Finite Group Databasebeta

← #35438649

Subgroups — #35438649

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581817C211yesmaximal, characteristic
4#24912458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908679C212yesmaximal, complemented
6#24908484C212yesmaximal
7#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907865C212yesmaximal, complemented
10#24907679C212yesmaximal, complemented
11C83×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2211yescharacteristic
13#19128429—21no—
14#19128429—21no—
15#19128421—21no—
16#19128421—21no—
17#19128391—22no—
18#19128391—22no—
19#19128313—22no—
20#19128272C2212yes—
21#19128258—21no—
22#19128258—21no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2212yes—
26#19128178C2212yes—
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128002—22no—
29#19127992—21no—
30#19127982—21no—
31#19127811—21no—
32#19127799—21no—
33C4×#13050577—21no—
34C4×#13050575—21no—
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127743C2212yes—
37#19127707C2212yes—
38#19127705C2211yescharacteristic
39#19127702C2211yescharacteristic
40C2×#14581710C2212yes—
41C2×#14581710C2212yes—
42C4×#13050574C2211yescharacteristic
43#19127628—22no—
44#19127607C2212yes—
45#19127558—22no—
46#19127461C2212yes—
47#19127461C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×#104×C83C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#339×C83C2212yes—
53C22×Dic166C2312yes—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56#14581817—22no—
57#14581817—22no—
58C2×#13050577—21no—
59C2×#13050575—21no—
60C2×#13050574C2311yescharacteristic
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581792D411yescharacteristic
68#14581790—22no—
69#14581785—24no—
70#14581785—24no—
71#14581784—22no—
72#14581784—22no—
73#14581784D412yes—
74#14581782—24no—
75#14581782—24no—
76#14581780—24no—
77#14581780—42no—
78#14581779—22no—
79#14581773—24no—
80#14581771—22no—
81#14581771—22no—
82#14581771—22no—
83#14581771—22no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—22no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92#14581757—22no—
93#14581757—22no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98#14581751—22no—
99#14581751—22no—
100#14581751C2312yes—
101#14581748—24no—
102C2×C4⋊Dic83D412yes—
103C2×C4⋊Dic83D412yes—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107#14581726—22no—
108#14581725—21no—
109#14581724—22no—
110#14581723—21no—
111#14581716—21no—
112#14581714—22no—
113#14581714—22no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581710—24no—
118#14581710—42no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—24no—
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C4×Q8×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83D411yescharacteristic
129C4×D4×C83D411yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83C2312yes—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138#104×C83—42no—
139#95×C83—21no—
140C23×D83—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332#4112yes—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83C2×D414yes—
157C2×C4×D83—44no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050577—24no—
161#13050575—24no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574#4112yes—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—24no—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184C22⋊Dic83—24no—
185C22⋊Dic83—24no—
186C22⋊Dic83—22no—
187(C2×D83)⋊C4—48no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—24no—
191C4×Dic83—24no—
192C4×Dic83—22no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207M16×C83—22no—
208M16×C83—22no—
209C2×C8×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—22no—
222C42×C83—22no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C23×C83—21no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—22no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234Q8×C83—21no—
235Q8×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—24no—
265C2×Dic83—24no—
266C2×Dic83—24no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—41no—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273C4×D83—82no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—42no—
276Dic166—42no—
277Dic166—42no—
278Dic166—42no—
279Dic166—42no—
280Dic166—42no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83#54611yescharacteristic
291C22×C83#54711yescharacteristic
292C2×D83—44no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—82no—
304C4×C83#45412yes—
305C4×C83#52511yescharacteristic
306C4×C83#53711yescharacteristic
307C4×C83#54811yescharacteristic
308C4×C83#55011yescharacteristic
309Dic83—44no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—81no—
313#24145—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83—81no—
317C2×C83#240711yescharacteristic
318C2×C83C2×#45411yescharacteristic
319C2×C83#302011yescharacteristic
320D83—82no—
321#3509—831no—
322#3077—831no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
324#2547—831no—
325#2038—832no—
326#2003—832no—
327#1986—831no—
328#1966—831no—
329#1888—832no—
330#1857—832no—
331#1806D8311yescharacteristic, complemented
332C83#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
334#557—1661no—
335#557—1661no—
336#556—1661no—
337#556—1661no—
338#552—1662no—
339#552—1662no—
340#541—1662no—
341#536—832no—
342#533—831no—
343#533—1661no—
344#533—1661no—
345C2×C4⋊Q8—831no—
346C2×#124—832no—
347#519—832no—
348C4×#41C2×D8311yescharacteristic
349C2×C4×D4—831no—
350#478—1662no—
351#476—1661no—
352#474—1661no—
353#442—1661no—
354#440—1661no—
355C4×SD16—1661no—
356C4×D8—1661no—
357#428—832no—
358#428—831no—
359#423C2×D8311yescharacteristic
360C2×#104C2×D8312yes—
361#418—832no—
362#418—831no—
363#417—831no—
364C2×#101—832no—
365C2×#101—832no—
366C4×M16—831no—
367#397—1662no—
368#391—832no—
369#380—1662no—
370C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
371#339—832no—
372#339—832no—
373#339C2×D8312yes—
374C2×#41C22×D8311yescharacteristic
375C22×Q8—832no—
376C22×D4—831no—
377C23×C4—1661no—
378AGL(1,ℤ/8)—1662no—
379AGL(1,ℤ/8)—1662no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C2×M16—831no—
383C2×M16—831no—
384C2×M16C22×D8312yes—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—1662no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392#126—1664no—
393#126—1664no—
394#125—832no—
395#125—1662no—
396#125—1662no—
397#125—1664no—
398#125—1664no—
399#124—3322no—
400#124—1664no—
401#124—1662no—
402#123—1664no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×Q8—1662no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8D33211yescharacteristic
418C4×Q8D33211yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4D33211yescharacteristic
426C4×D4D33211yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—832no—
429#117—1664no—
430#117—1662no—
431#117—1662no—
432#117C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—832no—
435C2×C4⋊C4—832no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—1664no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22×D8312yes—
441C2×C42C22×D8311yescharacteristic
442#107—1662no—
443#107—1661no—
444#106—1662no—
445#106—1661no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—42no—
449#103—1661no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#101—3322no—
456#101—1664no—
457#97—1661no—
458C4×C8—1661no—
459#95—21no—
460#95—1664no—
461C24—1661no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1662no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—832no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4C2×D33211yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—3324no—
488C22×C4—3321no—
489C22×C4—3321no—
490C22×C4—834no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495SD16—1664no—
496D8—1664no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—832no—
500M16—1661no—
501M16—1661no—
502M16—1661no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—1664no—
512C4⋊C4—1664no—
513C4⋊C4—1664no—
514C4⋊C4—1664no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—3328no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—1664no—
534C22⋊C4—1664no—
535C22⋊C4—1662no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1664no—
542C42—1664no—
543C42—1662no—
544C42D4×D8311yescharacteristic
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42C2×D33211yescharacteristic
547C42C2×D33211yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—3322no—
550C23—3322no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—1662no—
554C23C2×D4×D8311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—3322no—
558Q8—3322no—
559Q8—3322no—
560Q8—3322no—
561Q8—3322no—
562Q8—3322no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—1662no—
570D4—1662no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1664no—
588C2×C4—1664no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1664no—
592C2×C4#1458176211yescharacteristic
593C2×C4#1458176211yescharacteristic
594C2×C4#1458176211yescharacteristic
595C2×C4#1458176211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C22×D33211yescharacteristic
598C2×C4#41×D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#1458183711yescharacteristic
601C2×C4#1458184011yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3321no—
604C8—1662no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3324no—
611C22—3322no—
612C22—6642no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22C2×#1458176211yescharacteristic
616C22#1912834811yescharacteristic
617C22#1912835311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—3322no—
626C4—3322no—
627C4—3324no—
628C4—6641no—
629C4#1912787512yes—
630C4#1912821311yescharacteristic
631C4#1912828211yescharacteristic
632C4#1912836111yescharacteristic
633C4#1912836911yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—6642no—
638C2#2491080911yescharacteristic
639C2C2×#1912787511yescharacteristic
640C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1806C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#1806D83
hypocenterC83#24145
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921349C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
4. #24912458C2semidirect
5. #24908679C2semidirect
7. #24908406C2semidirect
8. #24908306C2semidirect
9. #24907865C2semidirect
10. #24907679C2semidirect
11. C83×#1806C2semidirect
331. #1806D83semidirect
332. C83#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213492
#249172622
C4×#145818172
#249124582
#249086792
#249084842
#249084062
#249083062
#249078652
#249076792
C83×#18062
#2414583