Finite Group Databasebeta

← #35438671

Subgroups — #35438671

Order 21248.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921349C211yesmaximal, characteristic
2#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581822C211yesmaximal, characteristic
4#24912451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908679C212yesmaximal
6#24908498C212yesmaximal
7#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907855C212yesmaximal, complemented
10#24907679C212yesmaximal, complemented
11C83×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822C2211yescharacteristic
13#19128429—21no—
14#19128429—21no—
15#19128421—21no—
16#19128421—21no—
17#19128391—22no—
18#19128391—22no—
19#19128313—22no—
20#19128272C2212yes—
21#19128258—21no—
22#19128258—21no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25C2×#14581792C2212yes—
26#19128178C2212yes—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19128009—22no—
29#19127997—21no—
30#19127987—21no—
31#19127806—21no—
32#19127801—21no—
33C4×#13050580—21no—
34C4×#13050578—21no—
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127743C2212yes—
37#19127711C2212yes—
38#19127709C2211yescharacteristic
39#19127702C2211yescharacteristic
40C2×#14581710C2212yes—
41C2×#14581710C2212yes—
42C4×#13050574C2211yescharacteristic
43#19127633—22no—
44#19127607C2212yes—
45#19127600—22no—
46#19127461C2212yes—
47#19127461C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×#104×C83C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#339×C83C2212yes—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×Dic166C2312yes—
55#14581822—22no—
56#14581822—22no—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050578—21no—
59C2×#13050574C2311yescharacteristic
60C2×#13050574C2311yescharacteristic
61#14581792—24no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—42no—
67#14581792D411yescharacteristic
68#14581792D411yescharacteristic
69#14581790—22no—
70#14581785—24no—
71#14581785—24no—
72#14581784—22no—
73#14581784—22no—
74#14581784D412yes—
75#14581782—24no—
76#14581782—24no—
77#14581779—22no—
78#14581773—24no—
79#14581771—22no—
80#14581771—22no—
81#14581771—22no—
82#14581771—22no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95#14581757—22no—
96#14581757—22no—
97#14581751—22no—
98#14581751—22no—
99#14581751C2312yes—
100#14581748—24no—
101C2×C4⋊Dic83—24no—
102C2×C4⋊Dic83D412yes—
103C2×C4⋊Dic83D412yes—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107#14581726—22no—
108#14581725—21no—
109#14581724—22no—
110#14581723—21no—
111#14581717—22no—
112#14581717—22no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581713—21no—
117#14581710—24no—
118#14581710—42no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—24no—
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C4×Q8×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83D411yescharacteristic
129C4×D4×C83D411yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83C2312yes—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138#104×C83—42no—
139#95×C83—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166#4112yes—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83C2×D414yes—
157#13050580—24no—
158#13050578—24no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574#4112yes—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—48no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—24no—
185C22⋊Dic83—24no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C4×Dic83—24no—
188C4×Dic83—24no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192#41×C83—21no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206M16×C83—22no—
207M16×C83—22no—
208C2×C8×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—24no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—22no—
221C42×C83—22no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C23×C83—21no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—24no—
261C2×Dic83—24no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—41no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270Dic166—41no—
271Dic166—42no—
272Dic166—42no—
273Dic166—41no—
274Dic166—42no—
275Dic166—42no—
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—22no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#54611yescharacteristic
286C22×C83#54711yescharacteristic
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—44no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83#45612yes—
295C4×C83#52511yescharacteristic
296C4×C83#53711yescharacteristic
297C4×C83#54811yescharacteristic
298C4×C83#55011yescharacteristic
299Dic83—42no—
300Dic83—44no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304#24147—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—81no—
308C2×C83#240711yescharacteristic
309C2×C83C2×#45611yescharacteristic
310C2×C83#302011yescharacteristic
311#3509—831no—
312#3078—831no—
313C4×#137—831no—
314#2546—831no—
315#2038—832no—
316#2005—832no—
317#1986—831no—
318#1966—831no—
319#1886—832no—
320#1857—832no—
321#1806D8311yescharacteristic
322C83#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—831no—
324#557—1661no—
325#557—1661no—
326#556—1661no—
327#556—1661no—
328#552—1662no—
329#552—1662no—
330#541—1662no—
331#536—832no—
332#533—831no—
333#533—1661no—
334#533—1661no—
335C2×C4⋊Q8—832no—
336C2×C4⋊Q8—831no—
337#519—832no—
338C4×#41C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4×Q8—831no—
340#479—1662no—
341#477—1661no—
342#475—1661no—
343#441—1661no—
344#440—1661no—
345C4×Q16—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347#428—832no—
348#428—831no—
349#423C2×D8311yescharacteristic
350C2×#104C2×D8312yes—
351#419—832no—
352#419—831no—
353#417—831no—
354C2×#101—832no—
355C2×#101—832no—
356C4×M16—831no—
357#398—1662no—
358#391—832no—
359#389—1662no—
360C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
361#339—832no—
362#339—832no—
363#339C2×D8312yes—
364C2×#41C22×D8311yescharacteristic
365C22×Q8—832no—
366C22×Q8—831no—
367#137—1662no—
368#137—1662no—
369C2×Q16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16C22×D8312yes—
374C4⋊Q8—3322no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1664no—
378C4⋊Q8—1662no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383#126—1664no—
384#126—1664no—
385#125—832no—
386#125—1662no—
387#125—1662no—
388#125—1664no—
389#125—1664no—
390#124—1662no—
391#123—1664no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×Q8—1662no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8D33211yescharacteristic
411C4×Q8D33211yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4D33211yescharacteristic
415C4×D4D33211yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—832no—
418#117—1664no—
419#117—1662no—
420#117—1662no—
421#117C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—832no—
424C2×C4⋊C4—832no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1664no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8312yes—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#107—1662no—
433#107—1661no—
434#106—1662no—
435#106—1661no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—42no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#102—1661no—
445#101—3322no—
446#101—1664no—
447#97—1661no—
448C4×C8—1661no—
449#95—21no—
450#95—1664no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×Q8—1662no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1662no—
469C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—834no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482Q16—1664no—
483SD16—1664no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—832no—
487M16—1661no—
488M16—1661no—
489M16—1661no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3328no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—3321no—
529C42—3321no—
530C42—1664no—
531C42—1664no—
532C42—1662no—
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42C2×D33211yescharacteristic
536C42C2×D33211yescharacteristic
537C23—21no—
538C23C2×D4×D8311yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—3322no—
542Q8—3322no—
543Q8—3321no—
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546Q8—3322no—
547Q8—3321no—
548Q8—3322no—
549Q8—1662no—
550Q8—1662no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1664no—
573C2×C4—1664no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4#1458176211yescharacteristic
578C2×C4#1458176211yescharacteristic
579C2×C4#1458176211yescharacteristic
580C2×C4#1458176211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C22×D33211yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458183711yescharacteristic
586C2×C4#1458184011yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—3321no—
589C8—1662no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1458176211yescharacteristic
596C22#1912834811yescharacteristic
597C22#1912835311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—3322no—
608C4—3324no—
609C4—6641no—
610C4#1912788512yes—
611C4#1912821311yescharacteristic
612C4#1912828211yescharacteristic
613C4#1912836111yescharacteristic
614C4#1912836911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#2491080911yescharacteristic
619C2C2×#1912788511yescharacteristic
620C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1806C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#1806D83
hypocenterC83#24147
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917270C2semidirect
4. #24912451C2semidirect
7. #24908406C2semidirect
8. #24908306C2semidirect
9. #24907855C2semidirect
10. #24907679C2semidirect
322. C83#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213492
#249172702
C4×#145818222
#249124512
#249086792
#249084982
#249084062
#249083062
#249078552
#249076792
C83×#18062
#2414783