Finite Group Databasebeta

← #35438992

Subgroups — #35438992

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908692C212yesmaximal, complemented
5#24908504C212yesmaximal, complemented
6#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907842C212yesmaximal, complemented
9#24907695C212yesmaximal, complemented
10#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2211yescharacteristic
13C2×#14581818C2212yes—
14#19128425—21no—
15#19128417—21no—
16#19128412—21no—
17#19128399—22no—
18#19128362—22no—
19#19128354—21no—
20#19128325—22no—
21#19128282C2212yes—
22#19128256—21no—
23#19128252—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128182C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19127916—22no—
28#19127906—21no—
29#19127896—21no—
30#19127811—21no—
31#19127801—21no—
32C4×#13050578—21no—
33C4×#13050575—21no—
34#19127741C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37C2×#14581720C2212yes—
38C2×#14581720C2212yes—
39#19127706C2211yescharacteristic
40#19127700C2211yescharacteristic
41#19127700C2212yes—
42C4×#13050574C2211yescharacteristic
43#19127470C2212yes—
44#19127470C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
48#393×C83—22no—
49#390×C83C2212yes—
50#382×C83C2212yes—
51#380×C83—22no—
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050590C2312yes—
56#14581818—22no—
57#14581818—22no—
58#14581818—24no—
59#14581818—42no—
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050575—21no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050574C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67#14581792D411yescharacteristic
68#14581789D411yescharacteristic
69#14581787—24no—
70#14581783—22no—
71#14581781—24no—
72#14581781—22no—
73#14581780D412yes—
74#14581777—24no—
75#14581772—22no—
76#14581772—22no—
77#14581768—24no—
78#14581768—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—24no—
84#14581766—21no—
85Q8×Dic83—22no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88#14581757—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332D411yescharacteristic
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—24no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581751C2311yescharacteristic
99#14581750—22no—
100#14581750—22no—
101#14581749—21no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C42×D83—21no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108#14581720—24no—
109#14581720—42no—
110#14581720—42no—
111#14581715—22no—
112#14581715—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—22no—
117#14581703—21no—
118C4×C83⋊C8—21no—
119C22×Q8×C83D412yes—
120C22×D4×C83C2311yescharacteristic
121C23×C4×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83D412yes—
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C22⋊C4×C83—24no—
136C2×C42×C83C2312yes—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#95×C83—21no—
139#95×C83—24no—
140#13050591—84no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—21no—
147#13050590—21no—
148#13050590—22no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—24no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D412yes—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—24no—
163#13050578—24no—
164#13050578—44no—
165#13050575—24no—
166#13050575—44no—
167#13050574—21no—
168#13050574—22no—
169#13050574—22no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574#4112yescomplemented
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C4⋊Dic83—24no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C24×C83—21no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—82no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83#4112yescomplemented
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—44no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83—41no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D414yes—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—42no—
222C22⋊C4×C83—41no—
223C22⋊C4×C83—41no—
224C22⋊C4×C83—84no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—22no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C22×D83—22no—
239Q8×C83—44no—
240Q8×C83—82no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—44no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83—82no—
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
266C22⋊D83—41no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—41no—
269C22⋊D83—42no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274D332—21no—
275D332—21no—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—42no—
279D332—42no—
280D332—84no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—84no—
288Dic166—21no—
289Dic166—21no—
290Dic166—22no—
291Dic166—22no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—82no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C22×C83#54811yescharacteristic
304C22×C83#55011yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—42no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—44no—
315C4×C83—82no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83#45412yes—
318C4×C83#52511yescharacteristic
319C4×C83#53711yescharacteristic
320C4×C83#54611yescharacteristic
321C4×C83#54711yescharacteristic
322Dic83—41no—
323Dic83—42no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326#24171—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#240711yescharacteristic
331C2×C83C2×#45411yescharacteristic
332C2×C83#301911yescharacteristic
333D83—81no—
334D83—82no—
335#3511—831no—
336#3036—831no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
338#2563D8311yescharacteristic, complemented
339#2040—832no—
340#2006—832no—
341#1997—831no—
342#1980—831no—
343#1883—832no—
344#1860—832no—
345#1806—831no—
346C83#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
349#556—1661no—
350#555—1661no—
351#554—1661no—
352#553—1662no—
353#548—1662no—
354#547—1661no—
355#542—1662no—
356#537—832no—
357#533—1661no—
358#532—831no—
359#532—1661no—
360C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
361#520—832no—
362C4×#41—831no—
363C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
364#463—1662no—
365#461—1661no—
366#459—1661no—
367#442—1661no—
368#440—1661no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×D8—1661no—
371#428—831no—
372#423—831no—
373C2×#104—832no—
374C2×#104—832no—
375C2×#104—832no—
376#418—831no—
377#417—832no—
378#417—831no—
379C4×M16—831no—
380#393—22no—
381#390C2×D8312yes—
382#382C2×D8312yes—
383#380—22no—
384C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
385#343—832no—
386#343—832no—
387#339—832no—
388C2×#41—831no—
389C2×#41—832no—
390C2×#41—1662no—
391C22×Q8C22⋊D8312yes—
392C22×D4C22×D8311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—3322no—
395AGL(1,ℤ/8)—1662no—
396AGL(1,ℤ/8)—1664no—
397AGL(1,ℤ/8)—1662no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×D8—1662no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—831no—
403C2×M16—832no—
404C2×M16—831no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—831no—
410#127—831no—
411#126—1664no—
412#125—1662no—
413#124—832no—
414#124—1662no—
415#124—1664no—
416#123—1664no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1664no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121—1664no—
427C4×Q8—831no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—1662no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1664no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444#117—831no—
445#117—1662no—
446#117—1662no—
447#117—1661no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1662no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42C22×D8312yes—
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458#107—1661no—
459#106—1661no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462#104—3322no—
463#104—3322no—
464#104—1664no—
465#103—1661no—
466#103—1662no—
467#102—1661no—
468#102—1662no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1661no—
473#95—21no—
474#95—24no—
475C24—21no—
476#41—6644no—
477#41—1662no—
478#41—1661no—
479#41—1661no—
480#41—1662no—
481#41—1661no—
482#41—1662no—
483#41—1661no—
484#41—1662no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8—832no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—832no—
497C2×D4—1664no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4#1305059112yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1664no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517SD16—3324no—
518SD16—1664no—
519D8—3324no—
520D8—1664no—
521M16—832no—
522M16—1662no—
523M16—1661no—
524M16—1662no—
525M16—1661no—
526M16—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1662no—
529C2×C8—1661no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1664no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1664no—
550C22⋊C4—1664no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1664no—
559C42—1661no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C42D4×D8311yescharacteristic
563C42D4×D8311yescharacteristic
564C42D4×D8311yescharacteristic
565C42D4×D8311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1661no—
572C23—1662no—
573C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1662no—
577Q8—1662no—
578Q8—1661no—
579Q8—1661no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3322no—
585D4—3321no—
586D4—3322no—
587D4—3322no—
588D4—3321no—
589D4—3322no—
590D4—6644no—
591D4—1662no—
592D4—1662no—
593D4—1661no—
594D4—1661no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4#1458176011yescharacteristic
618C2×C4#1458176011yescharacteristic
619C2×C4#1458176011yescharacteristic
620C2×C4#1458176011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
625C2×C4#1458183811yescharacteristic
626C2×C4#1458184011yescharacteristic
627C8—3322no—
628C8—3321no—
629C8—1662no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—3321no—
638C22—3322no—
639C22—3321no—
640C22—3322no—
641C22—3321no—
642C22—3322no—
643C22C2×#1458176011yescharacteristic
644C22#1912836211yescharacteristic
645C22#1912837011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—3321no—
653C4—3321no—
654C4—3321no—
655C4—3322no—
656C4#1912787312yes—
657C4#1912821411yescharacteristic
658C4#1912828111yescharacteristic
659C4#1912834211yescharacteristic
660C4#1912835311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—6641no—
665C2—6642no—
666C2#2491081011yescharacteristic
667C2C2×#1912787311yescharacteristic
668C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2563C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2563D83
hypocenterC83#24171
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921376C2semidirect
2. #24916927C2semidirect
3. C4×#14581818C2semidirect
4. #24908692C2semidirect
5. #24908504C2semidirect
6. #24908453C2semidirect
7. #24908381C2semidirect
8. #24907842C2semidirect
9. #24907695C2semidirect
10. #24907484C2semidirect
11. C83×#2563C2semidirect
172. #13050574#41semidirect
205. C2×D4×C83#41semidirect
338. #2563D83semidirect
346. C83#24171semidirect
502. C2×D4#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249169272
C4×#145818182
#249086922
#249085042
#249084532
#249083812
#249078422
#249076952
#249074842
C83×#25632
#2417183