Finite Group Databasebeta

← #35438662

Subgroups — #35438662

Order 21248.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921340C211yesmaximal, characteristic
2#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908676C212yesmaximal, complemented
6#24908495C212yesmaximal, complemented
7#24908303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907850C212yesmaximal, complemented
9#24907674C212yesmaximal, complemented
10#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2211yescharacteristic
13#19128436—21no—
14#19128436—21no—
15#19128373—21no—
16#19128373—21no—
17#19128342—22no—
18#19128342—22no—
19#19128307—22no—
20#19128270C2212yes—
21#19128252—21no—
22#19128252—21no—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24C2×#14581780C2212yes—
25#19128175C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19128005—22no—
29#19127993—21no—
30#19127983—21no—
31#19127809—21no—
32#19127803—21no—
33C4×Dic332—21no—
34C4×#13050579—21no—
35#19127744C2212yes—
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127725C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2212yes—
39#19127711C2211yescharacteristic
40#19127709C2212yes—
41#19127703C2211yescharacteristic
42C2×#14581708C2212yes—
43C2×#14581708C2212yes—
44#19127619—22no—
45#19127603C2212yes—
46#19127602—22no—
47#19127461C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C4×M16×C83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51#339×C83C2212yes—
52#339×C83C2212yes—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332D412yes—
58C22×D332D412yes—
59C22×D332C2312yes—
60#14581825—22no—
61#14581825—22no—
62C2×Dic332—21no—
63C2×#13050579—21no—
64C2×#13050574C2312yes—
65#14581789—22no—
66#14581789—21no—
67#14581789—21no—
68#14581789—21no—
69#14581789—21no—
70#14581781—22no—
71#14581781—22no—
72#14581780—22no—
73#14581780—24no—
74#14581780—42no—
75#14581777—24no—
76#14581777—24no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—24no—
80#14581767—24no—
81#14581767—22no—
82#14581767—22no—
83#14581762—24no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166D411yescharacteristic
90C4×D332—22no—
91C4×D332—22no—
92C4×D332D411yescharacteristic
93C4×D332D411yescharacteristic
94#14581754—22no—
95#14581754—22no—
96#14581754—22no—
97#14581754—22no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101#14581749—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
106C22⋊C4×D83—24no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C42×D83—21no—
109#14581726—21no—
110#14581725—22no—
111#14581724—21no—
112#14581723—22no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115#14581720—42no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581715—22no—
120#14581715—22no—
121#14581714—21no—
122#14581708—24no—
123#14581708—42no—
124C2×M16×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128#125×C83D412yes—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133#117×C83C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2312yes—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#97×C83—21no—
138C4×C8×C83—21no—
139#95×C83—21no—
140C23×D83C2×D414yes—
141#13050591—84no—
142#13050591—84no—
143#13050590—21no—
144#13050590—21no—
145#13050590—21no—
146#13050590—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166#4112yescomplemented
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—24no—
163C2×D332—24no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332—44no—
167C2×D332—82no—
168C2×D332C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—24no—
176C2×C4×D83—24no—
177Dic332—24no—
178#13050579—24no—
179#13050574—22no—
180#13050574—22no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—48no—
198(C2×D83)⋊C4—84no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—41no—
203C4×Dic83—41no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210M16×C83—21no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83#4112yescomplemented
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—42no—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—24no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—24no—
235C22×D83—24no—
236C22×D83—44no—
237C22×D83—44no—
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—42no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C22⋊D83—41no—
258C22⋊D83—41no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—41no—
267D332—21no—
268D332—21no—
269D332—44no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—44no—
275D332—82no—
276D332—82no—
277D332—84no—
278D332—84no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—84no—
284C4×D83—84no—
285Dic166—22no—
286Dic166—21no—
287Dic166—21no—
288Dic166—22no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C22×C83#54611yescharacteristic
298C22×C83#54711yescharacteristic
299C2×D83—41no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—44no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—44no—
305C2×D83—84no—
306C2×D83—84no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—82no—
313C4×C83#45512yes—
314C4×C83#52511yescharacteristic
315C4×C83#53711yescharacteristic
316C4×C83#54811yescharacteristic
317C4×C83#55011yescharacteristic
318Dic83—42no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323#24146—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83#240711yescharacteristic
327C2×C83C2×#45511yescharacteristic
328C2×C83#301911yescharacteristic
329D83—81no—
330D83—84no—
331#3508—831no—
332#3078—831no—
333C4×#137—831no—
334#2548—831no—
335#2037—832no—
336#2004—832no—
337#1986D8311yescharacteristic, complemented
338#1965—831no—
339#1885—832no—
340#1856—832no—
341#1806—831no—
342C83#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—831no—
344#559—1661no—
345#559—1661no—
346#550—1661no—
347#550—1661no—
348#546—1662no—
349#546—1662no—
350#540—1662no—
351#535—832no—
352#533C2×D8311yescharacteristic
353#532—1661no—
354#532—1661no—
355C2×#127—831no—
356C2×#124—832no—
357#518—832no—
358C4×#41—831no—
359C2×C4×Q8—831no—
360#479—1662no—
361#477—1661no—
362#475—1661no—
363#441—1661no—
364#440—1661no—
365C4×Q16—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367#428—831no—
368#428—832no—
369#423—831no—
370C2×#104—832no—
371#419—831no—
372#419—832no—
373#417—831no—
374C2×#100—832no—
375C2×#100—832no—
376C4×M16C2×D8311yescharacteristic
377#394—1662no—
378#390—832no—
379#390—1662no—
380C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
381#339—832no—
382#339C2×D8312yes—
383#339C2×D8312yes—
384C2×#41—831no—
385C2×#41—1662no—
386C2×#41—1662no—
387C22×Q8—831no—
388C22×D4—832no—
389C22×D4—832no—
390C22×D4—832no—
391#137—1662no—
392#137—1662no—
393C2×Q16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×M16—832no—
396C2×M16C22×D8311yescharacteristic
397C2×M16C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊Q8D33211yescharacteristic
399C4⋊Q8D33211yescharacteristic
400#127—1662no—
401#127—1661no—
402#127—1661no—
403#127—1661no—
404#127—1661no—
405#125D33212yes—
406#124—3322no—
407#124—1664no—
408#124—1662no—
409#124—1662no—
410#124—1662no—
411#123—1664no—
412#123—1664no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1664no—
418#121—1664no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#120—1664no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440#117—831no—
441#117—1661no—
442#117C22×D8312yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1664no—
447C2×C22⋊C4—1664no—
448C2×C22⋊C4—1664no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8312yes—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—1661no—
454#107—1662no—
455#106—1661no—
456#106—1662no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8—1661no—
459#104—3322no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#102—1661no—
466#100—3322no—
467#100—1664no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471C24—834no—
472#41—6644no—
473#41—6644no—
474#41—1661no—
475#41—1661no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—831no—
481C2×Q8—832no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×D4—3324no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—1664no—
505C22×C4—1664no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4C23×D8311yescharacteristic
514Q16—1664no—
515SD16—1664no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1662no—
520M16—1662no—
521M16#1305059112yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1662no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—831no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4C2×D33212yes—
539C4⋊C4C2×D33212yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—3328no—
542C22⋊C4—6644no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1664no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—3321no—
554C42—3321no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42C2×D33211yescharacteristic
561C42C2×D33211yescharacteristic
562C23—3324no—
563C23—3324no—
564C23—1664no—
565C23—1661no—
566C23—1664no—
567C23—1664no—
568C23C2×D4×D8311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—3321no—
572Q8—3321no—
573Q8—1662no—
574Q8—1662no—
575Q8—1661no—
576Q8—1661no—
577D4—3324no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—3324no—
583D4—3322no—
584D4—3322no—
585D4—6642no—
586D4—6642no—
587D4—6644no—
588D4—6644no—
589D4—1661no—
590D4—1661no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—6644no—
607C2×C4—6644no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4#1458176211yescharacteristic
613C2×C4#1458176211yescharacteristic
614C2×C4#1458176211yescharacteristic
615C2×C4#1458176211yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C22×D33211yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
620C2×C4#1458183811yescharacteristic
621C2×C4#1458184011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3322no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3321no—
628C22—3324no—
629C22—3321no—
630C22—3324no—
631C22—3321no—
632C22—3324no—
633C22—6644no—
634C22—6644no—
635C22C2×#1458176211yescharacteristic
636C22#1912834411yescharacteristic
637C22#1912835411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—3321no—
647C4—3322no—
648C4—6641no—
649C4#1912788012yes—
650C4#1912821411yescharacteristic
651C4#1912828111yescharacteristic
652C4#1912836311yescharacteristic
653C4#1912837311yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—6644no—
657C2—6641no—
658C2#2491081111yescharacteristic
659C2C2×#1912788011yescharacteristic
660C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921340C2
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#24146
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917264C2semidirect
3. C4×#14581825C2semidirect
4. #24912465C2semidirect
5. #24908676C2semidirect
6. #24908495C2semidirect
7. #24908303C2semidirect
8. #24907850C2semidirect
9. #24907674C2semidirect
10. #24907484C2semidirect
11. C83×#1986C2semidirect
153. C2×Dic166#41semidirect
213. M16×C83#41semidirect
337. #1986D83semidirect
342. C83#24146semidirect
521. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213402
#249172642
C4×#145818252
#249124652
#249086762
#249084952
#249083032
#249078502
#249076742
#249074842
C83×#19862
#2414683