Finite Group Databasebeta

← #35438997

Subgroups — #35438997

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908690C212yesmaximal, complemented
5#24908508C212yesmaximal, complemented
6#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907834C212yesmaximal, complemented
9#24907694C212yesmaximal, complemented
10#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2211yescharacteristic
13#19128421—21no—
14#19128416—21no—
15#19128408—21no—
16#19128403—22no—
17#19128357—22no—
18#19128355—21no—
19#19128320—22no—
20#19128279C2212yes—
21#19128256—21no—
22#19128249—21no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128184C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19127806—21no—
27#19127799—21no—
28C4×#13050580—21no—
29C4×#13050577—21no—
30#19127741C2211yescharacteristic
31C2×#14581719C2212yes—
32C2×#14581719C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127710C2211yescharacteristic
35#19127700C2211yescharacteristic
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127640—22no—
38#19127608C2212yes—
39#19127607—22no—
40#19127566C2212yes—
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42#19127469C2212yes—
43#19127469C2212yes—
44#19127462C2212yes—
45C2×#137×C83C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
48#464×C83—22no—
49#462×C83—21no—
50#460×C83—21no—
51#423×C83C2211yescharacteristic
52#417×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C22×Dic166D412yes—
56#14581823—22no—
57#14581823—22no—
58C2×#13050580—21no—
59C2×#13050577—21no—
60C2×#13050574C2311yescharacteristic
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581785—24no—
67#14581783—22no—
68#14581779—22no—
69#14581778—24no—
70#14581776—24no—
71#14581772—22no—
72#14581771—22no—
73#14581769—24no—
74#14581768—22no—
75#14581766—22no—
76#14581764—24no—
77#14581763—22no—
78#14581763—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×Dic166D411yescharacteristic
81C4×Dic166D411yescharacteristic
82#14581757—22no—
83C4×D332D411yescharacteristic
84C4×D332D411yescharacteristic
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—24no—
87D4×Dic83—22no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90#14581751—22no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581750—22no—
93#14581749—21no—
94C2×C4⋊Dic83—22no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83D412yes—
97C2×C4⋊Dic83C2312yes—
98C2×C4×Dic83C2312yes—
99C42×D83—21no—
100#14581725—21no—
101#14581723—21no—
102#14581719—24no—
103#14581719—42no—
104#14581718—42no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581715—21no—
108#14581712—21no—
109#14581703—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C83⋊#95—24no—
112C83⋊#95—24no—
113C83⋊#95—21no—
114C2×#41×C83C2312yes—
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116#137×C83—24no—
117#137×C83—42no—
118C2×Q16×C83—22no—
119C2×SD16×C83—22no—
120C2×M16×C83C2312yes—
121C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
122#127×C83D411yescharacteristic
123#124×C83D412yes—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C42×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138#103×C83—22no—
139#102×C83—22no—
140#13050590—21no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144#13050589—84no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—44no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C22×Dic83—24no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83C2×D414yes—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158#13050580—24no—
159#13050577—24no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574#4112yescomplemented
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C4⋊Dic83—24no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177C22⋊Dic83—24no—
178C22⋊Dic83—24no—
179C22⋊Dic83—21no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—22no—
191#41×C83—22no—
192#41×C83—22no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C2×Q8×C83#4112yescomplemented
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210Q16×C83—44no—
211SD16×C83—44no—
212M16×C83—22no—
213M16×C83—22no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C42×C83—41no—
224C42×C83—41no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83—22no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C22⋊D83—41no—
265C22⋊D83—41no—
266C22⋊D83—84no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—24no—
271C2×Dic83—44no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—84no—
276D332—21no—
277D332—21no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—42no—
282Dic166—21no—
283Dic166—21no—
284Dic166—44no—
285Dic166—82no—
286C8×C83—42no—
287C83⋊C8—22no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#54811yescharacteristic
296C22×C83#55011yescharacteristic
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83#45512yes—
307C4×C83#52511yescharacteristic
308C4×C83#53711yescharacteristic
309C4×C83#54611yescharacteristic
310C4×C83#54711yescharacteristic
311Dic83—41no—
312Dic83—44no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—82no—
316#24172—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—82no—
320C2×C83#240711yescharacteristic
321C2×C83C2×#45511yescharacteristic
322C2×C83#302011yescharacteristic
323D83—81no—
324#3511—831no—
325#3037D8311yescharacteristic, complemented
326C4×#137—831no—
327#2568—831no—
328#2040—832no—
329#2007—832no—
330#1997—831no—
331#1980—831no—
332#1882—832no—
333#1860—832no—
334#1806—831no—
335C83#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—831no—
337C2×#137C2×D8312yes—
338#556—1661no—
339#555—1661no—
340#554—1661no—
341#553—1662no—
342#548—1662no—
343#547—1661no—
344#542—1662no—
345#537—832no—
346#533—1661no—
347#532—1661no—
348#532C2×D8311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—831no—
350#520—832no—
351C4×#41—831no—
352C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
353#464—22no—
354#462—21no—
355#460—21no—
356#441—1661no—
357#440—1661no—
358C4×Q16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360#428—831no—
361#423C2×D8311yescharacteristic
362C2×#104—832no—
363C2×#104—832no—
364C2×#104—832no—
365#419—831no—
366#417—831no—
367#417C2×D8312yes—
368C4×M16—831no—
369#400—1662no—
370#391—832no—
371#391—1662no—
372#382—832no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374#343—832no—
375#343—832no—
376#339—832no—
377C2×#41—831no—
378C2×#41—1662no—
379C2×#41C22×D8312yes—
380C22×Q8—832no—
381C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—1662no—
385#137—1662no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1661no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×M16—831no—
391C2×M16—831no—
392C2×M16C22×D8312yes—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
398#127C22⋊D8311yescharacteristic
399#126—1664no—
400#125—1662no—
401#124—1664no—
402#124—1662no—
403#124C22⋊D8312yes—
404#123—1664no—
405C22⋊Q8—1664no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1662no—
412#121—1664no—
413#121—1662no—
414#121—1662no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—831no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4—1664no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432#117—831no—
433#117—1662no—
434#117—1662no—
435#117—1661no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—832no—
438C2×C4⋊C4—832no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1662no—
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—832no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1661no—
447#106—1661no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—3322no—
451#104—3322no—
452#104—1664no—
453#103—22no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#102—22no—
458#102—1661no—
459#97—1661no—
460C4×C8—1661no—
461#95—1664no—
462#95—1664no—
463#95—1661no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—6644no—
469#41—1661no—
470#41—1661no—
471#41—1661no—
472#41—1661no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3324no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
483C2×Q8#1305058912yescomplemented
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1664no—
490C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—834no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1664no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—1664no—
505SD16—44no—
506SD16—1664no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—832no—
510M16—1661no—
511M16—1661no—
512M16—1661no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1664no—
526C4⋊C4—1664no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1664no—
536C22⋊C4—1664no—
537C22⋊C4—1664no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1664no—
544C42—1662no—
545C42—1662no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1661no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3324no—
563Q8—6642no—
564Q8—1661no—
565Q8—1661no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—6644no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3324no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—6644no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
608C2×C4#1458183711yescharacteristic
609C2×C4#1458183911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—3321no—
612C8—1662no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22C2×#1458176011yescharacteristic
622C22#1912835711yescharacteristic
623C22#1912836911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—3321no—
631C4—3324no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—6642no—
635C4#1912787712yes—
636C4#1912821111yescharacteristic
637C4#1912828011yescharacteristic
638C4#1912834511yescharacteristic
639C4#1912835011yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—6641no—
644C2#2491080411yescharacteristic
645C2C2×#1912787711yescharacteristic
646C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3037C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921370C2
hypercenter#3037D83
hypocenterC83#24172
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581823C2semidirect
3. #24912675C2semidirect
4. #24908690C2semidirect
5. #24908508C2semidirect
6. #24908451C2semidirect
7. #24908383C2semidirect
8. #24907834C2semidirect
9. #24907694C2semidirect
10. #24907480C2semidirect
11. C83×#3037C2semidirect
163. #13050574#41semidirect
199. C2×Q8×C83#41semidirect
325. #3037D83semidirect
335. C83#24172semidirect
483. C2×Q8#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
C4×#145818232
#249126752
#249086902
#249085082
#249084512
#249083832
#249078342
#249076942
#249074802
C83×#30372
#2417283