Finite Group Databasebeta

← #35438354

Subgroups — #35438354

Order 21248.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128417C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908647C212yesmaximal, complemented
5#24908465C212yesmaximal, complemented
6#24908425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907772C212yesmaximal, complemented
9#24907659C212yesmaximal, complemented
10#24907464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2211yescharacteristic
13#19128417—24no—
14#19128417—24no—
15C2×#14581781—22no—
16C2×#14581768C2212yes—
17C2×#14581767—21no—
18C2×#14581767C2212yes—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581750—21no—
22C2×#14581750C2212yes—
23C4×#13050577—24no—
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127623—22no—
32#19127603—21no—
33#19127599—21no—
34#19127571C2211yescharacteristic
35#19127558C2212yes—
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41#477×C83—24no—
42C2×#107×C83C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45C22×D332—22no—
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C4×D83C2312yes—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050577—22no—
52C2×#13050577—22no—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55#14581781—216no—
56#14581768—24no—
57#14581768—42no—
58#14581767—28no—
59#14581767—24no—
60#14581767—24no—
61C4×D332—22no—
62C4×D332—22no—
63C4×D332—22no—
64C4×D332D414yes—
65#14581750—28no—
66#14581750—24no—
67#14581750—24no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic83—22no—
81#14581723—22no—
82#14581716—22no—
83#14581714—42no—
84#14581712—22no—
85(C2×D83)⋊C8—24no—
86(C2×D83)⋊C8—42no—
87C4×C83⋊C8—22no—
88C83⋊#95—22no—
89C22×Q8×C83—21no—
90C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83C2312yes—
92C4⋊Q8×C83—22no—
93C4⋊Q8×C83D414yes—
94C4×Q8×C83—22no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#107×C83—24no—
103C4⋊C8×C83—22no—
104#103×C83—24no—
105C23×D83—21no—
106C23×D83C2×D412yes—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—28no—
116C2×D332—82no—
117C2×D332—82no—
118C2×D332C2×D412yes—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83C2×D412yes—
122C2×C4×D83—24no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83—42no—
131#13050577—28no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C4⋊Dic83—81no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—44no—
146(C2×D83)⋊C4—28no—
147(C2×D83)⋊C4—28no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151(C2×D83)⋊C4—82no—
152C4×Dic83—28no—
153C2×Q8×C83—24no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—81no—
160C2×Q8×C83—81no—
161C2×Q8×C83#4112yes—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—42no—
176C4⋊C4×C83C2×D414yes—
177C42×C83—42no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195Q8×C83—22no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—41no—
198Q8×C83—41no—
199Q8×C83—84no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83#12012yes—
212C2×C4×C83#12012yes—
213C2×C4×C83#13512yes—
214C2×C4×C83#13712yes—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230D332—22no—
231D332—22no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—44no—
235D332—88no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—48no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—22no—
243C83⋊C8—41no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83#54611yescharacteristic
246C22×C83#54711yescharacteristic
247C22×C83C2×#13511yescharacteristic
248C22×C83C2×#13711yescharacteristic
249C22×C83#57611yescharacteristic
250C22×C83#57711yescharacteristic
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—44no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83#45214yes—
270C4×C83#52511yescharacteristic
271C4×C83#53711yescharacteristic
272C4×C83#54811yescharacteristic
273C4×C83#55011yescharacteristic
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—82no—
277#24121—831nomaximal, Sylow
278C2×C83#240711yescharacteristic
279C2×C83C2×#45211yescharacteristic
280C2×C83#301211yescharacteristic
281C2×C83#330511yescharacteristic
282C2×C83#332911yescharacteristic
283C2×C83#334011yescharacteristic
284C2×C83#335711yescharacteristic
285D83—82no—
286D83—82no—
287C2×#555—831no—
288C2×#477D8311yescharacteristic, complemented
289C2×C4×SD16—831no—
290#2538—831no—
291#2033—832no—
292#2000—832no—
293#1990—831no—
294#1954—831no—
295#1873—832no—
296#1854—832no—
297#1802—831no—
298C83#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×SD16—831no—
300#555—1664no—
301#555—1664no—
302C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
303C2×#124—1662no—
304C2×C22⋊Q8—832no—
305C2×#121—832no—
306C2×#121—1661no—
307C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
308C2×C4×D4—831no—
309C2×C4×D4—831no—
310C2×#117—832no—
311C2×#117—1661no—
312#477—24no—
313C4×SD16—1664no—
314C2×#107C2×D8312yes—
315C2×#106—831no—
316C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
317C2×#103—831no—
318C2×#103C2×D8312yes—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—831no—
321C2×C22⋊C8—832no—
322C2×C22⋊C8—832no—
323C2×C4×C8—831no—
324#396—1662no—
325#390—1661no—
326#389—1661no—
327#384—831no—
328#380—832no—
329#340—832no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
334C22×D4—831no—
335C22×D4—831no—
336C22×D4—1662no—
337C23×C4—832no—
338C23×C4—1661no—
339C2×SD16—1662no—
340C2×SD16—1662no—
341C2×SD16—1662no—
342C22×C8—831no—
343C22×C8—831no—
344C22×C8C22×D8312yes—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
347#124—16616no—
348C22⋊Q8—3322no—
349C22⋊Q8—1664no—
350#121—1664no—
351#121—1668no—
352#121—1664no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—834no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359#117—1664no—
360#117—1668no—
361#117—1664no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
372C2×C22⋊C4—832no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1662no—
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#107—24no—
382#106—1662no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—24no—
385#103—1662no—
386#102—3322no—
387#102—1662no—
388C22⋊C8—3322no—
389C22⋊C8—1664no—
390C4×C8—1662no—
391#95—1662no—
392C24—832no—
393C24—1661no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8#1305059112yes—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—6642no—
405C2×D4—6642no—
406C2×D4—1668no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4—1661no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—3322no—
419C22×C4—3322no—
420C22×C4—832no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1664no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C23×D8311yescharacteristic
433SD16—1668no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—832no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—3324no—
449C4⋊C4—3322no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—6641no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
457C22⋊C4—3324no—
458C22⋊C4—6642no—
459C22⋊C4—1668no—
460C22⋊C4—1668no—
461C22⋊C4—1664no—
462C22⋊C4—1664no—
463C42—42no—
464C42—1668no—
465C42D4×D8312yes—
466C42C2×C22⋊D8312yes—
467C23—3321no—
468C23—3321no—
469C23—3321no—
470C23—3321no—
471C23—3321no—
472C23—3321no—
473C23—1662no—
474C23—1662no—
475C23—1662no—
476C23—1662no—
477C23—1662no—
478C23—1662no—
479C23—1662no—
480C23—1662no—
481C23C2×D4×D8311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—84no—
487D4—3321no—
488D4—3321no—
489D4—3324no—
490D4—6648no—
491D4—1662no—
492D4—1662no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3328no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4#1458176012yes—
519C2×C4#1458176012yes—
520C2×C4#1458181512yes—
521C2×C4#1458182412yes—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C4#41×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
526C2×C4#1458183811yescharacteristic
527C2×C4#1458184011yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—3321no—
530C8—1662no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22C2×#1458176011yescharacteristic
546C22#1912834211yescharacteristic
547C22#1912835311yescharacteristic
548C22C2×#1458181511yescharacteristic
549C22C2×#1458182411yescharacteristic
550C22#1912850511yescharacteristic
551C22#1912851111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4—6642no—
559C4#1912786214yes—
560C4#1912821411yescharacteristic
561C4#1912828111yescharacteristic
562C4#1912836211yescharacteristic
563C4#1912837011yescharacteristic
564C2—6642no—
565C2—6642no—
566C2#2491081011yescharacteristic
567C2C2×#1912786211yescharacteristic
568C2#2491676611yescharacteristic
569C2#2491941011yescharacteristic
570C2#2491975411yescharacteristic
571C2#2491987911yescharacteristic
572C2#2492008611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#477×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128417C2
hypercenterC2×#477D83
hypocenterC83#24121
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13050577C2semidirect
3. #24912381C2semidirect
4. #24908647C2semidirect
5. #24908465C2semidirect
6. #24908425C2semidirect
7. #24908256C2semidirect
8. #24907772C2semidirect
9. #24907659C2semidirect
10. #24907464C2semidirect
11. C2×#477×C83C2semidirect
288. C2×#477D83semidirect
298. C83#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284172
C2×C4×#130505772
#249123812
#249086472
#249084652
#249084252
#249082562
#249077722
#249076592
#249074642
C2×#477×C832
#2412183