Finite Group Databasebeta

← #35438659

Subgroups — #35438659

Order 21248.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921339C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908671C212yesmaximal, complemented
5#24908489C212yesmaximal, complemented
6#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907848C212yesmaximal, complemented
9#24907671C212yesmaximal, complemented
10#24907483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128436—21no—
14#19128372—21no—
15#19128372—21no—
16#19128347—22no—
17#19128347—22no—
18#19128306—22no—
19#19128265C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251—21no—
22#19128251—21no—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24C2×#14581781C2212yes—
25#19128175C2212yes—
26#19128008—22no—
27#19127996—21no—
28#19127986—21no—
29#19127741C2212yes—
30#19127725C2211yescharacteristic
31C2×#14581719C2212yes—
32#19127710C2212yes—
33C2×#14581708C2212yes—
34C2×#14581708C2212yes—
35#19127618—22no—
36#19127603—22no—
37#19127602C2212yes—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127462C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C2×#137×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45#441×C83—21no—
46#440×C83—21no—
47C4×Q16×C83—21no—
48C4×SD16×C83—21no—
49#428×C83C2211yescharacteristic
50#419×C83C2211yescharacteristic
51#417×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C22×D332D412yes—
56C22×D332D412yes—
57C22×D332C2312yes—
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789—21no—
64#14581789—21no—
65#14581788—22no—
66#14581784D412yes—
67#14581781—22no—
68#14581781—24no—
69#14581781—42no—
70#14581780—22no—
71#14581780—22no—
72#14581777—24no—
73#14581777—24no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581766—22no—
77#14581766—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766—22no—
80#14581765—24no—
81#14581765—24no—
82#14581760—24no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89#14581754—22no—
90#14581754—22no—
91#14581751C2312yes—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
95C22⋊C4×D83—24no—
96C2×C4×Dic83C2312yes—
97#14581725—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101#14581719—42no—
102#14581716—22no—
103#14581716—22no—
104#14581708—24no—
105#14581708—42no—
106C83⋊#95—21no—
107C2×#41×C83C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109#137×C83—22no—
110#137×C83—22no—
111C2×Q16×C83—21no—
112C2×SD16×C83—21no—
113C2×M16×C83C2311yescharacteristic
114C2×M16×C83C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125#117×C83—21no—
126#117×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#97×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140C23×D83C2×D414yes—
141#13050590—84no—
142#13050590—84no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332—82no—
157C2×C22⋊D83—24no—
158C2×C22⋊D83—24no—
159C22×Dic83—22no—
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—24no—
162#13050574—22no—
163#13050574—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—48no—
178(C2×D83)⋊C4—84no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—22no—
182#41×C83—21no—
183#41×C83—21no—
184#41×C83—21no—
185#41×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C83#4112yescomplemented
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203Q16×C83—24no—
204SD16×C83—24no—
205M16×C83—21no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83#4112yescomplemented
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83—41no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—41no—
226C42×C83—41no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—21no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—24no—
234C22×D83—24no—
235C22×D83—24no—
236C22×D83—44no—
237C22×D83—44no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—21no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
272C22⋊D83—84no—
273C22⋊D83—84no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279D332—44no—
280D332—42no—
281D332—42no—
282D332—42no—
283D332—42no—
284D332—44no—
285D332—82no—
286D332—82no—
287C4×D83—84no—
288C4×D83—84no—
289Dic166—42no—
290Dic166—42no—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83#54611yescharacteristic
301C22×C83#54711yescharacteristic
302C2×D83—44no—
303C2×D83—44no—
304C2×D83—44no—
305C2×D83—84no—
306C2×D83—84no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83#45512yes—
316C4×C83#52511yescharacteristic
317C4×C83#53711yescharacteristic
318C4×C83#54811yescharacteristic
319C4×C83#55011yescharacteristic
320Dic83—42no—
321Dic83—42no—
322Dic83—82no—
323#24146—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—81no—
327C2×C83#240711yescharacteristic
328C2×C83C2×#45511yescharacteristic
329C2×C83#301911yescharacteristic
330D83—84no—
331#3508—831no—
332#3078—831no—
333C4×#137D8311yescharacteristic, complemented
334#2548—831no—
335#2037—832no—
336#2004—832no—
337#1986—831no—
338#1965—831no—
339#1885—832no—
340#1856—832no—
341#1806—831no—
342C83#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137C2×D8311yescharacteristic
344#559—1661no—
345#559—1661no—
346#550—1661no—
347#550—1661no—
348#546—1662no—
349#546—1662no—
350#540—1662no—
351#535—832no—
352#533—831no—
353#532—1661no—
354#532—1661no—
355C2×#127—831no—
356C2×#124—832no—
357#518—832no—
358C4×#41C2×D8311yescharacteristic
359C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
360#479—1662no—
361#477—1661no—
362#475—1661no—
363#441—21no—
364#440—21no—
365C4×Q16—21no—
366C4×SD16—21no—
367#428—832no—
368#428C2×D8311yescharacteristic
369#423—831no—
370C2×#104—832no—
371#419—832no—
372#419C2×D8311yescharacteristic
373#417C2×D8311yescharacteristic
374C2×#100—832no—
375C2×#100—832no—
376C4×M16C2×D8311yescharacteristic
377#394—1662no—
378#390—832no—
379#390—1662no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381#339—832no—
382#339—832no—
383#339—832no—
384C2×#41—1662no—
385C2×#41—1662no—
386C2×#41C22×D8311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4—832no—
389C22×D4—832no—
390C22×D4—832no—
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—832no—
396C2×M16C22×D8311yescharacteristic
397C2×M16C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊Q8—831no—
399C4⋊Q8—831no—
400#127—1662no—
401#127—1661no—
402#127—1661no—
403#127—1661no—
404#127—1661no—
405#125—832no—
406#124—3322no—
407#124—1662no—
408#124—1662no—
409#124—1664no—
410#124—1662no—
411#123—1664no—
412#123—1664no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—1664no—
416#121—1664no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#120—1664no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—832no—
442#117C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1664no—
447C2×C22⋊C4—1664no—
448C2×C22⋊C4—1664no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—832no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—21no—
454#107—1662no—
455#106—21no—
456#106—1662no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8—1661no—
459#104—3322no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#102—21no—
466#100—3322no—
467#100—1664no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—1661no—
471C24—834no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—6644no—
477#41—6644no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C2×Q8#1305059012yescomplemented
487C2×D4—21no—
488C2×D4—3324no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1664no—
509C22×C4—1664no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4C23×D8311yescharacteristic
514Q16—24no—
515SD16—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1662no—
520M16—1662no—
521M16#1305059012yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1662no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—3328no—
544C22⋊C4—6644no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1664no—
547C22⋊C4—1664no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1662no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—1662no—
556C42—1662no—
557C42—1662no—
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—3324no—
564C23—3324no—
565C23—1664no—
566C23—1664no—
567C23—1664no—
568C23C2×D4×D8311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—3322no—
576Q8—3322no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3324no—
582D4—3322no—
583D4—3322no—
584D4—3324no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—6642no—
588D4—6642no—
589D4—6644no—
590D4—6644no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—6644no—
609C2×C4—6644no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4#1458176011yescharacteristic
613C2×C4#1458176011yescharacteristic
614C2×C4#1458176011yescharacteristic
615C2×C4#1458176011yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
620C2×C4#1458183811yescharacteristic
621C2×C4#1458183911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3322no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3324no—
631C22—3324no—
632C22—3324no—
633C22—6644no—
634C22—6644no—
635C22C2×#1458176011yescharacteristic
636C22#1912834711yescharacteristic
637C22#1912835611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3322no—
647C4—3322no—
648C4—6642no—
649C4#1912787712yes—
650C4#1912821211yescharacteristic
651C4#1912827911yescharacteristic
652C4#1912836011yescharacteristic
653C4#1912837211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—6644no—
658C2#2491080811yescharacteristic
659C2C2×#1912787711yescharacteristic
660C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#137×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921339C2
hypercenterC4×#137D83
hypocenterC83#24146
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917268C2semidirect
3. #24912462C2semidirect
4. #24908671C2semidirect
5. #24908489C2semidirect
6. #24908407C2semidirect
7. #24908303C2semidirect
8. #24907848C2semidirect
9. #24907671C2semidirect
10. #24907483C2semidirect
11. C4×#137×C83C2semidirect
192. C2×Q8×C83#41semidirect
208. M16×C83#41semidirect
333. C4×#137D83semidirect
342. C83#24146semidirect
486. C2×Q8#13050590semidirect
521. M16#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213392
#249172682
#249124622
#249086712
#249084892
#249084072
#249083032
#249078482
#249076712
#249074832
C4×#137×C832
#2414683