Finite Group Databasebeta

← #35438670

Subgroups — #35438670

Order 21248.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921349C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908678C212yesmaximal
5#24908496C212yesmaximal
6#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907853C212yesmaximal, complemented
9#24907676C212yesmaximal, complemented
10#24907483C211yesmaximal, characteristic
11C4×#137×C83C211yesmaximal, characteristic
12#19128429—21no—
13#19128429—21no—
14#19128421—21no—
15#19128421—21no—
16#19128391—22no—
17#19128391—22no—
18#19128313—22no—
19#19128272C2212yes—
20#19128258—21no—
21#19128258—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581790C2212yes—
25#19128178C2212yes—
26#19128008—22no—
27#19127996—21no—
28#19127986—21no—
29#19127741C2212yes—
30#19127725C2211yescharacteristic
31C2×#14581719C2212yes—
32#19127710C2212yes—
33C2×#14581710C2212yes—
34C2×#14581710C2212yes—
35#19127631—22no—
36#19127606C2212yes—
37#19127599—22no—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127462C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C2×#137×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45#441×C83—21no—
46#440×C83—21no—
47C4×Q16×C83—21no—
48C4×SD16×C83—21no—
49#428×C83C2211yescharacteristic
50#419×C83C2211yescharacteristic
51#417×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C22×Dic166C2312yes—
54C2×#13050574C2312yes—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581790—22no—
62#14581790—24no—
63#14581790—42no—
64#14581785—24no—
65#14581785—24no—
66#14581784—22no—
67#14581784—22no—
68#14581784D412yes—
69#14581782—24no—
70#14581782—24no—
71#14581779—22no—
72#14581773—24no—
73#14581771—22no—
74#14581771—22no—
75#14581771—22no—
76#14581771—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87#14581751—22no—
88#14581751—22no—
89#14581751C2312yes—
90#14581748—24no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83D412yes—
93C2×C4⋊Dic83D412yes—
94C2×Dic83⋊C4—24no—
95C2×C4×Dic83C2312yes—
96#14581725—22no—
97#14581723—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100#14581719—42no—
101#14581716—22no—
102#14581716—22no—
103#14581710—24no—
104#14581710—42no—
105C83⋊#95—24no—
106C83⋊#95—21no—
107C2×#41×C83C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109#137×C83—22no—
110#137×C83—22no—
111C2×Q16×C83—21no—
112C2×SD16×C83—21no—
113C2×M16×C83C2311yescharacteristic
114C2×M16×C83C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125#117×C83—21no—
126#117×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#97×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83C2×D414yes—
150#13050574—22no—
151#13050574—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—24no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—48no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177#41×C83—21no—
178#41×C83—21no—
179#41×C83—21no—
180#41×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83#4112yes—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198Q16×C83—24no—
199SD16×C83—24no—
200M16×C83—21no—
201M16×C83—21no—
202M16×C83—21no—
203M16×C83#4112yes—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—41no—
221C42×C83—41no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C23×C83—21no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—21no—
231Q8×C83—22no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—24no—
266C2×Dic83—24no—
267C2×Dic83—24no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270Dic166—42no—
271Dic166—42no—
272Dic166—42no—
273Dic166—42no—
274Dic166—42no—
275Dic166—42no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#54611yescharacteristic
286C22×C83#54711yescharacteristic
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83#45612yes—
296C4×C83#52511yescharacteristic
297C4×C83#53711yescharacteristic
298C4×C83#54811yescharacteristic
299C4×C83#55011yescharacteristic
300Dic83—44no—
301Dic83—44no—
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304#24147—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—81no—
308C2×C83#240711yescharacteristic
309C2×C83C2×#45611yescharacteristic
310C2×C83#302011yescharacteristic
311#3509—831no—
312#3078—831no—
313C4×#137D8311yescharacteristic
314#2546—831no—
315#2038—832no—
316#2005—832no—
317#1986—831no—
318#1966—831no—
319#1886—832no—
320#1857—832no—
321#1806—831no—
322C83#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137C2×D8311yescharacteristic
324#557—1661no—
325#557—1661no—
326#556—1661no—
327#556—1661no—
328#552—1662no—
329#552—1662no—
330#541—1662no—
331#536—832no—
332#533—831no—
333#533—1661no—
334#533—1661no—
335C2×C4⋊Q8—832no—
336C2×C4⋊Q8—831no—
337#519—832no—
338C4×#41C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340#479—1662no—
341#477—1661no—
342#475—1661no—
343#441—21no—
344#440—21no—
345C4×Q16—21no—
346C4×SD16—21no—
347#428—832no—
348#428C2×D8311yescharacteristic
349#423—831no—
350C2×#104—832no—
351#419—832no—
352#419C2×D8311yescharacteristic
353#417C2×D8311yescharacteristic
354C2×#101—832no—
355C2×#101—832no—
356C4×M16C2×D8311yescharacteristic
357#398—1662no—
358#391—832no—
359#389—1662no—
360C4×C4⋊C4—831no—
361#339—832no—
362#339—832no—
363#339—832no—
364C2×#41C22×D8311yescharacteristic
365C22×Q8—832no—
366C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
367#137—22no—
368#137—22no—
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×M16—832no—
372C2×M16C22×D8311yescharacteristic
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C4⋊Q8—3322no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1664no—
378C4⋊Q8—1662no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383#126—1664no—
384#126—1664no—
385#125—832no—
386#125—1662no—
387#125—1662no—
388#125—1664no—
389#125—1664no—
390#124—1662no—
391#123—1664no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
415C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—832no—
418#117—1664no—
419#117—1662no—
420#117—1662no—
421#117C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—832no—
424C2×C4⋊C4—832no—
425C2×C4⋊C4—1664no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—832no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1662no—
434#106—21no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8—1661no—
438#104—3322no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—21no—
445#101—3322no—
446#101—1664no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—1664no—
450#95—1661no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×Q8—1662no—
467C2×Q8—1662no—
468C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C2×Q8#1305059012yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—834no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—1662no—
488M16—1662no—
489M16#1305059012yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1662no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3328no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—1664no—
529C42—1664no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C42—1662no—
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23C2×D4×D8311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—3322no—
546Q8—3322no—
547Q8—3322no—
548Q8—3322no—
549Q8—3322no—
550Q8—3322no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—1664no—
572C2×C4—1664no—
573C2×C4—1664no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4#1458176011yescharacteristic
578C2×C4#1458176011yescharacteristic
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
585C2×C4#1458183811yescharacteristic
586C2×C4#1458183911yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—3322no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1458176011yescharacteristic
596C22#1912834711yescharacteristic
597C22#1912835611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—3324no—
607C4—3322no—
608C4—3322no—
609C4—3324no—
610C4#1912788212yes—
611C4#1912821211yescharacteristic
612C4#1912827911yescharacteristic
613C4#1912836011yescharacteristic
614C4#1912837211yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#2491080811yescharacteristic
619C2C2×#1912788211yescharacteristic
620C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#137×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenterC4×#137D83
hypocenterC83#24147
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917268C2semidirect
3. #24912448C2semidirect
6. #24908407C2semidirect
7. #24908307C2semidirect
8. #24907853C2semidirect
9. #24907676C2semidirect
322. C83#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213492
#249172682
#249124482
#249086782
#249084962
#249084072
#249083072
#249078532
#249076762
#249074832
C4×#137×C832
#2414783