Finite Group Databasebeta

← #35438666

Subgroups — #35438666

Order 21248.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921347C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic
4#24908680C212yesmaximal
5#24908499C212yesmaximal
6#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907857C212yesmaximal, complemented
9#24907677C212yesmaximal, complemented
10#24907484C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2211yescharacteristic
13#19128426—21no—
14#19128426—21no—
15#19128425—21no—
16#19128425—21no—
17#19128386—22no—
18#19128386—22no—
19#19128312—22no—
20#19128275C2212yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128256—21no—
23#19128256—21no—
24#19128179C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128008—22no—
27#19127996—21no—
28#19127986—21no—
29#19127806—21no—
30#19127799—21no—
31C4×#13050580—21no—
32C4×#13050577—21no—
33#19127741C2212yes—
34#19127741C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37#19127710C2212yes—
38#19127710C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40C2×#14581711C2212yes—
41C2×#14581711C2212yes—
42C4×#13050574C2211yescharacteristic
43#19127461C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#398×C83—22no—
50#391×C83C2212yes—
51#389×C83—22no—
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54#14581823—22no—
55#14581823—22no—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050574C2311yescharacteristic
59C2×#13050574C2312yes—
60C2×#13050574C2311yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581790—22no—
64#14581787—24no—
65#14581787—24no—
66#14581784D412yes—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581782—24no—
70#14581782—24no—
71#14581781—22no—
72#14581775—24no—
73#14581772—22no—
74#14581772—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581768—22no—
78#14581768—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87#14581757—22no—
88#14581757—22no—
89C4×D332D411yescharacteristic
90C4×D332D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D83—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93#14581751—24no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581751C2312yes—
96#14581750—22no—
97#14581750—22no—
98#14581749—21no—
99C42×D83—21no—
100#14581725—22no—
101#14581725—21no—
102#14581723—22no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581720—42no—
107#14581716—22no—
108#14581716—22no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581712—21no—
113#14581711—24no—
114#14581711—42no—
115#14581703—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C83C2312yes—
119C4⋊Q8×C83—24no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—42no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—24no—
132C2×C4⋊C4×C83D412yes—
133C2×C4⋊C4×C83D412yes—
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C42×C83—21no—
136C2×C42×C83C2312yes—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#95×C83—21no—
139#95×C83—24no—
140#13050590—21no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050580—24no—
153#13050577—24no—
154#13050574—21no—
155#13050574—22no—
156#13050574—21no—
157#13050574—22no—
158#13050574—21no—
159#13050574#4112yes—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—21no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—24no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—21no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83#4112yes—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D414yes—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—24no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—48no—
216C4⋊C4×C83—41no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83—22no—
220C42×C83—41no—
221C42×C83—41no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—42no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—42no—
234Q8×C83—42no—
235Q8×C83—41no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
259C22⋊D83—41no—
260C22⋊D83—41no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266D332—21no—
267D332—21no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—42no—
272Dic166—21no—
273Dic166—21no—
274Dic166—42no—
275Dic166—42no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C22×C83#54611yescharacteristic
283C22×C83#54711yescharacteristic
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—44no—
291C4×C83—44no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#45612yes—
295C4×C83#52511yescharacteristic
296C4×C83#53711yescharacteristic
297C4×C83#54811yescharacteristic
298C4×C83#55011yescharacteristic
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304#24147—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83#240711yescharacteristic
308C2×C83C2×#45611yescharacteristic
309C2×C83#302011yescharacteristic
310D83—81no—
311#3509—831no—
312#3078—831no—
313C4×#137—831no—
314#2546D8311yescharacteristic, complemented
315#2038—832no—
316#2005—832no—
317#1986—831no—
318#1966—831no—
319#1886—832no—
320#1857—832no—
321#1806—831no—
322C83#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—831no—
324#557—1661no—
325#557—1661no—
326#556—1661no—
327#556—1661no—
328#552—1662no—
329#552—1662no—
330#541—1662no—
331#536—832no—
332#533—831no—
333#533—1661no—
334#533—1661no—
335C2×C4⋊Q8C2×D8312yes—
336C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
337#519—832no—
338C4×#41—831no—
339C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340#479—1662no—
341#477—1661no—
342#475—1661no—
343#441—1661no—
344#440—1661no—
345C4×Q16—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347#428—832no—
348#428—831no—
349#423—831no—
350C2×#104—832no—
351#419—832no—
352#419—831no—
353#417—831no—
354C2×#101—832no—
355C2×#101—832no—
356C4×M16—831no—
357#398—22no—
358#391C2×D8312yes—
359#389—22no—
360C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
361#339—832no—
362#339—832no—
363#339—832no—
364C2×#41—831no—
365C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
366C22×Q8C22×D8312yes—
367#137—1662no—
368#137—1662no—
369C2×Q16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16—832no—
374C4⋊Q8—24no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—42no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—1662no—
383#126—1664no—
384#126—1664no—
385#125—832no—
386#125—1662no—
387#125—1662no—
388#125—1664no—
389#125—1664no—
390#124—1662no—
391#123—1664no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—831no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416#117—831no—
417#117—832no—
418#117—1662no—
419#117—1662no—
420#117—1664no—
421#117—1661no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
426C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8312yes—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#107—1661no—
433#107—1662no—
434#106—1661no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8—1661no—
438#104—3322no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—1661no—
445#101—3322no—
446#101—1664no—
447#97—1661no—
448C4×C8—1661no—
449#95—21no—
450#95—24no—
451#41—1661no—
452#41—1661no—
453#41—1661no—
454#41—1661no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—831no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8#1305058912yes—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—1661no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482Q16—1664no—
483SD16—1664no—
484M16—832no—
485M16—1662no—
486M16—1661no—
487M16—1662no—
488M16—1661no—
489M16—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1662no—
492C2×C8—1661no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1664no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1664no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1664no—
528C42—1664no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42—1662no—
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C23—1661no—
538C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—3322no—
548Q8—3322no—
549Q8—1661no—
550Q8—1661no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4#1458176011yescharacteristic
578C2×C4#1458176011yescharacteristic
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
585C2×C4#1458183711yescharacteristic
586C2×C4#1458183911yescharacteristic
587C8—3322no—
588C8—3321no—
589C8—1662no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22C2×#1458176011yescharacteristic
596C22#1912834511yescharacteristic
597C22#1912835011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—3321no—
606C4—3322no—
607C4—3321no—
608C4—3322no—
609C4—3321no—
610C4#1912788312yes—
611C4#1912821111yescharacteristic
612C4#1912828011yescharacteristic
613C4#1912835711yescharacteristic
614C4#1912836911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—6641no—
618C2#2491080411yescharacteristic
619C2C2×#1912788311yescharacteristic
620C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2546C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2546D83
hypocenterC83#24147
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917268C2semidirect
6. #24908406C2semidirect
7. #24908308C2semidirect
8. #24907857C2semidirect
9. #24907677C2semidirect
11. C83×#2546C2semidirect
314. #2546D83semidirect
322. C83#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213472
#249172682
C4×#145818232
#249086802
#249084992
#249084062
#249083082
#249078572
#249076772
#249074842
C83×#25462
#2414783