Finite Group Databasebeta

← #35438673

Subgroups — #35438673

Order 21248.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921350C211yesmaximal, characteristic
2#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581825C211yesmaximal, characteristic
4#24912451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908683C212yesmaximal
6#24908502C212yesmaximal
7#24908307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907855C212yesmaximal, complemented
9#24907679C212yesmaximal, complemented
10#24907484C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2211yescharacteristic
13#19128430—21no—
14#19128430—21no—
15#19128424—21no—
16#19128424—21no—
17#19128393—22no—
18#19128393—22no—
19#19128314—22no—
20#19128277C2212yes—
21#19128256—21no—
22#19128256—21no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581792C2212yes—
25#19128178C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19128005—22no—
29#19127993—21no—
30#19127983—21no—
31#19127809—21no—
32#19127803—21no—
33C4×Dic332—21no—
34C4×#13050579—21no—
35#19127744C2212yes—
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127725C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2212yes—
39#19127711C2211yescharacteristic
40#19127709C2212yes—
41#19127703C2211yescharacteristic
42C2×#14581710C2212yes—
43C2×#14581710C2212yes—
44#19127633—22no—
45#19127607C2212yes—
46#19127600—22no—
47#19127461C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C4×M16×C83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51#339×C83C2212yes—
52#339×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×Dic166C2312yes—
56#14581825—22no—
57#14581825—22no—
58C2×Dic332—21no—
59C2×#13050579—21no—
60C2×#13050574C2312yes—
61#14581792—22no—
62#14581792—24no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—42no—
68#14581787—24no—
69#14581787—24no—
70#14581783—22no—
71#14581783—22no—
72#14581783—24no—
73#14581783—24no—
74#14581780—22no—
75#14581776—24no—
76#14581772—22no—
77#14581772—22no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166D411yescharacteristic
90#14581757—22no—
91#14581757—22no—
92C4×D332D411yescharacteristic
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D83—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97#14581750—22no—
98#14581750—22no—
99#14581749—21no—
100#14581748—24no—
101C2×C4⋊Dic83—24no—
102C2×C4⋊Dic83D412yes—
103C2×C4⋊Dic83D412yes—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C42×D83—21no—
108#14581726—21no—
109#14581725—22no—
110#14581724—21no—
111#14581723—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581720—42no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581715—22no—
119#14581715—22no—
120#14581714—21no—
121#14581710—24no—
122#14581710—42no—
123C83⋊#95—24no—
124C2×M16×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128#125×C83D412yes—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133#117×C83C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2312yes—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#97×C83—21no—
138C4×C8×C83—21no—
139#95×C83—21no—
140#13050590—21no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166#4112yes—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83C2×D414yes—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165Dic332—24no—
166#13050579—24no—
167#13050574—22no—
168#13050574—22no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—24no—
171C4⋊Dic83—24no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—48no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—21no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—24no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—41no—
198C4×Dic83—41no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—21no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83#4112yes—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—24no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C4⋊C4×C83C2×D412yes—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C42×C83—22no—
220C42×C83—22no—
221C42×C83—22no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—42no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
247C22⋊D83—41no—
248C22⋊D83—41no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—41no—
260D332—21no—
261D332—21no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—42no—
266Dic166—22no—
267Dic166—21no—
268Dic166—21no—
269Dic166—22no—
270Dic166—42no—
271Dic166—41no—
272Dic166—42no—
273Dic166—42no—
274Dic166—41no—
275Dic166—42no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C22×C83#54611yescharacteristic
283C22×C83#54711yescharacteristic
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—44no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83#45612yes—
294C4×C83#52511yescharacteristic
295C4×C83#53711yescharacteristic
296C4×C83#54811yescharacteristic
297C4×C83#55011yescharacteristic
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—44no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#24147—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83#240711yescharacteristic
308C2×C83C2×#45611yescharacteristic
309C2×C83#302011yescharacteristic
310D83—81no—
311#3509—831no—
312#3078—831no—
313C4×#137—831no—
314#2546—831no—
315#2038—832no—
316#2005—832no—
317#1986D8311yescharacteristic, complemented
318#1966—831no—
319#1886—832no—
320#1857—832no—
321#1806—831no—
322C83#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—831no—
324#557—1661no—
325#557—1661no—
326#556—1661no—
327#556—1661no—
328#552—1662no—
329#552—1662no—
330#541—1662no—
331#536—832no—
332#533—1661no—
333#533—1661no—
334#533C2×D8311yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—832no—
336C2×C4⋊Q8—831no—
337#519—832no—
338C4×#41—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340#479—1662no—
341#477—1661no—
342#475—1661no—
343#441—1661no—
344#440—1661no—
345C4×Q16—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347#428—831no—
348#428—832no—
349#423—831no—
350C2×#104—832no—
351#419—831no—
352#419—832no—
353#417—831no—
354C2×#101—832no—
355C2×#101—832no—
356C4×M16C2×D8311yescharacteristic
357#398—1662no—
358#391—832no—
359#389—1662no—
360C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
361#339—832no—
362#339C2×D8312yes—
363#339C2×D8312yes—
364C2×#41—831no—
365C22×Q8—832no—
366C22×Q8—831no—
367#137—1662no—
368#137—1662no—
369C2×Q16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×M16—832no—
372C2×M16C22×D8311yescharacteristic
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C4⋊Q8—3322no—
375C4⋊Q8—1664no—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8D33211yescharacteristic
382C4⋊Q8D33211yescharacteristic
383#126—1664no—
384#126—1664no—
385#125—1662no—
386#125—1662no—
387#125—1664no—
388#125—1664no—
389#125D33212yes—
390#124—1662no—
391#123—1664no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416#117—831no—
417#117—1664no—
418#117—1662no—
419#117—1662no—
420#117—1661no—
421#117C22×D8312yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—832no—
424C2×C4⋊C4—832no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1664no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8312yes—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#107—1661no—
433#107—1662no—
434#106—1661no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8—1661no—
438#104—3322no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—1661no—
445#101—3322no—
446#101—1664no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—21no—
450#95—1664no—
451#41—1661no—
452#41—1661no—
453#41—1661no—
454#41—1661no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—832no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×Q8—1662no—
467C2×Q8—1662no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—1661no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—834no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482Q16—1664no—
483SD16—1664no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—1662no—
488M16—1662no—
489M16#1305059112yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1662no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—3328no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4C2×D33212yes—
516C4⋊C4C2×D33212yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—3321no—
527C42—3321no—
528C42—1664no—
529C42—1664no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42C2×D33211yescharacteristic
536C42C2×D33211yescharacteristic
537C23—1661no—
538C23C2×D4×D8311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—3322no—
542Q8—3321no—
543Q8—3322no—
544Q8—3322no—
545Q8—3321no—
546Q8—3322no—
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549Q8—1661no—
550Q8—1661no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1664no—
572C2×C4—1664no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1664no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4#1458176211yescharacteristic
578C2×C4#1458176211yescharacteristic
579C2×C4#1458176211yescharacteristic
580C2×C4#1458176211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C22×D33211yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
585C2×C4#1458183811yescharacteristic
586C2×C4#1458184011yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—3322no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22C2×#1458176211yescharacteristic
596C22#1912834411yescharacteristic
597C22#1912835411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—3321no—
607C4—3322no—
608C4—3324no—
609C4—6641no—
610C4#1912788512yes—
611C4#1912821411yescharacteristic
612C4#1912828111yescharacteristic
613C4#1912836311yescharacteristic
614C4#1912837311yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—6641no—
618C2#2491081111yescharacteristic
619C2C2×#1912788511yescharacteristic
620C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#24147
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917264C2semidirect
4. #24912451C2semidirect
7. #24908307C2semidirect
8. #24907855C2semidirect
9. #24907679C2semidirect
11. C83×#1986C2semidirect
317. #1986D83semidirect
322. C83#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213502
#249172642
C4×#145818252
#249124512
#249086832
#249085022
#249083072
#249078552
#249076792
#249074842
C83×#19862
#2414783