Finite Group Databasebeta

← #35438709

Subgroups — #35438709

Order 21248.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908644C212yesmaximal, complemented
6#24908460C212yesmaximal, complemented
7#24908415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907809C212yesmaximal, complemented
9#24907712C212yesmaximal, complemented
10#24907440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589—21no—
13C22×#13050575C2212yes—
14#19128249—24no—
15#19128249—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581779—21no—
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581763—21no—
20C2×#14581763C2212yes—
21C2×C4×D332—21no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83—21no—
24C2×D4×Dic83C2212yes—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19127982—24no—
27#19127893—24no—
28C2×#14581726C2212yes—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127593—21no—
36#19127579—21no—
37#19127558C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#102×C83C2212yes—
45C2×#102×C83C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—28no—
48C2×#13050589—44no—
49C2×#13050589—44no—
50C22×Dic166—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—22no—
54C23×Dic83—22no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59C2×#13050575—24no—
60C2×#13050575—24no—
61C2×#13050575—42no—
62C22×C83⋊C8C2312yes—
63#14581792—22no—
64#14581792D414yescomplemented
65#14581779—28no—
66#14581767—22no—
67#14581767—22no—
68#14581763—28no—
69#14581763—24no—
70#14581763—24no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—44no—
74D4×Dic83—28no—
75D4×Dic83—24no—
76D4×Dic83—24no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2312yes—
81C2×C22⋊Dic83—22no—
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C42×D83—22no—
92C42×D83—22no—
93#14581726—24no—
94C4⋊(C83⋊C8)—22no—
95#14581714—24no—
96#14581713—24no—
97(C2×D83)⋊C8—42no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C22×D4×C83—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83C2312yes—
103C22×C8×C83C2312yes—
104#127×C83—22no—
105#127×C83D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C83—22no—
111#102×C83—24no—
112#102×C83—42no—
113#95×C83—21no—
114C23×D83—21no—
115C23×D83C2×D411yescharacteristic
116#13050589—432no—
117C2×Dic166—24no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—24no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332#4112yescomplemented
129C2×C22⋊D83—28no—
130C2×C22⋊D83—44no—
131C2×C22⋊D83—44no—
132C22×Dic83—28no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—44no—
136C22×Dic83—44no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83D814yescomplemented
155#13050575—48no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—24no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83C2×D414yes—
165C22⋊Dic83—28no—
166C22⋊Dic83—28no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C24×C83—22no—
177C2×D4×C83—24no—
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83C2×D414yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83#4112yescomplemented
201C42×C83—42no—
202C42×C83C2×D412yes—
203C42×C83C2×D412yes—
204C23×C83—24no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83C2×D812yes—
226D4×C83—24no—
227D4×C83—24no—
228D4×C83—48no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—48no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83#12012yes—
241C2×C4×C83#12012yes—
242C2×C4×C83C2×D812yes—
243C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C22⋊D83—416no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—416no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83C2×D812yes—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332—48no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272C4×D83—28no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—84no—
279Dic166—48no—
280C8×C83—42no—
281C83⋊C8—42no—
282C22×C83—44no—
283C22×C83—44no—
284C22×C83—44no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83#52511yescharacteristic
291C22×C83#53711yescharacteristic
292C22×C83C22×D811yescharacteristic
293C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C83#57511yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C2×D83—22no—
297C2×D83—22no—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83#44714yes—
314C4×C83#54611yescharacteristic
315C4×C83#54711yescharacteristic
316C4×C83#54811yescharacteristic
317C4×C83#55011yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—41no—
320Dic83—44no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323#24150—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—84no—
325C2×C83#240711yescharacteristic
326C2×C83C2×#44711yescharacteristic
327C2×C83#300511yescharacteristic
328C2×C83#310011yescharacteristic
329C2×C83#311511yescharacteristic
330C2×C83#324511yescharacteristic
331C2×C83#325111yescharacteristic
332D83—42no—
333D83—82no—
334C2×#532—831no—
335C2×#474—831no—
336C2×#459—831no—
337C4×#121—831no—
338#2033—832no—
339#1999—832no—
340#1988—831no—
341#1982D8311yescharacteristic, complemented
342#1879—832no—
343#1862—832no—
344#1797—831no—
345C83#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1661no—
347C22×D8—832no—
348#532—1664no—
349#532—1664no—
350C2×C4⋊Q8—831no—
351C2×#127C2×D8311yescharacteristic
352C2×#124—1661no—
353C2×#121—832no—
354C2×#121—831no—
355C2×#121—1661no—
356C2×C4×D4—832no—
357C2×C4×D4—831no—
358C2×C4×D4—1661no—
359C2×C4×D4—1661no—
360C22×C42—831no—
361#474—1664no—
362#459—1664no—
363C2×#107—832no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366C2×#102—832no—
367C2×#102—832no—
368C2×#102C2×D8312yes—
369C2×#102C2×D8312yes—
370C2×C22⋊C8—832no—
371#390—831no—
372#389—831no—
373#388—1661no—
374#386—1661no—
375#380—831no—
376C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1661no—
378#340—832no—
379#340—832no—
380#336—832no—
381C2×#41—3324no—
382C2×#41—3324no—
383C2×#41—1668no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—831no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1662no—
390C22×D4C22×D8312yes—
391C23×C4—831no—
392C23×C4—831no—
393C23×C4—831no—
394C23×C4—1661no—
395C23×C4—1662no—
396C2×D8—3322no—
397C2×D8—1664no—
398C2×D8—1664no—
399C22×C8—832no—
400C22×C8C22×D8312yes—
401C4⋊Q8—834no—
402C4⋊Q8—1662no—
403#127—22no—
404#127D33214yescomplemented
405#124—1668no—
406#121—1662no—
407#121—1664no—
408#121—1668no—
409#121—1664no—
410#121—1662no—
411C4×D4—3324no—
412C4×D4—1664no—
413C4×D4—1668no—
414C4×D4—1664no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C2×C4⋊C4—832no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—1662no—
435C2×C42—1662no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1664no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1662no—
440#102—24no—
441#102—42no—
442#102—1664no—
443#102—1664no—
444C22⋊C8—3322no—
445#95—21no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448C24—22no—
449C24—831no—
450C24—1661no—
451#41—33232no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—1664no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—3324no—
469C2×D4—3324no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1668no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4C2×D33214yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—3324no—
484C22×C4—3324no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—834no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1668no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507D8—3328no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—834no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1664no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4#1305058912yescomplemented
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—1664no—
529C22⋊C4—1668no—
530C22⋊C4—1668no—
531C42—42no—
532C42—1662no—
533C42—1662no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42D4×D8312yes—
537C42C2×D33212yes—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—832no—
552C23—1662no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23C2×D4×D8311yescharacteristic
560Q8—3328no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—3328no—
568D4—33216no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3324no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—33216no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1664no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1668no—
604C2×C4#1458176212yes—
605C2×C4#1458176212yes—
606C2×C4D8×D8312yes—
607C2×C4#1458181912yes—
608C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
609C2×C4C22×D33211yescharacteristic
610C2×C4#41×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
612C2×C4#1458183711yescharacteristic
613C2×C4#1458183911yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—3322no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3322no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—1662no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22C2×#1458176211yescharacteristic
638C22#1912821111yescharacteristic
639C22#1912828011yescharacteristic
640C22C2×D8×D8311yescharacteristic
641C22C2×#1458181911yescharacteristic
642C22#1912849711yescharacteristic
643C22#1912849711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—3324no—
648C4—3321no—
649C4—3321no—
650C4—6641no—
651C4—1662no—
652C4#1912783614yes—
653C4#1912834611yescharacteristic
654C4#1912835511yescharacteristic
655C4#1912835911yescharacteristic
656C4#1912837111yescharacteristic
657C2—84no—
658C2—3322no—
659C2—6642no—
660C2#2491080611yescharacteristic
661C2C2×#1912783611yescharacteristic
662C2#2491670711yescharacteristic
663C2#2491746211yescharacteristic
664C2#2491761311yescharacteristic
665C2#2491877111yescharacteristic
666C2#2491882311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1982C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1982D83
hypocenterC83#24150
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128249C2semidirect
2. C2×#19127982C2semidirect
3. C2×#19127893C2semidirect
4. C4×#14581767C2semidirect
5. #24908644C2semidirect
6. #24908460C2semidirect
7. #24908415C2semidirect
8. #24907809C2semidirect
9. #24907712C2semidirect
10. #24907440C2semidirect
11. C83×#1982C2semidirect
64. #14581792D4semidirect
105. #127×C83D4semidirect
128. C2×D332#41semidirect
154. C2×C4×D83D8semidirect
200. C4⋊C4×C83#41semidirect
341. #1982D83semidirect
345. C83#24150semidirect
404. #127D332semidirect
523. C4⋊C4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282492
C2×#191279822
C2×#191278932
C4×#145817672
#249086442
#249084602
#249084152
#249078092
#249077122
#249074402
C83×#19822
#2415083