Finite Group Databasebeta

← #35438353

Subgroups — #35438353

Order 21248.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908644C212yesmaximal, complemented
6#24908467C212yesmaximal, complemented
7#24908423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907774C212yesmaximal, complemented
10#24907665C212yesmaximal, complemented
11C83×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578C2211yescharacteristic
13#19128416—24no—
14#19128416—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581778—22no—
17C2×#14581772C2212yes—
18C2×#14581766—21no—
19C2×#14581763C2212yes—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581751—21no—
23C2×#14581750C2212yes—
24#19127997—24no—
25C4×#13050578—24no—
26C2×#14581726C2212yes—
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127623—22no—
35#19127602—21no—
36#19127600—21no—
37#19127558C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43#384×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—22no—
49C22×C4×D83C2312yes—
50C2×#13050578—22no—
51C2×#13050578—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55#14581792—22no—
56#14581792D414yes—
57#14581778—216no—
58#14581772—24no—
59#14581772—42no—
60#14581766—28no—
61#14581763—24no—
62#14581763—24no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67#14581751—28no—
68#14581750—24no—
69#14581750—24no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581726—24no—
84#14581723—22no—
85#14581717—24no—
86#14581715—22no—
87#14581713—22no—
88(C2×D83)⋊C8—24no—
89(C2×D83)⋊C8—42no—
90C4×C83⋊C8—22no—
91C83⋊#95—22no—
92C22×D4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83—21no—
94C22×C8×C83C2312yes—
95C4×D4×C83—22no—
96C4×D4×C83D414yes—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—22no—
104#102×C83—42no—
105C23×D83C2×D412yes—
106C2×Dic166—21no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—24no—
112C2×Dic166—81no—
113C2×Dic166—81no—
114C2×Dic166#4112yes—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×C22⋊D83—28no—
119C2×C22⋊D83—82no—
120C2×C22⋊D83—82no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83C2×D412yes—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131#13050578—28no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—44no—
144C4⋊Dic83C2×D414yes—
145Dic83⋊C4—42no—
146C22⋊Dic83—28no—
147(C2×D83)⋊C4—28no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—44no—
150(C2×D83)⋊C4—82no—
151C4×Dic83—28no—
152C4×Dic83—42no—
153C24×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—24no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—42no—
175C4⋊C4×C83—81no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195D4×C83—22no—
196D4×C83—22no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—48no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83#12012yes—
210C2×C4×C83#13512yes—
211C2×C4×C83#13712yes—
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
218C22⋊D83—88no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—24no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—44no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236Dic166—22no—
237Dic166—22no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—84no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—22no—
243C83⋊C8—41no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#54611yescharacteristic
253C22×C83#54711yescharacteristic
254C22×C83C2×#13511yescharacteristic
255C22×C83C2×#13711yescharacteristic
256C22×C83#57611yescharacteristic
257C22×C83#57711yescharacteristic
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—82no—
268C4×C83#45214yes—
269C4×C83#52511yescharacteristic
270C4×C83#53711yescharacteristic
271C4×C83#54811yescharacteristic
272C4×C83#55011yescharacteristic
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275Dic83—44no—
276Dic83—81no—
277#24121—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—82no—
279C2×C83#240711yescharacteristic
280C2×C83C2×#45211yescharacteristic
281C2×C83#301211yescharacteristic
282C2×C83#330511yescharacteristic
283C2×C83#332911yescharacteristic
284C2×C83#334011yescharacteristic
285C2×C83#335711yescharacteristic
286D83—82no—
287C2×#555—831no—
288C2×#477—831no—
289C2×C4×SD16—831no—
290#2538—831no—
291#2033—832no—
292#2000—832no—
293#1990—831no—
294#1954—831no—
295#1873—832no—
296#1854—832no—
297#1802D8311yescharacteristic, complemented
298C83#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×SD16—831no—
300#555—1664no—
301#555—1664no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303C2×#124—1662no—
304C2×C22⋊Q8—832no—
305C2×#121—832no—
306C2×#121—1661no—
307C2×C4×Q8—831no—
308C2×C4×D4—831no—
309C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
310C2×#117—832no—
311C2×#117—1661no—
312#477—1664no—
313C4×SD16—1664no—
314C2×#107—832no—
315C2×#106—831no—
316C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
317C2×#103—832no—
318C2×#103—831no—
319C2×#102—831no—
320C2×#102C2×D8312yes—
321C2×C22⋊C8—832no—
322C2×C22⋊C8—832no—
323C2×C4×C8—831no—
324#396—1662no—
325#390—1661no—
326#389—1661no—
327#384C2×D8311yescharacteristic
328#380—832no—
329#340—832no—
330#340—832no—
331#340C2×D8312yes—
332C22×Q8—831no—
333C22×Q8—1661no—
334C22×D4—831no—
335C22×D4—1662no—
336C22×D4C22×D8311yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—832no—
339C2×SD16—1662no—
340C2×SD16—1662no—
341C2×SD16—1662no—
342C22×C8—831no—
343C22×C8—831no—
344C22×C8C22×D8312yes—
345C4⋊Q8—834no—
346C4⋊Q8—1662no—
347#124—16616no—
348C22⋊Q8—3322no—
349C22⋊Q8—1664no—
350#121—1664no—
351#121—1668no—
352#121—1664no—
353C4×Q8—1662no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4D33214yes—
359#117—1664no—
360#117—1668no—
361#117—1664no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—832no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42—1662no—
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#107—1664no—
382#106—1662no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—1664no—
385#103—1662no—
386#102—42no—
387#102—1662no—
388C22⋊C8—3322no—
389C22⋊C8—1664no—
390C4×C8—1662no—
391#95—1662no—
392C24—21no—
393C24—832no—
394C2×Q8—832no—
395C2×Q8—6641no—
396C2×Q8—6641no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1664no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—6642no—
409C2×D4—6642no—
410C2×D4—1668no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4C2×D33212yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—832no—
421C22×C4—1661no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C23×D8311yescharacteristic
433SD16—1668no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—832no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—3324no—
449C4⋊C4—3322no—
450C4⋊C4—834no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4C2×D33212yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—3324no—
459C22⋊C4—6642no—
460C22⋊C4—1668no—
461C22⋊C4—1668no—
462C22⋊C4—1664no—
463C42—3322no—
464C42—1668no—
465C42D4×D8312yes—
466C42C2×D33212yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—1662no—
475C23—1662no—
476C23—1662no—
477C23—1662no—
478C23—1662no—
479C23—1662no—
480C23—1662no—
481C23C2×D4×D8311yescharacteristic
482Q8—3321no—
483Q8—3321no—
484Q8—6644no—
485Q8—1662no—
486Q8—1662no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—3324no—
492D4—6648no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1664no—
518C2×C4#1458176212yes—
519C2×C4#1458176212yes—
520C2×C4#1458181112yes—
521C2×C4#1458182112yes—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×D33211yescharacteristic
524C2×C4#41×D8311yescharacteristic
525C2×C4#41×D8311yescharacteristic
526C2×C4#1458183711yescharacteristic
527C2×C4#1458184011yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—3321no—
530C8—1662no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22C2×#1458176211yescharacteristic
546C22#1912834811yescharacteristic
547C22#1912835311yescharacteristic
548C22C2×#1458181111yescharacteristic
549C22C2×#1458182111yescharacteristic
550C22#1912850511yescharacteristic
551C22#1912851011yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—3324no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4—6641no—
559C4#1912786414yes—
560C4#1912821311yescharacteristic
561C4#1912828211yescharacteristic
562C4#1912836111yescharacteristic
563C4#1912836911yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—6642no—
566C2#2491080911yescharacteristic
567C2C2×#1912786411yescharacteristic
568C2#2491676911yescharacteristic
569C2#2491941611yescharacteristic
570C2#2491976011yescharacteristic
571C2#2491987311yescharacteristic
572C2#2492009211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1802C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128416C2
hypercenter#1802D83
hypocenterC83#24121
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127997C2semidirect
3. C2×C4×#13050578C2semidirect
4. #24912386C2semidirect
5. #24908644C2semidirect
6. #24908467C2semidirect
7. #24908423C2semidirect
8. #24908256C2semidirect
9. #24907774C2semidirect
10. #24907665C2semidirect
11. C83×#1802C2semidirect
297. #1802D83semidirect
298. C83#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284162
C2×#191279972
C2×C4×#130505782
#249123862
#249086442
#249084672
#249084232
#249082562
#249077742
#249076652
C83×#18022
#2412183