Finite Group Databasebeta

← #35438707

Subgroups — #35438707

Order 21248.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908643C212yesmaximal, complemented
5#24908458C212yesmaximal, complemented
6#24908414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907813C212yesmaximal, complemented
9#24907708C212yesmaximal, complemented
10#24907440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589—21no—
13#19128249—24no—
14#19128249—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581779—21no—
17C2×#14581763—21no—
18C2×#14581763C2212yes—
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83—21no—
21C2×D4×Dic83C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D83—21no—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19127981—24no—
25C2×#14581725C2212yes—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127589—21no—
34#19127577—21no—
35#19127558C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C22×D8×C83C2212yes—
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44#459×C83—24no—
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C2×#102×C83C2212yes—
47C2×#13050589—28no—
48C2×#13050589—44no—
49C2×#13050589—44no—
50C22×Dic166—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—22no—
53C23×Dic83—22no—
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58#14581792—22no—
59#14581792D414yescomplemented
60#14581779—28no—
61#14581763—28no—
62#14581763—24no—
63#14581763—22no—
64#14581763—24no—
65#14581763—22no—
66D4×Dic83—28no—
67D4×Dic83—24no—
68D4×Dic83—24no—
69C4×C22⋊D83—44no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—22no—
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C42×D83—22no—
86C42×D83—22no—
87#14581725—24no—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581713—24no—
90#14581713—24no—
91#14581713—42no—
92(C2×D83)⋊C8—42no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83C2312yes—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C23×C4×C83—21no—
101C2×D8×C83—24no—
102C2×D8×C83—24no—
103C2×D8×C83—42no—
104C22×C8×C83C2312yes—
105#127×C83—22no—
106#127×C83D414yescomplemented
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—22no—
113#102×C83—24no—
114C23×D83C2×D411yescharacteristic
115#13050589—432no—
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×C22⋊D83—28no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—42no—
122C2×C22⋊D83—44no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—42no—
125C22×Dic83—28no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—44no—
130C22×Dic83—44no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83D814yescomplemented
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D414yes—
155C4⋊Dic83#4112yescomplemented
156Dic83⋊C4—42no—
157C22⋊Dic83—28no—
158C22⋊Dic83—28no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—42no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—42no—
168C24×C83—22no—
169C24×C83—21no—
170C2×D4×C83—24no—
171C2×D4×C83—24no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83C2×D414yes—
187C2×D4×C83#4112yescomplemented
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195D8×C83—48no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C42×C83C2×D412yes—
203C42×C83C2×D412yes—
204C23×C83—24no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83C2×D812yes—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—24no—
228D4×C83—24no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—48no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—48no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—84no—
242C2×C4×C83#12012yes—
243C2×C4×C83#12012yes—
244C2×C4×C83C2×D812yes—
245C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C22⋊D83—48no—
253C22⋊D83—416no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—416no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83C2×D812yes—
273C4×D83—28no—
274C4×D83—44no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279Dic166—48no—
280C8×C83—42no—
281C83⋊C8—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—44no—
286C22×C83—44no—
287C22×C83—44no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83—82no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C22×C83#52511yescharacteristic
298C22×C83#53711yescharacteristic
299C22×C83C22×D811yescharacteristic
300C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C83#57511yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C2×D83—22no—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83#44714yes—
313C4×C83#54611yescharacteristic
314C4×C83#54711yescharacteristic
315C4×C83#54811yescharacteristic
316C4×C83#55011yescharacteristic
317Dic83—22no—
318Dic83—42no—
319Dic83—41no—
320Dic83—44no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323#24150—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—82no—
325C2×C83—84no—
326C2×C83#240711yescharacteristic
327C2×C83C2×#44711yescharacteristic
328C2×C83#300511yescharacteristic
329C2×C83#310011yescharacteristic
330C2×C83#311511yescharacteristic
331C2×C83#324511yescharacteristic
332C2×C83#325111yescharacteristic
333D83—42no—
334C2×#532—831no—
335C2×#474—831no—
336C2×#459D8311yescharacteristic, complemented
337C4×#121—831no—
338#2033—832no—
339#1999—832no—
340#1988—831no—
341#1982—831no—
342#1879—832no—
343#1862—832no—
344#1797—831no—
345C83#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1661no—
347C22×D8C2×D8312yes—
348#532—1664no—
349#532—1664no—
350C2×C4⋊Q8—831no—
351C2×#127C2×D8311yescharacteristic
352C2×#124—1661no—
353C2×#121—832no—
354C2×#121—831no—
355C2×#121—1661no—
356C2×C4×D4—832no—
357C2×C4×D4—1661no—
358C2×C4×D4—1661no—
359C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
360C22×C42—831no—
361#474—1664no—
362#459—24no—
363C2×#107—832no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366C2×#102—832no—
367C2×#102—832no—
368C2×#102—832no—
369C2×#102C2×D8312yes—
370C2×C22⋊C8—832no—
371#390—831no—
372#389—831no—
373#388—1661no—
374#386—1661no—
375#380—831no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C22⋊C4—1661no—
378#340—832no—
379#340—832no—
380#336—832no—
381C2×#41—3324no—
382C2×#41—3324no—
383C2×#41—1668no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4—1662no—
389C22×D4C22×D8312yes—
390C22×D4C22×D8311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—831no—
393C23×C4—831no—
394C23×C4—831no—
395C23×C4—1662no—
396C2×D8—24no—
397C2×D8—24no—
398C2×D8—42no—
399C22×C8—832no—
400C22×C8C22×D8312yes—
401C4⋊Q8—834no—
402C4⋊Q8—1662no—
403#127—22no—
404#127C22⋊D8314yescomplemented
405#124—1668no—
406#121—1662no—
407#121—1664no—
408#121—1668no—
409#121—1664no—
410#121—1662no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—3324no—
414C4×D4—1664no—
415C4×D4—1668no—
416C4×D4—1664no—
417C2×C4⋊C4—832no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1662no—
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1662no—
435C2×C42—1662no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1664no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1662no—
440#102—24no—
441#102—3322no—
442#102—1664no—
443#102—1664no—
444C22⋊C8—3322no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—831no—
451#41—33232no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—1664no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3324no—
473C2×D4—3324no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—1668no—
476C2×D4—1664no—
477C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
478C2×D4#1305058912yescomplemented
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—3324no—
486C22×C4—3324no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—834no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1668no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507D8—48no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—834no—
518C4⋊C4—832no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1664no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—1668no—
529C22⋊C4—1668no—
530C22⋊C4—1664no—
531C42—3322no—
532C42—1662no—
533C42—1662no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42D4×D8312yes—
537C42C2×C22⋊D8312yes—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—832no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23C2×D4×D8311yescharacteristic
560Q8—3328no—
561D4—22no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—33216no—
572D4—3328no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—33216no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1668no—
604C2×C4#1458176012yes—
605C2×C4#1458176012yes—
606C2×C4D8×D8312yes—
607C2×C4#1458181612yes—
608C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
610C2×C4#41×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
612C2×C4#1458183711yescharacteristic
613C2×C4#1458183911yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—3322no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—1662no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22C2×#1458176011yescharacteristic
638C22#1912821111yescharacteristic
639C22#1912828011yescharacteristic
640C22C2×D8×D8311yescharacteristic
641C22C2×#1458181611yescharacteristic
642C22#1912849711yescharacteristic
643C22#1912849711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—81no—
646C4—3324no—
647C4—3321no—
648C4—3322no—
649C4—3321no—
650C4—6641no—
651C4—1662no—
652C4#1912783314yes—
653C4#1912834511yescharacteristic
654C4#1912835011yescharacteristic
655C4#1912835711yescharacteristic
656C4#1912836911yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—84no—
659C2—3322no—
660C2#2491080411yescharacteristic
661C2C2×#1912783311yescharacteristic
662C2#2491670211yescharacteristic
663C2#2491746211yescharacteristic
664C2#2491761111yescharacteristic
665C2#2491877111yescharacteristic
666C2#2491882111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#459×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#459D83
hypocenterC83#24150
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128249C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
3. C4×#14581763C2semidirect
4. #24908643C2semidirect
5. #24908458C2semidirect
6. #24908414C2semidirect
7. #24908391C2semidirect
8. #24907813C2semidirect
9. #24907708C2semidirect
10. #24907440C2semidirect
11. C2×#459×C83C2semidirect
59. #14581792D4semidirect
106. #127×C83D4semidirect
145. C2×C4×D83D8semidirect
155. C4⋊Dic83#41semidirect
187. C2×D4×C83#41semidirect
336. C2×#459D83semidirect
345. C83#24150semidirect
404. #127C22⋊D83semidirect
478. C2×D4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282492
C2×#191279812
C4×#145817632
#249086432
#249084582
#249084142
#249083912
#249078132
#249077082
#249074402
C2×#459×C832
#2415083