Finite Group Databasebeta

← #35438644

Subgroups — #35438644

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic
4#24908680C212yesmaximal, complemented
5#24908485C212yesmaximal
6#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907867C212yesmaximal, complemented
9#24907677C212yesmaximal, complemented
10#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2211yescharacteristic
13#19128426—21no—
14#19128426—21no—
15#19128425—21no—
16#19128425—21no—
17#19128386—22no—
18#19128386—22no—
19#19128312—22no—
20#19128275C2212yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128256—21no—
23#19128256—21no—
24#19128179C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128001—22no—
27#19127991—21no—
28#19127981—21no—
29#19127811—21no—
30#19127801—21no—
31C4×#13050578—21no—
32C4×#13050575—21no—
33#19127741C2212yes—
34#19127741C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37#19127706C2212yes—
38#19127706C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40C2×#14581711C2212yes—
41C2×#14581711C2212yes—
42C4×#13050574C2211yescharacteristic
43#19127461C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×#124×C83C2212yes—
48C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
49#397×C83—22no—
50#391×C83C2212yes—
51#380×C83—22no—
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54#14581818—22no—
55#14581818—22no—
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050575—21no—
58C2×#13050574C2311yescharacteristic
59C2×#13050574C2312yes—
60C2×#13050574C2311yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581790—22no—
64#14581787—24no—
65#14581787—24no—
66#14581784D412yes—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581782—24no—
70#14581782—24no—
71#14581781—22no—
72#14581775—24no—
73#14581772—22no—
74#14581772—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581768—22no—
78#14581768—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87#14581757—22no—
88#14581757—22no—
89C4×D332D411yescharacteristic
90C4×D332D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D83—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93#14581751—24no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581751C2312yes—
96#14581750—22no—
97#14581750—22no—
98#14581749—21no—
99C42×D83—21no—
100#14581725—22no—
101#14581725—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—22no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581720—42no—
107#14581715—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—22no—
110#14581713—22no—
111#14581713—21no—
112#14581712—21no—
113#14581711—24no—
114#14581711—42no—
115#14581703—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C22×Q8×C83C2312yes—
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C23×C4×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124#124×C83—24no—
125#124×C83—42no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83D412yes—
132C2×C4⋊C4×C83D412yes—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C22⋊C4×C83—24no—
136C2×C42×C83C2312yes—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#95×C83—21no—
139#95×C83—24no—
140#13050590—21no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050578—24no—
153#13050575—24no—
154#13050574—21no—
155#13050574—22no—
156#13050574—21no—
157#13050574—22no—
158#13050574—21no—
159#13050574#4112yes—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—21no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—24no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—21no—
189C24×C83—21no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83#4112yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—44no—
205C22×C4×C83—41no—
206C22×C4×C83—41no—
207C22×C4×C83C2×D414yes—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—42no—
218C22⋊C4×C83—48no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83—22no—
222C42×C83—22no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C23×C83—22no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—42no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234Q8×C83—42no—
235Q8×C83—42no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—42no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—24no—
244C2×C4×C83—24no—
245C2×C4×C83—24no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—82no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C22⋊D83—41no—
265C22⋊D83—41no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271D332—21no—
272D332—21no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—42no—
277Dic166—21no—
278Dic166—21no—
279Dic166—42no—
280Dic166—42no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—42no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—44no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C22×C83#54611yescharacteristic
293C22×C83#54711yescharacteristic
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—44no—
301C4×C83—82no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83#45412yes—
304C4×C83#52511yescharacteristic
305C4×C83#53711yescharacteristic
306C4×C83#54811yescharacteristic
307C4×C83#55011yescharacteristic
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313#24145—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83—82no—
317C2×C83#240711yescharacteristic
318C2×C83C2×#45411yescharacteristic
319C2×C83#302011yescharacteristic
320D83—81no—
321#3509—831no—
322#3077—831no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
324#2547D8311yescharacteristic, complemented
325#2038—832no—
326#2003—832no—
327#1986—831no—
328#1966—831no—
329#1888—832no—
330#1857—832no—
331#1806—831no—
332C83#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
334#557—1661no—
335#557—1661no—
336#556—1661no—
337#556—1661no—
338#552—1662no—
339#552—1662no—
340#541—1662no—
341#536—832no—
342#533—831no—
343#533—1661no—
344#533—1661no—
345C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
346C2×#124C2×D8312yes—
347#519—832no—
348C4×#41—831no—
349C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
350#478—1662no—
351#476—1661no—
352#474—1661no—
353#442—1661no—
354#440—1661no—
355C4×SD16—1661no—
356C4×D8—1661no—
357#428—832no—
358#428—831no—
359#423—831no—
360C2×#104—832no—
361#418—832no—
362#418—831no—
363#417—831no—
364C2×#101—832no—
365C2×#101—832no—
366C4×M16—831no—
367#397—22no—
368#391C2×D8312yes—
369#380—22no—
370C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
371#339—832no—
372#339—832no—
373#339—832no—
374C2×#41—831no—
375C22×Q8C22×D8312yes—
376C22×D4C22×D8311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1662no—
379AGL(1,ℤ/8)—1662no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C2×M16—831no—
383C2×M16—831no—
384C2×M16—832no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—1662no—
392#126—1664no—
393#126—1664no—
394#125—832no—
395#125—1662no—
396#125—1662no—
397#125—1664no—
398#125—1664no—
399#124—24no—
400#124—42no—
401#124—1662no—
402#123—1664no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×Q8—1662no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×Q8—1662no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427#117—831no—
428#117—832no—
429#117—1662no—
430#117—1662no—
431#117—1664no—
432#117—1661no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42C22×D8312yes—
441C2×C42C22×D8311yescharacteristic
442#107—1661no—
443#107—1662no—
444#106—1661no—
445#106—1662no—
446C4⋊C8—1661no—
447C4⋊C8—1661no—
448#104—3322no—
449#103—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1662no—
454#102—1662no—
455#101—3322no—
456#101—1664no—
457#97—1661no—
458C4×C8—1661no—
459#95—21no—
460#95—24no—
461C24—21no—
462#41—1661no—
463#41—1661no—
464#41—1661no—
465#41—1661no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4#1305058912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
492C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495SD16—1664no—
496D8—1664no—
497M16—832no—
498M16—1662no—
499M16—1661no—
500M16—1662no—
501M16—1661no—
502M16—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1664no—
518C4⋊C4—1664no—
519C4⋊C4—1664no—
520C4⋊C4—1664no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1664no—
531C22⋊C4—1664no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—1664no—
539C42—1664no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C42—1662no—
544C42D4×D8311yescharacteristic
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1661no—
554C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—3322no—
560Q8—3322no—
561Q8—1661no—
562Q8—1661no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—1661no—
570D4—1661no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4#1458176011yescharacteristic
593C2×C4#1458176011yescharacteristic
594C2×C4#1458176011yescharacteristic
595C2×C4#1458176011yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4#41×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
600C2×C4#1458183711yescharacteristic
601C2×C4#1458183911yescharacteristic
602C8—3322no—
603C8—3321no—
604C8—1662no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3321no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22C2×#1458176011yescharacteristic
616C22#1912834511yescharacteristic
617C22#1912835011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—3321no—
627C4—3322no—
628C4—3321no—
629C4#1912787312yes—
630C4#1912821111yescharacteristic
631C4#1912828011yescharacteristic
632C4#1912835711yescharacteristic
633C4#1912836911yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—6641no—
638C2#2491080411yescharacteristic
639C2C2×#1912787311yescharacteristic
640C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2547C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenter#2547D83
hypocenterC83#24145
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921347C2semidirect
2. #24917260C2semidirect
4. #24908680C2semidirect
6. #24908406C2semidirect
7. #24908308C2semidirect
8. #24907867C2semidirect
9. #24907677C2semidirect
10. #24907484C2semidirect
11. C83×#2547C2semidirect
324. #2547D83semidirect
332. C83#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213472
#249172602
C4×#145818182
#249086802
#249084852
#249084062
#249083082
#249078672
#249076772
#249074842
C83×#25472
#2414583