Finite Group Databasebeta

← #35438993

Subgroups — #35438993

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908693C212yesmaximal, complemented
6#24908507C212yesmaximal, complemented
7#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907838C212yesmaximal, complemented
9#24907699C212yesmaximal, complemented
10#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yes—
14#19128425—21no—
15#19128417—21no—
16#19128412—21no—
17#19128399—22no—
18#19128362—22no—
19#19128354—21no—
20#19128325—22no—
21#19128282C2212yes—
22#19128256—21no—
23#19128252—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128182C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19127917—22no—
29#19127907—21no—
30#19127897—21no—
31#19127814—21no—
32#19127803—21no—
33C4×#13050579—21no—
34C4×D664—21no—
35#19127743C2211yescharacteristic
36C2×#14581718C2212yes—
37C2×#14581718C2212yes—
38C2×#14581718C2212yes—
39#19127707C2211yescharacteristic
40#19127703C2211yescharacteristic
41#19127703C2212yes—
42#19127612—22no—
43#19127602C2212yes—
44#19127566C2212yes—
45#19127558—22no—
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127462C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#343×C83C2212yes—
52#343×C83C2212yes—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050590C2312yes—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58#14581820—22no—
59#14581820—24no—
60#14581820—22no—
61#14581820—42no—
62C2×#13050579—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×D664—21no—
65C2×D664—22no—
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581789D411yescharacteristic
68#14581787—24no—
69#14581783—22no—
70#14581781—24no—
71#14581781—22no—
72#14581780D412yes—
73#14581777—24no—
74#14581772—22no—
75#14581772—22no—
76#14581768—24no—
77#14581768—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766—24no—
83#14581766—21no—
84Q8×Dic83—22no—
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87#14581757—22no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332D411yescharacteristic
95C4×D332D411yescharacteristic
96#14581754—22no—
97#14581754—22no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—24no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101#14581751C2311yescharacteristic
102#14581750—22no—
103#14581750—22no—
104#14581749—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D83—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
110C2×C4×Dic83C2312yes—
111C42×D83—21no—
112#14581726—21no—
113#14581724—21no—
114#14581718—24no—
115#14581718—42no—
116#14581718—42no—
117#14581717—22no—
118#14581717—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—22no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—24no—
125C22×Q8×C83D412yes—
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2312yes—
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83D412yes—
134C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138#97×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140C23×D83—21no—
141#13050591—84no—
142#13050590—21no—
143#13050590—22no—
144#13050590—21no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—21no—
148#13050590—21no—
149#13050590—22no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—24no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D412yes—
162C2×D332#4112yescomplemented
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—22no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—24no—
172C2×C4×D83—44no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—41no—
175#13050579—24no—
176#13050579—44no—
177D664—24no—
178D664—44no—
179C4⋊Dic83—24no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—42no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—24no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—84no—
201C4×Dic83—24no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C2×Q8×C83—22no—
208C2×Q8×C83—22no—
209C2×Q8×C83—82no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D414yes—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214M16×C83—21no—
215M16×C83—22no—
216M16×C83—22no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83#4112yescomplemented
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—22no—
222C2×C8×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—21no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239Q8×C83—44no—
240Q8×C83—82no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—24no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—44no—
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C22⋊D83—41no—
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—41no—
258C22⋊D83—42no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—42no—
268D332—21no—
269D332—22no—
270D332—21no—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—42no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—42no—
278D332—84no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—84no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288Dic166—21no—
289Dic166—21no—
290Dic166—22no—
291Dic166—22no—
292C8×C83—22no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—42no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83#54811yescharacteristic
299C22×C83#55011yescharacteristic
300C2×D83—44no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—44no—
315C4×C83#45412yes—
316C4×C83#52511yescharacteristic
317C4×C83#53711yescharacteristic
318C4×C83#54611yescharacteristic
319C4×C83#54711yescharacteristic
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—82no—
325Dic83—81no—
326#24171—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83#240711yescharacteristic
330C2×C83C2×#45411yescharacteristic
331C2×C83#301911yescharacteristic
332D83—81no—
333D83—82no—
334D83—82no—
335#3511—831no—
336#3036—831no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
338#2563—831no—
339#2040—832no—
340#2006—832no—
341#1997D8311yescharacteristic, complemented
342#1980—831no—
343#1883—832no—
344#1860—832no—
345#1806—831no—
346C83#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
349#556—1661no—
350#555—1661no—
351#554—1661no—
352#553—1662no—
353#548—1662no—
354#547—1661no—
355#542—1662no—
356#537—832no—
357#533—1661no—
358#532—831no—
359#532—1661no—
360C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
361#520—832no—
362C4×#41—831no—
363C2×C4×D4—831no—
364#463—1662no—
365#461—1661no—
366#459—1661no—
367#442—1661no—
368#440—1661no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×D8—1661no—
371#428—831no—
372#423C2×D8311yescharacteristic
373C2×#104—832no—
374C2×#104—832no—
375C2×#104—832no—
376#418—831no—
377#417—832no—
378#417—831no—
379C4×M16C2×D8311yescharacteristic
380#393—1662no—
381#390—832no—
382#382—832no—
383#380—1662no—
384C4×C4⋊C4—831no—
385#343C2×D8312yes—
386#343C2×D8312yes—
387#339—832no—
388C2×#41—831no—
389C2×#41—832no—
390C2×#41—1662no—
391C22×Q8D33212yes—
392C22×D4—831no—
393C23×C4—1661no—
394AGL(1,ℤ/8)—3322no—
395AGL(1,ℤ/8)—1664no—
396AGL(1,ℤ/8)—1662no—
397AGL(1,ℤ/8)—1662no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×D8—1662no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16C22×D8312yes—
403C2×M16C22×D8311yescharacteristic
404C2×M16C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—831no—
410#127—831no—
411#126—1664no—
412#125—1662no—
413#124—832no—
414#124—1662no—
415#124—1664no—
416#123—1664no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1664no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121—1664no—
427C4×Q8—831no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—1662no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1664no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444#117—831no—
445#117—1662no—
446#117—1662no—
447#117—1661no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—1662no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4D33212yes—
452C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1664no—
455C2×C42—832no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458#107—1661no—
459#106—1661no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—3322no—
463#104—3322no—
464#104—1664no—
465#103—1661no—
466#103—1662no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1662no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1661no—
474#95—1664no—
475C24—1661no—
476#41—6644no—
477#41—1661no—
478#41—1662no—
479#41—1662no—
480#41—1661no—
481#41—1661no—
482#41—1662no—
483#41—1661no—
484#41—1662no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8—832no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—832no—
493C2×D4—1664no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C22×C4—3324no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4C2×D33214yes—
515C22×C4C2×D33211yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517SD16—3324no—
518SD16—1664no—
519D8—3324no—
520D8—1664no—
521M16—21no—
522M16—22no—
523M16—21no—
524M16—22no—
525M16—21no—
526M16#1305059112yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—1664no—
538C4⋊C4—1664no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—6644no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1664no—
550C22⋊C4—1664no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C42—1664no—
557C42—1662no—
558C42—1662no—
559C42—1661no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C42D4×D8311yescharacteristic
563C42D4×D8311yescharacteristic
564C42D4×D8311yescharacteristic
565C42D4×D8311yescharacteristic
566C23—3322no—
567C23—3322no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—1662no—
571C23—1661no—
572C23—1662no—
573C23C22×D33211yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1662no—
577Q8—1662no—
578Q8—1661no—
579Q8—1661no—
580D4—3322no—
581D4—3321no—
582D4—3322no—
583D4—3322no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3322no—
587D4—3321no—
588D4—6644no—
589D4—1662no—
590D4—1662no—
591D4—1662no—
592D4—1661no—
593D4—1662no—
594D4—1661no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—6644no—
612C2×C4—6642no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4#1458176211yescharacteristic
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4#1458176211yescharacteristic
620C2×C4#1458176211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
625C2×C4#1458183811yescharacteristic
626C2×C4#1458184011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—3324no—
633C22—3321no—
634C22—3322no—
635C22—3321no—
636C22—3322no—
637C22—3321no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22—6642no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22C2×#1458176211yescharacteristic
644C22#1912836311yescharacteristic
645C22#1912837311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4—3321no—
653C4—3322no—
654C4—6642no—
655C4—6641no—
656C4#1912787612yes—
657C4#1912821411yescharacteristic
658C4#1912828111yescharacteristic
659C4#1912834411yescharacteristic
660C4#1912835411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—6642no—
664C2—6641no—
665C2—6642no—
666C2#2491081111yescharacteristic
667C2C2×#1912787611yescharacteristic
668C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#24171
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921376C2semidirect
2. #24916929C2semidirect
3. C4×#14581820C2semidirect
4. #24912637C2semidirect
5. #24908693C2semidirect
6. #24908507C2semidirect
7. #24908382C2semidirect
8. #24907838C2semidirect
9. #24907699C2semidirect
10. #24907480C2semidirect
11. C83×#1997C2semidirect
162. C2×D332#41semidirect
219. M16×C83#41semidirect
341. #1997D83semidirect
346. C83#24171semidirect
526. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249169292
C4×#145818202
#249126372
#249086932
#249085072
#249083822
#249078382
#249076992
#249074802
C83×#19972
#2417183