Finite Group Databasebeta

← #35438991

Subgroups — #35438991

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908691C212yesmaximal, complemented
6#24908506C212yesmaximal, complemented
7#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907840C212yesmaximal, complemented
10#24907697C212yesmaximal, complemented
11C83×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820C2212yes—
13C2×#14581817C2211yescharacteristic
14#19128424—21no—
15#19128416—21no—
16#19128411—21no—
17#19128397—22no—
18#19128360—22no—
19#19128356—21no—
20#19128322—22no—
21#19128279C2212yes—
22#19128258—21no—
23#19128251—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26#19128181C2212yes—
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19127917—22no—
29#19127907—21no—
30#19127897—21no—
31#19127811—21no—
32#19127799—21no—
33C4×#13050577—21no—
34C4×#13050575—21no—
35#19127744C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37C2×#14581720C2212yes—
38#19127705C2211yescharacteristic
39#19127703C2212yes—
40#19127702C2211yescharacteristic
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127614—22no—
43#19127603C2212yes—
44#19127567C2212yes—
45#19127558—22no—
46#19127469C2212yes—
47#19127469C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×#104×C83C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#339×C83C2212yes—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×Dic166D412yes—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58#14581820—24no—
59#14581820—42no—
60#14581817—22no—
61#14581817—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050577—21no—
64C2×D664—22no—
65C2×#13050575—21no—
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68#14581792—21no—
69#14581792—21no—
70#14581792—21no—
71#14581792—21no—
72#14581792D411yescharacteristic
73#14581789D411yescharacteristic
74#14581787—24no—
75#14581784—22no—
76#14581780—22no—
77#14581780D412yes—
78#14581778—24no—
79#14581774—24no—
80#14581771—22no—
81#14581771—22no—
82#14581770—24no—
83#14581768—22no—
84#14581766—22no—
85#14581766—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581764—24no—
89#14581763—22no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×Dic166—22no—
92C4×D332—22no—
93C4×D332—22no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100(C22⋊D83)⋊C4—24no—
101#14581751—22no—
102#14581750—22no—
103C2×C4⋊Dic83D412yes—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2312yes—
106C4⋊C4×D83—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109#14581725—21no—
110#14581723—21no—
111#14581720—24no—
112#14581720—42no—
113#14581717—22no—
114#14581716—21no—
115#14581714—22no—
116#14581713—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—24no—
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C4×Q8×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83D411yescharacteristic
129C4×D4×C83D411yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83C2312yes—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138#104×C83—42no—
139#95×C83—21no—
140C23×D83—21no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—84no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—82no—
149C2×Dic166C2×D412yes—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×D332#4112yescomplemented
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—24no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83C2×D414yes—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—24no—
165C2×C4×D83—44no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—41no—
168#13050579—44no—
169#13050577—24no—
170D664—44no—
171#13050575—24no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574#4112yescomplemented
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186Dic83⋊C4—24no—
187Dic83⋊C4—24no—
188C22⋊Dic83—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—84no—
196C4×Dic83—24no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211M16×C83—22no—
212M16×C83—22no—
213C2×C8×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—42no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—21no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239Q8×C83—21no—
240Q8×C83—21no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—21no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—84no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—24no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—41no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—22no—
279D332—42no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—42no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—84no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—44no—
291Dic166—82no—
292C8×C83—42no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C22×C83#54811yescharacteristic
302C22×C83#55011yescharacteristic
303C2×D83—44no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—82no—
318C4×C83#45412yes—
319C4×C83#52511yescharacteristic
320C4×C83#53711yescharacteristic
321C4×C83#54611yescharacteristic
322C4×C83#54711yescharacteristic
323Dic83—42no—
324Dic83—44no—
325Dic83—81no—
326#24171—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—81no—
330C2×C83#240711yescharacteristic
331C2×C83C2×#45411yescharacteristic
332C2×C83#301911yescharacteristic
333D83—82no—
334D83—82no—
335#3511—831no—
336#3036—831no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
338#2563—831no—
339#2040—832no—
340#2006—832no—
341#1997—831no—
342#1980—831no—
343#1883—832no—
344#1860—832no—
345#1806D8311yescharacteristic, complemented
346C83#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
349#556—1661no—
350#555—1661no—
351#554—1661no—
352#553—1662no—
353#548—1662no—
354#547—1661no—
355#542—1662no—
356#537—832no—
357#533—1661no—
358#532—831no—
359#532—1661no—
360C2×C4⋊Q8—831no—
361#520—832no—
362C4×#41C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4×D4—831no—
364#463—1662no—
365#461—1661no—
366#459—1661no—
367#442—1661no—
368#440—1661no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×D8—1661no—
371#428—831no—
372#423C2×D8311yescharacteristic
373C2×#104—832no—
374C2×#104—832no—
375C2×#104C2×D8312yes—
376#418—831no—
377#417—831no—
378#417—832no—
379C4×M16—831no—
380#393—1662no—
381#390—832no—
382#382—832no—
383#380—1662no—
384C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
385#343—832no—
386#343—832no—
387#339C2×D8312yes—
388C2×#41—832no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41C22×D8311yescharacteristic
391C22×Q8—832no—
392C22×D4—831no—
393C23×C4—1661no—
394AGL(1,ℤ/8)—3322no—
395AGL(1,ℤ/8)—1664no—
396AGL(1,ℤ/8)—1662no—
397AGL(1,ℤ/8)—1662no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×D8—1662no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—831no—
403C2×M16—831no—
404C2×M16C22×D8312yes—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410#127—831no—
411#126—1664no—
412#125—1662no—
413#124—832no—
414#124—1662no—
415#124—1664no—
416#123—1664no—
417C22⋊Q8—1664no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1664no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427C4×Q8—1662no—
428C4×Q8—1662no—
429C4×Q8D33211yescharacteristic
430C4×Q8D33211yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1664no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4D33211yescharacteristic
443C4×D4D33211yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1662no—
446#117—1662no—
447#117C22×D8311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—832no—
450C2×C4⋊C4—832no—
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C4⋊C4—1662no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1664no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D8312yes—
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458#107—1661no—
459#106—1661no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—42no—
463#104—3322no—
464#104—1664no—
465#103—1662no—
466#103—1661no—
467#102—1662no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1661no—
473#95—21no—
474#95—1664no—
475C24—1661no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—6644no—
481#41—1662no—
482#41—1662no—
483#41—1662no—
484#41—1662no—
485C2×Q8—832no—
486C2×Q8—6642no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—832no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4C2×D33211yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—3324no—
508C22×C4—3321no—
509C22×C4—3321no—
510C22×C4—834no—
511C22×C4—1664no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517SD16—3324no—
518SD16—1664no—
519D8—3324no—
520D8—1664no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—832no—
524M16—1661no—
525M16—1661no—
526M16—1661no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1664no—
534C4⋊C4—1664no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—3321no—
550C22⋊C4—6644no—
551C22⋊C4—1664no—
552C22⋊C4—1664no—
553C22⋊C4—1664no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—1664no—
562C42D4×D8311yescharacteristic
563C42D4×D8311yescharacteristic
564C42C2×D33211yescharacteristic
565C42C2×D33211yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—3322no—
568C23—3322no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—1662no—
572C23—1662no—
573C23C2×D4×D8311yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—3324no—
577Q8—6642no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3322no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—3321no—
588D4—3322no—
589D4—3321no—
590D4—6644no—
591D4—1662no—
592D4—1662no—
593D4—1662no—
594D4—1662no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3324no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—6642no—
613C2×C4—6644no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1664no—
617C2×C4#1458176211yescharacteristic
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4#1458176211yescharacteristic
620C2×C4#1458176211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C22×D33211yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4#1458183711yescharacteristic
626C2×C4#1458184011yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—3321no—
629C8—1662no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—3324no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22—6642no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22C2×#1458176211yescharacteristic
644C22#1912836111yescharacteristic
645C22#1912836911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—3324no—
654C4—3322no—
655C4—6641no—
656C4#1912787512yes—
657C4#1912821311yescharacteristic
658C4#1912828211yescharacteristic
659C4#1912834811yescharacteristic
660C4#1912835311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—6642no—
665C2—6642no—
666C2#2491080911yescharacteristic
667C2C2×#1912787511yescharacteristic
668C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1806C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1806D83
hypocenterC83#24171
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921374C2semidirect
2. #24916929C2semidirect
3. C4×#14581817C2semidirect
4. #24912632C2semidirect
5. #24908691C2semidirect
6. #24908506C2semidirect
7. #24908451C2semidirect
8. #24908381C2semidirect
9. #24907840C2semidirect
10. #24907697C2semidirect
11. C83×#1806C2semidirect
158. C2×D332#41semidirect
175. #13050574#41semidirect
345. #1806D83semidirect
346. C83#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249169292
C4×#145818172
#249126322
#249086912
#249085062
#249084512
#249083812
#249078402
#249076972
C83×#18062
#2417183