Finite Group Databasebeta

← #35438657

Subgroups — #35438657

Order 21248.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921337C211yesmaximal, characteristic
2#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908674C212yesmaximal, complemented
6#24908494C212yesmaximal, complemented
7#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907849C212yesmaximal, complemented
9#24907675C212yesmaximal, complemented
10#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2211yescharacteristic
13#19128437—21no—
14#19128437—21no—
15#19128371—21no—
16#19128371—21no—
17#19128345—22no—
18#19128345—22no—
19#19128305—22no—
20#19128268C2212yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128249—21no—
23#19128249—21no—
24C2×#14581779C2212yes—
25#19128176C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19128009—22no—
29#19127997—21no—
30#19127987—21no—
31#19127809—21no—
32#19127803—21no—
33C4×Dic332—21no—
34C4×#13050579—21no—
35#19127743C2212yes—
36#19127743C2211yescharacteristic
37C2×#14581718C2212yes—
38#19127711C2212yes—
39#19127711C2211yescharacteristic
40#19127703C2211yescharacteristic
41#19127615—22no—
42#19127604—22no—
43#19127604C2212yes—
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127462C2212yes—
46#19127462C2212yes—
47#19127462C2212yes—
48C2×#127×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×#100×C83C2212yes—
51C2×#100×C83C2212yes—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57#14581825—22no—
58#14581825—22no—
59C2×Dic332—21no—
60C2×#13050579—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581788—22no—
64#14581784D412yes—
65#14581779—22no—
66#14581779—22no—
67#14581779—22no—
68#14581779—24no—
69#14581779—42no—
70#14581773—24no—
71#14581773—24no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581764—24no—
75#14581764—24no—
76#14581763—22no—
77#14581763—22no—
78#14581763—22no—
79#14581763—22no—
80#14581761—24no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×D332D411yescharacteristic
90C4×D332D411yescharacteristic
91D4×Dic83—22no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—22no—
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—22no—
96D4×Dic83—22no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99#14581751C2311yescharacteristic
100#14581751C2312yes—
101#14581749—21no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic83—24no—
106C2×C22⋊Dic83—24no—
107C2×C22⋊Dic83—24no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83C2312yes—
110C42×D83—21no—
111#14581726—22no—
112#14581726—21no—
113#14581724—21no—
114#14581724—22no—
115#14581718—42no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—22no—
119#14581717—22no—
120#14581717—21no—
121#14581714—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C22×D4×C83D412yes—
124C22×D4×C83D412yes—
125C22×D4×C83C2312yes—
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2312yes—
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83—21no—
130#127×C83—21no—
131#127×C83—21no—
132#127×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136#100×C83—24no—
137#100×C83—42no—
138#97×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140#13050590—21no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144#13050589—84no—
145#13050589—84no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166#4112yescomplemented
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—24no—
158C2×C22⋊D83—24no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—24no—
161C22×Dic83—24no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167Dic332—24no—
168#13050579—24no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—42no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—24no—
185C22⋊Dic83—24no—
186C22⋊Dic83—24no—
187C22⋊Dic83—24no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—48no—
191C22⋊Dic83—84no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—41no—
201C4×Dic83—41no—
202C24×C83C2×D414yes—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83—44no—
214C2×D4×C83—82no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218M16×C83—21no—
219M16×C83—22no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—22no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83#4112yescomplemented
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—22no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—24no—
232C23×C83—24no—
233C23×C83—24no—
234C23×C83—44no—
235C23×C83—44no—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238D4×C83—44no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—44no—
244D4×C83—82no—
245D4×C83—82no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C22⋊D83—41no—
259C22⋊D83—41no—
260C22⋊D83—84no—
261C22⋊D83—84no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—84no—
276C2×Dic83—84no—
277D332—21no—
278D332—21no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—42no—
283Dic166—22no—
284Dic166—21no—
285Dic166—21no—
286Dic166—22no—
287Dic166—42no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290Dic166—42no—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—44no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—44no—
299C22×C83—84no—
300C22×C83—84no—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83#54611yescharacteristic
303C22×C83#54711yescharacteristic
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83#45512yes—
311C4×C83#52511yescharacteristic
312C4×C83#53711yescharacteristic
313C4×C83#54811yescharacteristic
314C4×C83#55011yescharacteristic
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—82no—
322Dic83—81no—
323#24146—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—84no—
327C2×C83#240711yescharacteristic
328C2×C83C2×#45511yescharacteristic
329C2×C83#301911yescharacteristic
330D83—81no—
331#3508—831no—
332#3078—831no—
333C4×#137—831no—
334#2548—831no—
335#2037—832no—
336#2004—832no—
337#1986—831no—
338#1965D8311yescharacteristic, complemented
339#1885—832no—
340#1856—832no—
341#1806—831no—
342C83#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—831no—
344#559—1661no—
345#559—1661no—
346#550—1661no—
347#550—1661no—
348#546—1662no—
349#546—1662no—
350#540—1662no—
351#535—832no—
352#533—831no—
353#532—1661no—
354#532—1661no—
355C2×#127C2×D8311yescharacteristic
356C2×#124—832no—
357#518—832no—
358C4×#41—831no—
359C2×C4×Q8—831no—
360#479—1662no—
361#477—1661no—
362#475—1661no—
363#441—1661no—
364#440—1661no—
365C4×Q16—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367#428—832no—
368#428—831no—
369#423C2×D8311yescharacteristic
370C2×#104—832no—
371#419—832no—
372#419—831no—
373#417—831no—
374C2×#100C2×D8312yes—
375C2×#100C2×D8312yes—
376C4×M16C2×D8311yescharacteristic
377#394—1662no—
378#390—832no—
379#390—1662no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381#339—832no—
382#339—832no—
383#339—832no—
384C2×#41—831no—
385C2×#41—1662no—
386C2×#41—1662no—
387C22×Q8—831no—
388C22×D4D33212yes—
389C22×D4D33212yes—
390C22×D4C22×D8312yes—
391#137—1662no—
392#137—1662no—
393C2×Q16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×M16C22×D8311yescharacteristic
396C2×M16C22×D8312yes—
397C2×M16C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊Q8—831no—
399C4⋊Q8—831no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1662no—
405#125—832no—
406#124—3322no—
407#124—1664no—
408#124—1662no—
409#124—1662no—
410#124—1662no—
411#123—1664no—
412#123—1664no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1664no—
420#121—1664no—
421#120—1664no—
422C4×Q8—831no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117—831no—
441#117—832no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1664no—
447C2×C22⋊C4—1664no—
448C2×C22⋊C4—1664no—
449C2×C42—832no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—1661no—
454#107—1662no—
455#106—1661no—
456#106—1662no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—3322no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#103—1661no—
465#102—1661no—
466#100—24no—
467#100—42no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—1661no—
471C24C2×D33214yes—
472#41—6644no—
473#41—6644no—
474#41—1661no—
475#41—1661no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478C2×Q8—831no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—831no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1664no—
502C2×D4—1664no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1664no—
510C22×C4—1664no—
511C22×C4C2×D33211yescharacteristic
512C22×C4C2×D33211yescharacteristic
513C22×C4C23×D8311yescharacteristic
514Q16—1664no—
515SD16—1664no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—21no—
521M16#1305058912yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—3328no—
541C22⋊C4—6644no—
542C22⋊C4—1664no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—3321no—
551C42—3321no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42—1662no—
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C42D4×D8311yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1661no—
568C23C22×D33211yescharacteristic
569Q8—3322no—
570Q8—3321no—
571Q8—3322no—
572Q8—3321no—
573Q8—1662no—
574Q8—1662no—
575Q8—1661no—
576Q8—1661no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—6644no—
588D4—6644no—
589D4—1661no—
590D4—1661no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—6644no—
605C2×C4—6644no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4#1458176211yescharacteristic
613C2×C4#1458176211yescharacteristic
614C2×C4#1458176211yescharacteristic
615C2×C4#1458176211yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
620C2×C4#1458183711yescharacteristic
621C2×C4#1458183911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22C2×#1458176211yescharacteristic
636C22#1912834611yescharacteristic
637C22#1912835511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—3321no—
642C4—3322no—
643C4—3321no—
644C4—3322no—
645C4—3321no—
646C4—3322no—
647C4—6642no—
648C4—6641no—
649C4#1912788112yes—
650C4#1912821111yescharacteristic
651C4#1912828011yescharacteristic
652C4#1912835911yescharacteristic
653C4#1912837111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—6641no—
658C2#2491080611yescharacteristic
659C2C2×#1912788111yescharacteristic
660C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1965C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921337C2
hypercenter#1965D83
hypocenterC83#24146
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917270C2semidirect
3. C4×#14581825C2semidirect
4. #24912466C2semidirect
5. #24908674C2semidirect
6. #24908494C2semidirect
7. #24908407C2semidirect
8. #24907849C2semidirect
9. #24907675C2semidirect
10. #24907480C2semidirect
11. C83×#1965C2semidirect
154. C2×Dic166#41semidirect
223. M16×C83#41semidirect
338. #1965D83semidirect
342. C83#24146semidirect
521. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213372
#249172702
C4×#145818252
#249124662
#249086742
#249084942
#249084072
#249078492
#249076752
#249074802
C83×#19652
#2414683