Finite Group Databasebeta

← #35438348

Subgroups — #35438348

Order 21248.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908645C212yesmaximal, complemented
5#24908464C212yesmaximal, complemented
6#24908423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907776C212yesmaximal, complemented
9#24907660C212yesmaximal, complemented
10#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2211yescharacteristic
13#19128416—24no—
14#19128416—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581778—22no—
17C2×#14581766C2212yes—
18C2×#14581763—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2212yes—
21C2×#14581750—21no—
22#19127996—24no—
23C4×#13050577—24no—
24C2×#14581725C2212yes—
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#396×C83—22no—
41#390×C83—21no—
42#389×C83—21no—
43#384×C83C2211yescharacteristic
44#380×C83C2212yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050577—22no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050577—22no—
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55#14581792—22no—
56#14581792D414yes—
57#14581778—216no—
58#14581766—24no—
59#14581766—24no—
60#14581763—28no—
61C4×D332—22no—
62C4×D332D414yes—
63#14581751—24no—
64#14581751—24no—
65#14581750—28no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×C22⋊Dic83—22no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic83—22no—
73#14581725—24no—
74#14581723—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)—22no—
76#14581716—24no—
77#14581716—22no—
78#14581712—22no—
79#14581712—42no—
80C22⋊(C83⋊C8)—24no—
81C22⋊(C83⋊C8)—42no—
82C4×C83⋊C8—22no—
83C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
84C22×D4×C83D411yescharacteristic
85C23×C4×C83C2312yes—
86C22⋊Q8×C83—24no—
87C22⋊Q8×C83—42no—
88C4×Q8×C83—22no—
89C4×Q8×C83—22no—
90C4×D4×C83—22no—
91C4×D4×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C83—22no—
100C2×C22⋊C4×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83D412yes—
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#95×C83—22no—
105C23×D83—21no—
106C2×Dic166—24no—
107C2×Dic166—81no—
108C2×Dic166—81no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332C2×D412yes—
115C2×C22⋊D83—28no—
116C2×C22⋊D83—82no—
117C2×C22⋊D83—82no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—22no—
120C2×C4×D83—24no—
121C2×C4×D83—42no—
122C2×C4×D83—42no—
123#13050577—28no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8#4112yes—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83C2×D414yes—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C22⋊Dic83—28no—
139(C2×D83)⋊C4—28no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141C4×Dic83—28no—
142C24×C83C2×D412yes—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×Q8×C83#4112yes—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—22no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—44no—
171C4⋊C4×C83—42no—
172C4⋊C4×C83—42no—
173C4⋊C4×C83—81no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—44no—
176C22⋊C4×C83—82no—
177C42×C83—42no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195Q8×C83—22no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—41no—
198Q8×C83—41no—
199D4×C83—44no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83#12012yes—
219C2×C4×C83#12012yes—
220C2×C4×C83#13512yes—
221C2×C4×C83#13712yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C22⋊D83—88no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235D332—22no—
236D332—22no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239C4×D83—48no—
240Dic166—84no—
241C83⋊C8—22no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#54611yescharacteristic
253C22×C83#54711yescharacteristic
254C22×C83C2×#13511yescharacteristic
255C22×C83C2×#13711yescharacteristic
256C22×C83#57611yescharacteristic
257C22×C83#57711yescharacteristic
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—82no—
270C4×C83#45214yes—
271C4×C83#52511yescharacteristic
272C4×C83#53711yescharacteristic
273C4×C83#54811yescharacteristic
274C4×C83#55011yescharacteristic
275Dic83—42no—
276Dic83—44no—
277#24121—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—82no—
279C2×C83#240711yescharacteristic
280C2×C83C2×#45211yescharacteristic
281C2×C83#301211yescharacteristic
282C2×C83#330511yescharacteristic
283C2×C83#332911yescharacteristic
284C2×C83#334011yescharacteristic
285C2×C83#335711yescharacteristic
286D83—82no—
287C2×#555—831no—
288C2×#477—831no—
289C2×C4×SD16—831no—
290#2538D8311yescharacteristic, complemented
291#2033—832no—
292#2000—832no—
293#1990—831no—
294#1954—831no—
295#1873—832no—
296#1854—832no—
297#1802—831no—
298C83#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×SD16—831no—
300#555—1664no—
301#555—1664no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303C2×#124—1662no—
304C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
305C2×#121—832no—
306C2×#121—1661no—
307C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
308C2×C4×D4—831no—
309C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
310C2×#117—832no—
311C2×#117—1661no—
312#477—1664no—
313C4×SD16—1664no—
314C2×#107—832no—
315C2×#106—831no—
316C2×C4⋊C8—831no—
317C2×#103—832no—
318C2×#103—831no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—831no—
321C2×C22⋊C8—832no—
322C2×C22⋊C8—832no—
323C2×C4×C8—831no—
324#396—22no—
325#390—21no—
326#389—21no—
327#384C2×D8311yescharacteristic
328#380C2×D8312yes—
329#340—832no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332C22×Q8—1661no—
333C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
334C22×D4—831no—
335C22×D4—1662no—
336C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
337C23×C4—1661no—
338C23×C4C22×D8312yes—
339C2×SD16—1662no—
340C2×SD16—1662no—
341C2×SD16—1662no—
342C22×C8—831no—
343C22×C8—831no—
344C22×C8—832no—
345C4⋊Q8—834no—
346C4⋊Q8—1662no—
347#124—16616no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—42no—
350#121—1664no—
351#121—1664no—
352#121—1668no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—834no—
358C4×D4—1662no—
359#117—1668no—
360#117—1664no—
361#117—1664no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1662no—
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#107—1664no—
382#106—1662no—
383C4⋊C8—1662no—
384#103—1662no—
385#103—1664no—
386#102—3322no—
387#102—1662no—
388C22⋊C8—3322no—
389C22⋊C8—1664no—
390C4×C8—1662no—
391#95—22no—
392C24—1661no—
393C24C2×C22⋊D8312yes—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—6641no—
400C2×Q8—6641no—
401C2×Q8—1664no—
402C2×Q8#1305058912yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—832no—
407C2×D4—6642no—
408C2×D4—6642no—
409C2×D4—1668no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4—1661no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—3322no—
425C22×C4—3322no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4C23×D8311yescharacteristic
433SD16—1668no—
434C2×C8—832no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—834no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—1668no—
461C22⋊C4—1668no—
462C22⋊C4—1664no—
463C42—42no—
464C42—1668no—
465C42D4×D8312yes—
466C42D4×D8312yes—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—3321no—
475C23—3321no—
476C23—3321no—
477C23—3321no—
478C23—3321no—
479C23—3321no—
480C23—1662no—
481C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—6644no—
487D4—44no—
488D4—3321no—
489D4—3321no—
490D4—6648no—
491D4—1662no—
492D4—1662no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3328no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1664no—
518C2×C4#1458176012yes—
519C2×C4#1458176012yes—
520C2×C4#1458181212yes—
521C2×C4#1458182312yes—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4#41×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
526C2×C4#1458183711yescharacteristic
527C2×C4#1458183911yescharacteristic
528C8—3322no—
529C8—3321no—
530C8—1662no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22C2×#1458176011yescharacteristic
546C22#1912834511yescharacteristic
547C22#1912835011yescharacteristic
548C22C2×#1458181211yescharacteristic
549C22C2×#1458182311yescharacteristic
550C22#1912850411yescharacteristic
551C22#1912850911yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—3324no—
558C4—3322no—
559C4#1912786114yes—
560C4#1912821111yescharacteristic
561C4#1912828011yescharacteristic
562C4#1912835711yescharacteristic
563C4#1912836911yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—6642no—
566C2#2491080411yescharacteristic
567C2C2×#1912786111yescharacteristic
568C2#2491676411yescharacteristic
569C2#2491941311yescharacteristic
570C2#2491975711yescharacteristic
571C2#2491987011yescharacteristic
572C2#2492008911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2538C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128416C2
hypercenter#2538D83
hypocenterC83#24121
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127996C2semidirect
3. C2×C4×#13050577C2semidirect
4. #24908645C2semidirect
5. #24908464C2semidirect
6. #24908423C2semidirect
7. #24908258C2semidirect
8. #24907776C2semidirect
9. #24907660C2semidirect
10. #24907460C2semidirect
11. C83×#2538C2semidirect
290. #2538D83semidirect
298. C83#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284162
C2×#191279962
C2×C4×#130505772
#249086452
#249084642
#249084232
#249082582
#249077762
#249076602
#249074602
C83×#25382
#2412183