Finite Group Databasebeta

← #35438661

Subgroups — #35438661

Order 21248.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921340C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908675C212yesmaximal, complemented
5#24908493C212yesmaximal, complemented
6#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907848C212yesmaximal, complemented
9#24907671C212yesmaximal, complemented
10#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2211yescharacteristic
13#19128436—21no—
14#19128436—21no—
15#19128373—21no—
16#19128373—21no—
17#19128342—22no—
18#19128342—22no—
19#19128307—22no—
20#19128270C2212yes—
21#19128252—21no—
22#19128252—21no—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24C2×#14581781C2212yes—
25#19128175C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19127806—21no—
28#19127799—21no—
29C4×#13050580—21no—
30C4×#13050577—21no—
31#19127741C2211yescharacteristic
32C2×#14581718C2212yes—
33#19127710C2211yescharacteristic
34#19127700C2211yescharacteristic
35C2×#14581708C2212yes—
36C2×#14581708C2212yes—
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38#19127618—22no—
39#19127603—22no—
40#19127602C2212yes—
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42#19127462C2212yes—
43#19127460C2212yes—
44#19127460C2212yes—
45#533×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47#479×C83—22no—
48#477×C83—21no—
49#475×C83—21no—
50#428×C83C2212yes—
51#423×C83C2211yescharacteristic
52#419×C83C2212yes—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C22×D332D412yes—
57C22×D332D412yes—
58C22×D332C2312yes—
59#14581823—22no—
60#14581823—22no—
61C2×#13050580—21no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×#13050574C2311yescharacteristic
64C2×#13050574C2311yescharacteristic
65#14581789—22no—
66#14581789—21no—
67#14581789—21no—
68#14581789—21no—
69#14581789—21no—
70#14581781—22no—
71#14581781—22no—
72#14581781—24no—
73#14581781—42no—
74#14581780—22no—
75#14581777—24no—
76#14581777—24no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—24no—
80#14581767—24no—
81#14581767—22no—
82#14581767—22no—
83#14581762—24no—
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332D411yescharacteristic
89C4×D332D411yescharacteristic
90#14581754—22no—
91#14581754—22no—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97#14581749—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
101C22⋊C4×D83—24no—
102C2×C4×Dic83C2312yes—
103C42×D83—21no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106#14581718—42no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581715—21no—
110#14581712—21no—
111#14581708—24no—
112#14581708—42no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C2×M16×C83C2312yes—
118C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
120#125×C83D412yes—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129#117×C83C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C42×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—22no—
135#106×C83—22no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138#103×C83—22no—
139#103×C83—22no—
140C23×D83C2×D414yes—
141#13050591—84no—
142#13050591—84no—
143#13050590—21no—
144#13050590—21no—
145#13050590—21no—
146#13050590—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—24no—
157C2×D332—24no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—44no—
161C2×D332—82no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—21no—
164C22×Dic83—22no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—24no—
169C2×C4×D83—24no—
170#13050580—24no—
171#13050577—24no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574#4112yescomplemented
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C4⋊Dic83—42no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—48no—
191(C2×D83)⋊C4—84no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83#4112yescomplemented
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210M16×C83—22no—
211M16×C83—22no—
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C42×C83—41no—
226C42×C83—41no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—24no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—24no—
235C22×D83—24no—
236C22×D83—44no—
237C22×D83—44no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—42no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C22⋊D83—41no—
264C22⋊D83—41no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271D332—21no—
272D332—21no—
273D332—44no—
274D332—42no—
275D332—42no—
276D332—42no—
277D332—42no—
278D332—44no—
279D332—82no—
280D332—82no—
281D332—84no—
282D332—84no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—84no—
288C4×D83—84no—
289Dic166—21no—
290Dic166—21no—
291C8×C83—42no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C22×C83#54611yescharacteristic
298C22×C83#54711yescharacteristic
299C2×D83—41no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—44no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—44no—
305C2×D83—84no—
306C2×D83—84no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83#45512yes—
315C4×C83#52511yescharacteristic
316C4×C83#53711yescharacteristic
317C4×C83#54811yescharacteristic
318C4×C83#55011yescharacteristic
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—82no—
323#24146—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83#240711yescharacteristic
327C2×C83C2×#45511yescharacteristic
328C2×C83#301911yescharacteristic
329D83—81no—
330D83—84no—
331#3508—831no—
332#3078D8311yescharacteristic, complemented
333C4×#137—831no—
334#2548—831no—
335#2037—832no—
336#2004—832no—
337#1986—831no—
338#1965—831no—
339#1885—832no—
340#1856—832no—
341#1806—831no—
342C83#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—831no—
344#559—1661no—
345#559—1661no—
346#550—1661no—
347#550—1661no—
348#546—1662no—
349#546—1662no—
350#540—1662no—
351#535—832no—
352#533C2×D8311yescharacteristic
353#532—1661no—
354#532—1661no—
355C2×#127—831no—
356C2×#124—832no—
357#518—832no—
358C4×#41—831no—
359C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
360#479—22no—
361#477—21no—
362#475—21no—
363#441—1661no—
364#440—1661no—
365C4×Q16—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367#428—831no—
368#428C2×D8312yes—
369#423C2×D8311yescharacteristic
370C2×#104—832no—
371#419—831no—
372#419C2×D8312yes—
373#417—831no—
374C2×#100—832no—
375C2×#100—832no—
376C4×M16—831no—
377#394—1662no—
378#390—832no—
379#390—1662no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381#339—832no—
382#339—832no—
383#339—832no—
384C2×#41—831no—
385C2×#41—1662no—
386C2×#41—1662no—
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4—832no—
389C22×D4—832no—
390C22×D4—832no—
391#137—1662no—
392#137—1662no—
393C2×Q16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16C22×D8312yes—
398C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
400#127—1662no—
401#127—1661no—
402#127—1661no—
403#127—1661no—
404#127—1661no—
405#125C22⋊D8312yes—
406#124—3322no—
407#124—1662no—
408#124—1664no—
409#124—1662no—
410#124—1662no—
411#123—1664no—
412#123—1664no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1664no—
418#121—1664no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#120—1664no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—831no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440#117—831no—
441#117—1661no—
442#117C22×D8312yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1664no—
447C2×C22⋊C4—1664no—
448C2×C22⋊C4—1664no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—832no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—1661no—
455#106—22no—
456#106—1661no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—3322no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—1661no—
463#103—1661no—
464#103—1661no—
465#102—1661no—
466#100—3322no—
467#100—1664no—
468#97—1661no—
469C4×C8—1661no—
470#95—1661no—
471C24—834no—
472#41—6644no—
473#41—6644no—
474#41—1661no—
475#41—1661no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—831no—
486C2×Q8#1305059112yescomplemented
487C2×D4—3324no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1664no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4C23×D8311yescharacteristic
514Q16—1664no—
515SD16—1664no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—832no—
519M16—1661no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—3328no—
542C22⋊C4—6644no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1664no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1662no—
554C42—1662no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
562C23—3324no—
563C23—3324no—
564C23—1664no—
565C23—1661no—
566C23—1664no—
567C23—1664no—
568C23C2×D4×D8311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—1661no—
576Q8—1661no—
577D4—3324no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—3324no—
583D4—3322no—
584D4—3322no—
585D4—6642no—
586D4—6642no—
587D4—6644no—
588D4—6644no—
589D4—1661no—
590D4—1661no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—6644no—
608C2×C4—6644no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4#1458176011yescharacteristic
613C2×C4#1458176011yescharacteristic
614C2×C4#1458176011yescharacteristic
615C2×C4#1458176011yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
620C2×C4#1458183811yescharacteristic
621C2×C4#1458184011yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—3321no—
624C8—1662no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3321no—
628C22—3324no—
629C22—3321no—
630C22—3324no—
631C22—3321no—
632C22—3324no—
633C22—6644no—
634C22—6644no—
635C22C2×#1458176011yescharacteristic
636C22#1912834211yescharacteristic
637C22#1912835311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3321no—
646C4—3321no—
647C4—3321no—
648C4—6642no—
649C4#1912787712yes—
650C4#1912821411yescharacteristic
651C4#1912828111yescharacteristic
652C4#1912836211yescharacteristic
653C4#1912837011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—6644no—
657C2—6641no—
658C2#2491081011yescharacteristic
659C2C2×#1912787711yescharacteristic
660C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921340C2
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#24146
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581823C2semidirect
3. #24912462C2semidirect
4. #24908675C2semidirect
5. #24908493C2semidirect
6. #24908408C2semidirect
7. #24908302C2semidirect
8. #24907848C2semidirect
9. #24907671C2semidirect
10. #24907480C2semidirect
11. C83×#3078C2semidirect
175. #13050574#41semidirect
204. C2×Q8×C83#41semidirect
332. #3078D83semidirect
342. C83#24146semidirect
486. C2×Q8#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213402
C4×#145818232
#249124622
#249086752
#249084932
#249084082
#249083022
#249078482
#249076712
#249074802
C83×#30782
#2414683