Finite Group Databasebeta

← #35438711

Subgroups — #35438711

Order 21248.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908645C212yesmaximal, complemented
5#24908459C212yesmaximal, complemented
6#24908415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907814C212yesmaximal, complemented
9#24907709C212yesmaximal, complemented
10#24907443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#121×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13C22×#13050575C2212yes—
14#19128251—24no—
15#19128251—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581780—21no—
19C2×#14581766—21no—
20C2×#14581766C2212yes—
21C2×C4×D332—21no—
22C2×C4×D332C2212yes—
23#19127981—24no—
24#19127896—24no—
25C2×#14581725C2212yes—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34#19127463C2212yes—
35#19127456C2212yes—
36C2×#121×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C83—21no—
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39C22×C42×C83C2211yescharacteristic
40#390×C83C2211yescharacteristic
41#389×C83C2211yescharacteristic
42#388×C83—21no—
43#386×C83—21no—
44#380×C83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C83—21no—
47C2×#13050590—28no—
48C2×#13050590—44no—
49C2×#13050590—44no—
50C22×Dic166—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332C2312yes—
54C22×C22⋊D83—22no—
55C22×C4×D83—22no—
56C2×#13050575—24no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575—42no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61#14581792—22no—
62#14581792D414yescomplemented
63#14581789—22no—
64#14581789D414yescomplemented
65#14581780—28no—
66#14581766—28no—
67#14581766—24no—
68#14581766—24no—
69C4×D332—28no—
70C4×D332—24no—
71C4×D332—24no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76#14581725—24no—
77C4⋊(C83⋊C8)—22no—
78C4⋊(C83⋊C8)—22no—
79#14581713—24no—
80#14581712—24no—
81#14581712—24no—
82#14581712—42no—
83C22⋊(C83⋊C8)—42no—
84C22×D4×C83—21no—
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86C23×C4×C83—21no—
87C23×C4×C83D411yescharacteristic
88C23×C4×C83D411yescharacteristic
89C23×C4×C83C2311yescharacteristic
90#121×C83—22no—
91#121×C83—22no—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C4×D4×C83—44no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100C2×C22⋊C4×C83—21no—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83—22no—
105C2×C42×C83—22no—
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83D411yescharacteristic
108C2×C42×C83D411yescharacteristic
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#95×C83—21no—
112#95×C83—21no—
113#95×C83—21no—
114C23×D83—22no—
115#13050590—432no—
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—24no—
124C2×D332—24no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332C2×D414yes—
131C2×C22⋊D83—28no—
132C2×C22⋊D83—44no—
133C2×C22⋊D83—44no—
134C22×Dic83—22no—
135C2×C4×D83—28no—
136C2×C4×D83—44no—
137C2×C4×D83—44no—
138#13050575—48no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83C2×D414yes—
148(C2×D83)⋊C4—28no—
149(C2×D83)⋊C4—28no—
150C24×C83—21no—
151C24×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C83—24no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—42no—
159C2×D4×C83—42no—
160C2×D4×C83#4112yescomplemented
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—41no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83—42no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83—42no—
178C22×C4×C83D814yescomplemented
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—42no—
191C4⋊C4×C83#4112yescomplemented
192C22⋊C4×C83—24no—
193C22⋊C4×C83—42no—
194C22⋊C4×C83—42no—
195C22⋊C4×C83—42no—
196C22⋊C4×C83—42no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—42no—
202C42×C83C2×D412yes—
203C42×C83C2×D412yes—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C2×D812yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—24no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—48no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—28no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—44no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—84no—
257C2×C4×C83#12012yes—
258C2×C4×C83#12012yes—
259C2×C4×C83C2×D812yes—
260C2×C4×C83C2×D812yes—
261C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C22⋊D83—416no—
269C2×Dic83—24no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272D332—24no—
273D332—24no—
274D332—48no—
275D332—42no—
276D332—42no—
277D332—48no—
278C4×D83—416no—
279Dic166—48no—
280C83⋊C8—42no—
281C83⋊C8—42no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C22×C83#52511yescharacteristic
298C22×C83#53711yescharacteristic
299C22×C83C22×D811yescharacteristic
300C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C83#57511yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C2×D83—44no—
304C2×D83—44no—
305C2×D83—44no—
306C2×D83—82no—
307C2×D83—82no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83#44714yes—
318C4×C83#54611yescharacteristic
319C4×C83#54711yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321C4×C83#55011yescharacteristic
322Dic83—44no—
323#24150—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—42no—
325C2×C83—82no—
326C2×C83#240711yescharacteristic
327C2×C83C2×#44711yescharacteristic
328C2×C83#300511yescharacteristic
329C2×C83#310011yescharacteristic
330C2×C83#311511yescharacteristic
331C2×C83#324511yescharacteristic
332C2×C83#325111yescharacteristic
333D83—84no—
334C2×#532—831no—
335C2×#474—831no—
336C2×#459—831no—
337C4×#121D8311yescharacteristic, complemented
338#2033—832no—
339#1999—832no—
340#1988—831no—
341#1982—831no—
342#1879—832no—
343#1862—832no—
344#1797—831no—
345C83#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1661no—
347C22×D8—832no—
348#532—1664no—
349#532—1664no—
350C2×C4⋊Q8—831no—
351C2×#127—831no—
352C2×#124—1661no—
353C2×#121—832no—
354C2×#121—1661no—
355C2×#121C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4×D4—21no—
357C2×C4×D4—832no—
358C2×C4×D4—1661no—
359C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
360C22×C42C2×D8311yescharacteristic
361#474—1664no—
362#459—1664no—
363C2×#107—832no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×#102—832no—
367C2×#102—832no—
368C2×#102—832no—
369C2×#102—832no—
370C2×C22⋊C8—832no—
371#390C2×D8311yescharacteristic
372#389C2×D8311yescharacteristic
373#388—21no—
374#386—21no—
375#380C2×D8311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—21no—
378#340—832no—
379#340—832no—
380#336—832no—
381C2×#41—3324no—
382C2×#41—3324no—
383C2×#41—1668no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—832no—
387C22×D4—1662no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4C22×D8311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—1662no—
393C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
394C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×D8—3322no—
397C2×D8—1664no—
398C2×D8—1664no—
399C22×C8—832no—
400C22×C8—832no—
401C4⋊Q8—834no—
402C4⋊Q8—1662no—
403#127—834no—
404#127—1662no—
405#124—1668no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—1664no—
409#121—1664no—
410#121—1668no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—44no—
414C4×D4—1664no—
415C4×D4—1664no—
416C4×D4—1668no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—832no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
434C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1664no—
438C4⋊C8—1662no—
439C4⋊C8—1662no—
440#102—3322no—
441#102—1664no—
442#102—1664no—
443#102—1664no—
444C22⋊C8—3322no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448C24—21no—
449C24—1662no—
450C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451#41—33232no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—1664no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—3322no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—3324no—
466C2×D4—3324no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—834no—
470C2×D4—1668no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1664no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4#1305059012yescomplemented
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—3324no—
497C22×C4—3324no—
498C22×C4—1668no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4#1305057514yescomplemented
501C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507D8—3328no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8—1662no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—834no—
521C4⋊C4—1664no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4#1305059012yescomplemented
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—1668no—
530C22⋊C4—1668no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42D4×D8312yes—
537C42D4×D8312yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—3322no—
552C23—3322no—
553C23—3322no—
554C23—3322no—
555C23—3322no—
556C23—3322no—
557C23—1664no—
558C23C2×#1305057512yes—
559C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560Q8—3328no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—48no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—3328no—
567D4—33216no—
568D4—3328no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—1664no—
572D4—1664no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—33216no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—1664no—
603C2×C4#1458176012yes—
604C2×C4#1458176012yes—
605C2×C4C2×#1305057512yes—
606C2×C4C2×#1305057512yes—
607C2×C4#1458181712yes—
608C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
611C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
612C2×C4#1458183811yescharacteristic
613C2×C4#1458183911yescharacteristic
614C8—3322no—
615C8—3322no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3324no—
631C22—3324no—
632C22—3324no—
633C22—6642no—
634C22—6642no—
635C22—6642no—
636C22—6642no—
637C22C2×#1458176011yescharacteristic
638C22#1912821211yescharacteristic
639C22#1912827911yescharacteristic
640C22C22×#1305057511yescharacteristic
641C22C2×#1458181711yescharacteristic
642C22#1912849911yescharacteristic
643C22#1912849911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3324no—
652C4#1912783414yes—
653C4#1912834711yescharacteristic
654C4#1912835611yescharacteristic
655C4#1912836011yescharacteristic
656C4#1912837211yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—82no—
659C2—6644no—
660C2#2491080811yescharacteristic
661C2C2×#1912783411yescharacteristic
662C2#2491670311yescharacteristic
663C2#2491746311yescharacteristic
664C2#2491761411yescharacteristic
665C2#2491877011yescharacteristic
666C2#2491882511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#121×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC4×#121D83
hypocenterC83#24150
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128251C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
3. C2×#19127896C2semidirect
4. #24908645C2semidirect
5. #24908459C2semidirect
6. #24908415C2semidirect
7. #24908390C2semidirect
8. #24907814C2semidirect
9. #24907709C2semidirect
10. #24907443C2semidirect
11. C4×#121×C83C2semidirect
62. #14581792D4semidirect
64. #14581789D4semidirect
160. C2×D4×C83#41semidirect
178. C22×C4×C83D8semidirect
191. C4⋊C4×C83#41semidirect
337. C4×#121D83semidirect
345. C83#24150semidirect
478. C2×D4#13050590semidirect
500. C22×C4#13050575semidirect
523. C4⋊C4#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282512
C2×#191279812
C2×#191278962
#249086452
#249084592
#249084152
#249083902
#249078142
#249077092
#249074432
C4×#121×C832
#2415083