Finite Group Databasebeta

← #35438364

Subgroups — #35438364

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912386C211yesmaximal, characteristic
5#24908665C212yesmaximal, complemented
6#24908472C212yesmaximal, complemented
7#24908423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908256C211yesmaximal, characteristic
9#24907769C212yesmaximal, complemented
10#24907652C212yesmaximal, complemented
11C83×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2211yescharacteristic
13#19128411—24no—
14#19128411—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581784—21no—
17C2×#14581772C2212yes—
18C2×#14581770—22no—
19C2×#14581768C2212yes—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332—21no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24#19127997—24no—
25C4×#13050580—24no—
26C2×#14581726C2212yes—
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127623—22no—
35#19127602—21no—
36#19127600—21no—
37#19127558C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43#384×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C4×D83—22no—
49C22×C4×D83C2312yes—
50C2×#13050580—22no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050580—22no—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55#14581792—22no—
56#14581792D414yes—
57#14581784—28no—
58#14581772—24no—
59#14581772—42no—
60#14581770—216no—
61#14581768—24no—
62#14581768—24no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×D332—28no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—22no—
68C2×C4⋊Dic83—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D83—24no—
77C4⋊C4×D83—24no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581726—24no—
84#14581725—22no—
85#14581717—24no—
86#14581716—22no—
87#14581715—22no—
88(C2×D83)⋊C8—24no—
89(C2×D83)⋊C8—42no—
90C4×C83⋊C8—22no—
91C83⋊#95—22no—
92C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
93C22×C8×C83C2312yes—
94C4×Q8×C83—22no—
95C4×Q8×C83D414yes—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—22no—
104#103×C83—42no—
105C23×D83C2×D412yes—
106C2×Dic166—21no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—24no—
112C2×Dic166—81no—
113C2×Dic166—81no—
114C2×Dic166#4112yes—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332Q1614yescomplemented
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83C2×D412yes—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—28no—
129C2×C4×D83—82no—
130C2×C4×D83—82no—
131#13050580—28no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—44no—
144C4⋊Dic83C2×D414yes—
145Dic83⋊C4—28no—
146Dic83⋊C4—28no—
147Dic83⋊C4—42no—
148(C2×D83)⋊C4—28no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151(C2×D83)⋊C4—82no—
152C4×Dic83—42no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—42no—
173C4⋊C4×C83—81no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C42×C83—24no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180C22×D83—22no—
181C22×D83—22no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83C2×Q1614yes—
186Q8×C83—22no—
187Q8×C83—22no—
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—41no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83#12012yes—
202C2×C4×C83#12012yes—
203C2×C4×C83C2×Q1612yes—
204C2×C4×C83#13712yes—
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223D332—28no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—88no—
229Dic166—22no—
230Dic166—22no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233Dic166—84no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—22no—
236C83⋊C8—41no—
237C22×C83C2×#12011yescharacteristic
238C22×C83#54611yescharacteristic
239C22×C83#54711yescharacteristic
240C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
241C22×C83C2×#13711yescharacteristic
242C22×C83#57611yescharacteristic
243C22×C83#57711yescharacteristic
244C2×D83—24no—
245C2×D83—24no—
246C2×D83—24no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—82no—
255C4×C83#45114yes—
256C4×C83#52511yescharacteristic
257C4×C83#53711yescharacteristic
258C4×C83#54811yescharacteristic
259C4×C83#55011yescharacteristic
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—44no—
263Dic83—81no—
264#24122—831nomaximal, Sylow
265C2×C83#240711yescharacteristic
266C2×C83C2×#45111yescharacteristic
267C2×C83#301211yescharacteristic
268C2×C83#329911yescharacteristic
269C2×C83#333311yescharacteristic
270C2×C83#333811yescharacteristic
271C2×C83#335611yescharacteristic
272D83—44no—
273C2×#554—831no—
274C2×#477—831no—
275C2×C4×Q16—831no—
276#2538—831no—
277#2036—832no—
278#2001—832no—
279#1990—831no—
280#1954—831no—
281#1872—832no—
282#1852—832no—
283#1803D8311yescharacteristic, complemented
284C83#2412211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q16—831no—
286#554—1664no—
287#554—1664no—
288C2×C4⋊Q8—831no—
289C2×#125—1661no—
290C2×C22⋊Q8—832no—
291C2×C22⋊Q8—832no—
292C2×C22⋊Q8—1662no—
293C2×C4×Q8—831no—
294C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
295C2×C4×D4—831no—
296C2×C4×D4—1661no—
297C22×C4⋊C4—832no—
298#477—1664no—
299C4×Q16—1664no—
300C2×#107—832no—
301C2×#107—831no—
302C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
303C2×#103—831no—
304C2×#103—832no—
305C2×#103—831no—
306C2×#103C2×D8312yes—
307C2×C22⋊C8—832no—
308C2×C22⋊C8—832no—
309C2×C4×C8—831no—
310#396—1662no—
311#390—1661no—
312#389—1661no—
313#384C2×D8311yescharacteristic
314#380—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317#340C2×D8312yes—
318C22×Q8—831no—
319C22×Q8—1661no—
320C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
321C22×D4—831no—
322C23×C4—832no—
323C23×C4—1662no—
324C2×Q16—1662no—
325C2×Q16—1662no—
326C2×Q16—1662no—
327C22×C8—831no—
328C22×C8—831no—
329C22×C8C22×D8312yes—
330C4⋊Q8—834no—
331C4⋊Q8—1662no—
332#125—1668no—
333C22⋊Q8—3322no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—16616no—
336C22⋊Q8—1664no—
337C22⋊Q8—1664no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8D33214yes—
342C4×D4—1668no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1662no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—832no—
349C2×C4⋊C4—831no—
350C2×C4⋊C4—831no—
351C2×C4⋊C4—1664no—
352C2×C4⋊C4—1662no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1664no—
358C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
359C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—832no—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—1662no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—1661no—
366C2×C42C22×D8311yescharacteristic
367#107—1664no—
368#107—1662no—
369C4⋊C8—22no—
370#103—42no—
371#103—1664no—
372#103—1662no—
373#103—1662no—
374C22⋊C8—3322no—
375C22⋊C8—1664no—
376C4×C8—1662no—
377#95—1662no—
378C24—832no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—832no—
385C2×Q8—6641no—
386C2×Q8—6641no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8—1664no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8C2×D33212yes—
394C2×D4—834no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—832no—
401C22×C4—6642no—
402C22×C4—6642no—
403C22×C4—1668no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4C23×D8311yescharacteristic
416Q16—1668no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—832no—
421C2×C8—1661no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8—1661no—
425C2×C8—1661no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—3324no—
433C4⋊C4—3322no—
434C4⋊C4—834no—
435C4⋊C4—1668no—
436C4⋊C4—1668no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1664no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4C2×D33212yes—
443C22⋊C4—3324no—
444C22⋊C4—6642no—
445C22⋊C4—1668no—
446C22⋊C4—1664no—
447C42—24no—
448C42—3322no—
449C42D4×D8312yes—
450C42C2×D33212yes—
451C23—834no—
452C23—1662no—
453C23—1662no—
454C23—1662no—
455C23—1662no—
456C23—1662no—
457C23—1662no—
458C23C2×D4×D8311yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—3321no—
464Q8—3321no—
465Q8—6644no—
466Q8—1662no—
467Q8—1662no—
468D4—1668no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—6648no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1664no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4#1458176212yes—
498C2×C4#1458176212yes—
499C2×C4Q16×D8312yes—
500C2×C4#1458182112yes—
501C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
502C2×C4C22×D33211yescharacteristic
503C2×C4#41×D8311yescharacteristic
504C2×C4#41×D8311yescharacteristic
505C2×C4#1458183711yescharacteristic
506C2×C4#1458184011yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—3321no—
509C8—1662no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—3322no—
513C22—3322no—
514C22—1664no—
515C22—1664no—
516C22—1664no—
517C22C2×#1458176211yescharacteristic
518C22#1912834811yescharacteristic
519C22#1912835311yescharacteristic
520C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
521C22C2×#1458182111yescharacteristic
522C22#1912850511yescharacteristic
523C22#1912851011yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—3324no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4—6641no—
532C4#1912785814yes—
533C4#1912821311yescharacteristic
534C4#1912828211yescharacteristic
535C4#1912836111yescharacteristic
536C4#1912836911yescharacteristic
537C2—3324no—
538C2#2491080911yescharacteristic
539C2C2×#1912785811yescharacteristic
540C2#2491676911yescharacteristic
541C2#2491934211yescharacteristic
542C2#2491980411yescharacteristic
543C2#2491985411yescharacteristic
544C2#2492007511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1803C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1803D83
hypocenterC83#24122
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127997C2semidirect
3. C2×C4×#13050580C2semidirect
5. #24908665C2semidirect
6. #24908472C2semidirect
7. #24908423C2semidirect
9. #24907769C2semidirect
10. #24907652C2semidirect
11. C83×#1803C2semidirect
117. C2×D332Q16semidirect
283. #1803D83semidirect
284. C83#24122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284112
C2×#191279972
C2×C4×#130505802
#249123862
#249086652
#249084722
#249084232
#249082562
#249077692
#249076522
C83×#18032
#2412283