2×#1458176011yescharacteristic
558C22#1912834211yescharacteristic
559C22#1912835311yescharacteristic
560C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
561C22C2×#1458181911yescharacteristic
562C22#1912851011yescharacteristic
563C22#1912851711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—3322no—
569C4—3322no—
570C4—6642no—
571C4#1912785014yes—
572C4#1912821411yescharacteristic
573C4#1912828111yescharacteristic
574C4#1912836211yescharacteristic
575C4#1912837011yescharacteristic
576C2—3324no—
577C2—6642no—
578C2#2491081011yescharacteristic
579C2C2×#1912785011yescharacteristic
580C2#2491677711yescharacteristic
581C2#2491932511yescharacteristic
582C2#2491978711yescharacteristic
583C2#2491982311yescharacteristic
584C2#2492005011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#475×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128354C2
hypercenterC2×#475D83
hypocenterC83#24120
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13050577C2semidirect
3. #24912381C2semidirect
4. #24908654C2semidirect
5. #24908465C2semidirect
6. #24908425C2semidirect
7. #24908256C2semidirect
8. #24907767C2semidirect
9. #24907654C2semidirect
10. #24907464C2semidirect
11. C2×#475×C83C2semidirect
120. C2×D332SD16semidirect
143. C2×C83⋊C8#41semidirect
166. C2×Q8×C83#41semidirect
294. C2×#475D83semidirect
304. C83#24120semidirect
411. C2×Q8#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
C2×C4×#130505772
#249123812
#249086542
#249084652
#249084252
#249082562
#249077672
#249076542
#249074642
C2×#475×C832
#2412083