Finite Group Databasebeta

← #35438646

Subgroups — #35438646

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581820C211yesmaximal, characteristic
4#24912459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908681C212yesmaximal, complemented
6#24908487C212yesmaximal
7#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907864C212yesmaximal, complemented
9#24907680C212yesmaximal, complemented
10#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820C2211yescharacteristic
13#19128426—21no—
14#19128426—21no—
15#19128425—21no—
16#19128425—21no—
17#19128386—22no—
18#19128386—22no—
19#19128312—22no—
20#19128275C2212yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128256—21no—
23#19128256—21no—
24C2×#14581781C2212yes—
25#19128179C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128002—22no—
29#19127992—21no—
30#19127982—21no—
31#19127814—21no—
32#19127803—21no—
33C4×#13050579—21no—
34C4×D664—21no—
35#19127743C2212yes—
36#19127743C2211yescharacteristic
37C2×#14581718C2212yes—
38#19127707C2212yes—
39#19127707C2211yescharacteristic
40#19127703C2211yescharacteristic
41#19127627—22no—
42#19127608C2212yes—
43#19127558—22no—
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127462C2212yes—
46#19127462C2212yes—
47#19127462C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×#101×C83C2212yes—
51C2×#101×C83C2212yes—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56#14581820—22no—
57#14581820—22no—
58C2×#13050579—21no—
59C2×D664—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581790—22no—
63#14581787—24no—
64#14581787—24no—
65#14581784D412yes—
66#14581783—22no—
67#14581783—22no—
68#14581782—24no—
69#14581782—24no—
70#14581781—22no—
71#14581781—24no—
72#14581781—42no—
73#14581775—24no—
74#14581772—22no—
75#14581772—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83Q8×Dic83—22no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88#14581757—22no—
89#14581757—22no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332D411yescharacteristic
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581751—24no—
99#14581751C2311yescharacteristic
100#14581751C2312yes—
101#14581750—22no—
102#14581750—22no—
103#14581749—21no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic83C2312yes—
109C42×D83—21no—
110#14581726—22no—
111#14581726—21no—
112#14581724—21no—
113#14581724—22no—
114#14581718—42no—
115#14581717—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—22no—
119#14581714—22no—
120#14581714—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—24no—
123C22×Q8×C83C2312yes—
124C2×M16×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83C2312yes—
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83D412yes—
132C2×C4⋊C4×C83D412yes—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136#101×C83—24no—
137#101×C83—42no—
138#97×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140C23×D83—21no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144#13050590—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332#4112yes—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—22no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—44no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050579—24no—
165D664—24no—
166C4⋊Dic83—24no—
167C4⋊Dic83—24no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—42no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—48no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—24no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—22no—
202C2×Q8×C83—22no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C22×C4×C83C2×D414yes—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210M16×C83—21no—
211M16×C83—22no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—22no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83#4112yes—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—21no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234Q8×C83—42no—
235Q8×C83—42no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—42no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C22⋊D83—41no—
254C22⋊D83—41no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—42no—
265D332—21no—
266D332—22no—
267D332—21no—
268D332—22no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—21no—
278Dic166—21no—
279Dic166—42no—
280Dic166—42no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—42no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C22×C83#54611yescharacteristic
288C22×C83#54711yescharacteristic
289C2×D83—44no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—44no—
301C4×C83#45412yes—
302C4×C83#52511yescharacteristic
303C4×C83#53711yescharacteristic
304C4×C83#54811yescharacteristic
305C4×C83#55011yescharacteristic
306Dic83—41no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—82no—
312Dic83—81no—
313#24145—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83#240711yescharacteristic
317C2×C83C2×#45411yescharacteristic
318C2×C83#302011yescharacteristic
319D83—81no—
320D83—82no—
321#3509—831no—
322#3077—831no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
324#2547—831no—
325#2038—832no—
326#2003—832no—
327#1986—831no—
328#1966D8311yescharacteristic, complemented
329#1888—832no—
330#1857—832no—
331#1806—831no—
332C83#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
334#557—1661no—
335#557—1661no—
336#556—1661no—
337#556—1661no—
338#552—1662no—
339#552—1662no—
340#541—1662no—
341#536—832no—
342#533—831no—
343#533—1661no—
344#533—1661no—
345C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
346C2×#124—832no—
347#519—832no—
348C4×#41—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350#478—1662no—
351#476—1661no—
352#474—1661no—
353#442—1661no—
354#440—1661no—
355C4×SD16—1661no—
356C4×D8—1661no—
357#428—832no—
358#428—831no—
359#423C2×D8311yescharacteristic
360C2×#104—832no—
361#418—832no—
362#418—831no—
363#417—831no—
364C2×#101C2×D8312yes—
365C2×#101C2×D8312yes—
366C4×M16C2×D8311yescharacteristic
367#397—1662no—
368#391—832no—
369#380—1662no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371#339—832no—
372#339—832no—
373#339—832no—
374C2×#41—831no—
375C22×Q8C22×D8312yes—
376C22×D4—831no—
377C23×C4—1661no—
378AGL(1,ℤ/8)—1662no—
379AGL(1,ℤ/8)—1662no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C2×M16C22×D8311yescharacteristic
383C2×M16C22×D8312yes—
384C2×M16C22×D8311yescharacteristic
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—1662no—
392#126—1664no—
393#126—1664no—
394#125—832no—
395#125—1662no—
396#125—1662no—
397#125—1664no—
398#125—1664no—
399#124—3322no—
400#124—1664no—
401#124—1662no—
402#123—1664no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×Q8—1662no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×Q8—1662no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×D4—831no—
420C4×D4—831no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427#117—831no—
428#117—832no—
429#117—1662no—
430#117—1662no—
431#117—1664no—
432#117—1661no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4D33212yes—
436C2×C4⋊C4D33212yes—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1664no—
439C2×C42—832no—
440C2×C42—1661no—
441C2×C42C22×D8311yescharacteristic
442#107—1661no—
443#107—1662no—
444#106—1661no—
445#106—1662no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—3322no—
449#103—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1662no—
453#102—1662no—
454#102—1661no—
455#101—24no—
456#101—42no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—1661no—
460#95—1664no—
461C24—1661no—
462#41—1661no—
463#41—1661no—
464#41—1661no—
465#41—1661no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×D4—831no—
476C2×D4—832no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—3324no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4C2×D33214yes—
492C22×C4C2×D33211yescharacteristic
493C22×C4C2×D33211yescharacteristic
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495SD16—1664no—
496D8—1664no—
497M16—21no—
498M16—22no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—21no—
502M16#1305058912yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—1664no—
516C4⋊C4—1664no—
517C4⋊C4—1664no—
518C4⋊C4—1664no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—3328no—
528C22⋊C4—3321no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—1664no—
531C22⋊C4—1664no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C42—1664no—
537C42—1664no—
538C42—1662no—
539C42—1662no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C42—1662no—
544C42D4×D8311yescharacteristic
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C23—3322no—
549C23—3322no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—1662no—
553C23—1661no—
554C23C22×D33211yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—3322no—
560Q8—3322no—
561Q8—1661no—
562Q8—1661no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—1662no—
568D4—1661no—
569D4—1662no—
570D4—1661no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4#1458176211yescharacteristic
593C2×C4#1458176211yescharacteristic
594C2×C4#1458176211yescharacteristic
595C2×C4#1458176211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4#41×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
600C2×C4#1458183711yescharacteristic
601C2×C4#1458183911yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3324no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—3322no—
612C22—6642no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22C2×#1458176211yescharacteristic
616C22#1912834611yescharacteristic
617C22#1912835511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—3321no—
623C4—3322no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—3321no—
627C4—6642no—
628C4—6641no—
629C4#1912787612yes—
630C4#1912821111yescharacteristic
631C4#1912828011yescharacteristic
632C4#1912835911yescharacteristic
633C4#1912837111yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—6642no—
637C2—6641no—
638C2#2491080611yescharacteristic
639C2C2×#1912787611yescharacteristic
640C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1966C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581820C22
hypercenter#1966D83
hypocenterC83#24145
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921347C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
4. #24912459C2semidirect
5. #24908681C2semidirect
7. #24908407C2semidirect
8. #24907864C2semidirect
9. #24907680C2semidirect
10. #24907480C2semidirect
11. C83×#1966C2semidirect
328. #1966D83semidirect
332. C83#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213472
#249172622
C4×#145818202
#249124592
#249086812
#249084872
#249084072
#249078642
#249076802
#249074802
C83×#19662
#2414583