Finite Group Databasebeta

← #35438655

Subgroups — #35438655

Order 21248.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921337C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908673C212yesmaximal, complemented
5#24908492C212yesmaximal, complemented
6#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907852C212yesmaximal, complemented
9#24907672C212yesmaximal, complemented
10#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2211yescharacteristic
13#19128437—21no—
14#19128437—21no—
15#19128371—21no—
16#19128371—21no—
17#19128345—22no—
18#19128345—22no—
19#19128305—22no—
20#19128268C2212yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128249—21no—
23#19128249—21no—
24#19128176C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128008—22no—
27#19127996—21no—
28#19127986—21no—
29#19127806—21no—
30#19127799—21no—
31C4×#13050580—21no—
32C4×#13050577—21no—
33#19127741C2212yes—
34#19127741C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37#19127710C2212yes—
38#19127710C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40C2×#14581709C2212yes—
41C2×#14581709C2212yes—
42C4×#13050574C2211yescharacteristic
43#19127461C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46C2×#127×C83C2211yescharacteristic
47C2×#124×C83C2212yes—
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#394×C83—22no—
50#390×C83—22no—
51#390×C83C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—22no—
56#14581823—22no—
57#14581823—22no—
58C2×#13050580—21no—
59C2×#13050577—21no—
60C2×#13050574C2311yescharacteristic
61C2×#13050574C2312yes—
62C2×#13050574C2311yescharacteristic
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581788—22no—
66#14581784D412yes—
67#14581779—22no—
68#14581779—22no—
69#14581779—22no—
70#14581773—24no—
71#14581773—24no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581764—24no—
75#14581764—24no—
76#14581763—22no—
77#14581763—22no—
78#14581763—22no—
79#14581763—22no—
80#14581761—24no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×D332D411yescharacteristic
86C4×D332D411yescharacteristic
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83—22no—
91D4×Dic83—22no—
92D4×Dic83—22no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581751C2312yes—
97#14581749—21no—
98C2×C22⋊Dic83—24no—
99C42×D83—21no—
100#14581725—22no—
101#14581725—21no—
102#14581723—22no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581720—42no—
107#14581716—22no—
108#14581716—22no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581712—21no—
113#14581709—24no—
114#14581709—42no—
115#14581703—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×D4×C83D412yes—
119C22×D4×C83D412yes—
120C22×D4×C83C2312yes—
121#127×C83—21no—
122#127×C83—21no—
123#127×C83—21no—
124#127×C83—21no—
125#124×C83—24no—
126#124×C83—42no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C83—24no—
135C2×C22⋊C4×C83—24no—
136C2×C42×C83—21no—
137C2×C42×C83C2312yes—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#95×C83—21no—
140#13050590—21no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144#13050589—84no—
145#13050589—84no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C22×Dic83—24no—
154C22×Dic83—24no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158#13050580—24no—
159#13050577—24no—
160#13050574—21no—
161#13050574—22no—
162#13050574—21no—
163#13050574—22no—
164#13050574—21no—
165#13050574#4112yescomplemented
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179C22⋊Dic83—24no—
180C22⋊Dic83—24no—
181C22⋊Dic83—24no—
182C22⋊Dic83—24no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—21no—
191C24×C83C2×D414yes—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83#4112yescomplemented
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—44no—
209C2×D4×C83—82no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—42no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C22⋊C4×C83—48no—
222C22⋊C4×C83—84no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C42×C83—41no—
226C42×C83—41no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—24no—
232C23×C83—24no—
233C23×C83—24no—
234C23×C83—44no—
235C23×C83—44no—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242D4×C83—44no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—44no—
248D4×C83—82no—
249D4×C83—82no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
270C22⋊D83—41no—
271C22⋊D83—41no—
272C22⋊D83—84no—
273C22⋊D83—84no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—84no—
280C2×Dic83—84no—
281D332—21no—
282D332—21no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—42no—
287Dic166—21no—
288Dic166—21no—
289Dic166—42no—
290Dic166—42no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—44no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—44no—
299C22×C83—84no—
300C22×C83—84no—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83#54611yescharacteristic
303C22×C83#54711yescharacteristic
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—82no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83#45512yes—
314C4×C83#52511yescharacteristic
315C4×C83#53711yescharacteristic
316C4×C83#54811yescharacteristic
317C4×C83#55011yescharacteristic
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—41no—
323#24146—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—84no—
327C2×C83#240711yescharacteristic
328C2×C83C2×#45511yescharacteristic
329C2×C83#301911yescharacteristic
330D83—81no—
331#3508—831no—
332#3078—831no—
333C4×#137—831no—
334#2548D8311yescharacteristic, complemented
335#2037—832no—
336#2004—832no—
337#1986—831no—
338#1965—831no—
339#1885—832no—
340#1856—832no—
341#1806—831no—
342C83#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—831no—
344#559—1661no—
345#559—1661no—
346#550—1661no—
347#550—1661no—
348#546—1662no—
349#546—1662no—
350#540—1662no—
351#535—832no—
352#533—831no—
353#532—1661no—
354#532—1661no—
355C2×#127C2×D8311yescharacteristic
356C2×#124C2×D8312yes—
357#518—832no—
358C4×#41—831no—
359C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
360#479—1662no—
361#477—1661no—
362#475—1661no—
363#441—1661no—
364#440—1661no—
365C4×Q16—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367#428—832no—
368#428—831no—
369#423—831no—
370C2×#104—832no—
371#419—832no—
372#419—831no—
373#417—831no—
374C2×#100—832no—
375C2×#100—832no—
376C4×M16—831no—
377#394—22no—
378#390—22no—
379#390C2×D8312yes—
380C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
381#339—832no—
382#339—832no—
383#339—832no—
384C2×#41—831no—
385C2×#41—1662no—
386C2×#41—1662no—
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D8312yes—
389C22×D4C22⋊D8312yes—
390C22×D4C22×D8312yes—
391#137—1662no—
392#137—1662no—
393C2×Q16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16—832no—
398C4⋊Q8—831no—
399C4⋊Q8—831no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1662no—
405#125—832no—
406#124—24no—
407#124—42no—
408#124—1662no—
409#124—1662no—
410#124—1662no—
411#123—1664no—
412#123—1664no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1664no—
420#121—1664no—
421#120—1664no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—831no—
427C4×Q8—831no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117—831no—
441#117—832no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—1664no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8312yes—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—1661no—
454#107—1662no—
455#106—1661no—
456#106—1662no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8—1661no—
459#104—3322no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#102—1661no—
466#100—3322no—
467#100—1664no—
468#97—1661no—
469C4×C8—1661no—
470#95—21no—
471C24C2×C22⋊D8314yes—
472#41—6644no—
473#41—6644no—
474#41—1661no—
475#41—1661no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8#1305058912yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—831no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1664no—
502C2×D4—1664no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1664no—
510C22×C4—1664no—
511C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22×C4C23×D8311yescharacteristic
514Q16—1664no—
515SD16—1664no—
516M16—832no—
517M16—1662no—
518M16—1661no—
519M16—1662no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1662no—
524C2×C8—1661no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—1664no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42—1662no—
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C42D4×D8311yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1661no—
568C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—3322no—
574Q8—3322no—
575Q8—1661no—
576Q8—1661no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—6644no—
588D4—6644no—
589D4—1661no—
590D4—1661no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—6644no—
606C2×C4—6644no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4#1458176011yescharacteristic
613C2×C4#1458176011yescharacteristic
614C2×C4#1458176011yescharacteristic
615C2×C4#1458176011yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
620C2×C4#1458183711yescharacteristic
621C2×C4#1458183911yescharacteristic
622C8—3322no—
623C8—3321no—
624C8—1662no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22C2×#1458176011yescharacteristic
636C22#1912834511yescharacteristic
637C22#1912835011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—3321no—
645C4—3322no—
646C4—3321no—
647C4—3322no—
648C4—3321no—
649C4#1912787812yes—
650C4#1912821111yescharacteristic
651C4#1912828011yescharacteristic
652C4#1912835711yescharacteristic
653C4#1912836911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—6641no—
658C2#2491080411yescharacteristic
659C2C2×#1912787811yescharacteristic
660C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2548C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921337C2
hypercenter#2548D83
hypocenterC83#24146
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917268C2semidirect
3. C4×#14581823C2semidirect
4. #24908673C2semidirect
5. #24908492C2semidirect
6. #24908406C2semidirect
7. #24908304C2semidirect
8. #24907852C2semidirect
9. #24907672C2semidirect
10. #24907484C2semidirect
11. C83×#2548C2semidirect
165. #13050574#41semidirect
197. C2×Q8×C83#41semidirect
334. #2548D83semidirect
342. C83#24146semidirect
486. C2×Q8#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213372
#249172682
C4×#145818232
#249086732
#249084922
#249084062
#249083042
#249078522
#249076722
#249074842
C83×#25482
#2414683