Finite Group Databasebeta

← #35438999

Subgroups — #35438999

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908691C212yesmaximal, complemented
6#24908511C212yesmaximal, complemented
7#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907830C212yesmaximal, complemented
9#24907698C212yesmaximal, complemented
10#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2211yescharacteristic
13C2×#14581822C2212yes—
14#19128421—21no—
15#19128416—21no—
16#19128408—21no—
17#19128403—22no—
18#19128357—22no—
19#19128355—21no—
20#19128320—22no—
21#19128279C2212yes—
22#19128256—21no—
23#19128249—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128184C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19127920—22no—
29#19127908—21no—
30#19127898—21no—
31#19127809—21no—
32#19127803—21no—
33C4×Dic332—21no—
34C4×#13050579—21no—
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127725C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2212yes—
38#19127711C2211yescharacteristic
39#19127703C2211yescharacteristic
40#19127702C2212yes—
41#19127641—22no—
42#19127607C2212yes—
43#19127606—22no—
44#19127567C2212yes—
45#19127469C2212yes—
46#19127469C2212yes—
47#19127461C2212yes—
48#532×C83C2211yescharacteristic
49C2×#104×C83C2212yes—
50C2×#104×C83C2212yes—
51C4×M16×C83C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C22×Dic166D412yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57#14581825—22no—
58#14581825—22no—
59#14581822—24no—
60#14581822—42no—
61C2×Dic332—21no—
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050579—21no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792—21no—
69#14581792—21no—
70#14581785—24no—
71#14581783—22no—
72#14581779—22no—
73#14581778—24no—
74#14581776—24no—
75#14581772—22no—
76#14581771—22no—
77#14581769—24no—
78#14581768—22no—
79#14581766—22no—
80#14581764—24no—
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83Q8×Dic83—22no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166D411yescharacteristic
90#14581757—22no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332D411yescharacteristic
93D4×Dic83—22no—
94D4×Dic83—24no—
95D4×Dic83—22no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581751—22no—
99#14581751C2311yescharacteristic
100#14581750—22no—
101#14581749—21no—
102C2×C4⋊Dic83—22no—
103C2×C4⋊Dic83D412yes—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2312yes—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C42×D83—21no—
109#14581726—21no—
110#14581724—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581720—42no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581716—22no—
118#14581714—21no—
119#14581713—22no—
120C83⋊#95—24no—
121C83⋊#95—24no—
122C2×#41×C83C2312yes—
123C2×M16×C83C2311yescharacteristic
124C2×M16×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
126#127×C83D411yescharacteristic
127#124×C83D412yes—
128#121×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C42×C83C2312yes—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#104×C83—24no—
136#104×C83—42no—
137#97×C83—21no—
138C4×C8×C83—21no—
139#95×C83—21no—
140#13050590—21no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144#13050589—84no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—44no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166#4112yescomplemented
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—24no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—24no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83C2×D414yes—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165Dic332—24no—
166#13050580—44no—
167#13050579—24no—
168#13050578—44no—
169#13050574—22no—
170#13050574—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—24no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—24no—
187C22⋊Dic83—24no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C4×Dic83—41no—
198#41×C83—22no—
199#41×C83—22no—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—22no—
202C2×Q8×C83C2×D412yes—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83#4112yescomplemented
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—42no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83—22no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C22⋊D83—41no—
259C22⋊D83—41no—
260C22⋊D83—84no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—24no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—84no—
272D332—21no—
273D332—21no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—42no—
278Dic166—22no—
279Dic166—21no—
280Dic166—21no—
281Dic166—22no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—44no—
285Dic166—82no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#54811yescharacteristic
296C22×C83#55011yescharacteristic
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—82no—
305C4×C83#45512yes—
306C4×C83#52511yescharacteristic
307C4×C83#53711yescharacteristic
308C4×C83#54611yescharacteristic
309C4×C83#54711yescharacteristic
310Dic83—42no—
311Dic83—41no—
312Dic83—44no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—81no—
316#24172—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—82no—
320C2×C83#240711yescharacteristic
321C2×C83C2×#45511yescharacteristic
322C2×C83#302011yescharacteristic
323D83—81no—
324#3511—831no—
325#3037—831no—
326C4×#137—831no—
327#2568—831no—
328#2040—832no—
329#2007—832no—
330#1997—831no—
331#1980D8311yescharacteristic, complemented
332#1882—832no—
333#1860—832no—
334#1806—831no—
335C83#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—832no—
337C2×#137—831no—
338#556—1661no—
339#555—1661no—
340#554—1661no—
341#553—1662no—
342#548—1662no—
343#547—1661no—
344#542—1662no—
345#537—832no—
346#533—1661no—
347#532—1661no—
348#532C2×D8311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—831no—
350#520—832no—
351C4×#41—831no—
352C2×C4×Q8—831no—
353#464—1662no—
354#462—1661no—
355#460—1661no—
356#441—1661no—
357#440—1661no—
358C4×Q16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360#428—831no—
361#423—831no—
362C2×#104—832no—
363C2×#104C2×D8312yes—
364C2×#104C2×D8312yes—
365#419—831no—
366#417—832no—
367#417—831no—
368C4×M16C2×D8311yescharacteristic
369#400—1662no—
370#391—832no—
371#391—1662no—
372#382—832no—
373C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
374#343—832no—
375#343—832no—
376#339—832no—
377C2×#41—831no—
378C2×#41—1662no—
379C2×#41C22×D8312yes—
380C22×Q8—832no—
381C22×Q8—831no—
382#137—3322no—
383#137—1662no—
384#137—1664no—
385#137—1662no—
386C2×Q16—1661no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16C22×D8311yescharacteristic
392C2×M16C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8D33211yescharacteristic
398#127D33211yescharacteristic
399#126—1664no—
400#125—1662no—
401#124—1664no—
402#124—1662no—
403#124D33212yes—
404#123—1664no—
405C22⋊Q8—1664no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1662no—
412#121—1664no—
413#121—1662no—
414#121—1662no—
415C4×Q8—831no—
416C4×Q8—831no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4—1664no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432#117—831no—
433#117—1662no—
434#117—1662no—
435#117—1661no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—832no—
438C2×C4⋊C4—832no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1662no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8312yes—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1661no—
447#106—1661no—
448C4⋊C8—1661no—
449C4⋊C8—1661no—
450#104—24no—
451#104—42no—
452#104—3322no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1662no—
457#102—1661no—
458#102—1662no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—21no—
462#95—1664no—
463#95—1664no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—6644no—
469#41—1661no—
470#41—1661no—
471#41—1661no—
472#41—1661no—
473C2×Q8—3324no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—832no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8C2×D33212yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1664no—
490C2×D4C2×D33212yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—834no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1664no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—3324no—
504Q16—1664no—
505SD16—3324no—
506SD16—1664no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1662no—
511M16—1662no—
512M16#1305058912yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1662no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1664no—
524C4⋊C4—1664no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1664no—
536C22⋊C4—1664no—
537C22⋊C4—1664no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—3321no—
544C42—3321no—
545C42—1664no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42C2×D33211yescharacteristic
552C42C2×D33211yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1661no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—3321no—
559Q8—3324no—
560Q8—3321no—
561Q8—6642no—
562Q8—1662no—
563Q8—1662no—
564Q8—1661no—
565Q8—1661no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—6644no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3324no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×D33211yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
608C2×C4#1458183711yescharacteristic
609C2×C4#1458183911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—3322no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22C2×#1458176211yescharacteristic
622C22#1912835911yescharacteristic
623C22#1912837111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3321no—
630C4—3324no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3322no—
634C4—6641no—
635C4#1912788012yes—
636C4#1912821111yescharacteristic
637C4#1912828011yescharacteristic
638C4#1912834611yescharacteristic
639C4#1912835511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—6641no—
644C2#2491080611yescharacteristic
645C2C2×#1912788011yescharacteristic
646C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921370C2
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#24172
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916931C2semidirect
3. C4×#14581825C2semidirect
4. #24912678C2semidirect
5. #24908691C2semidirect
6. #24908511C2semidirect
7. #24908452C2semidirect
8. #24907830C2semidirect
9. #24907698C2semidirect
10. #24907484C2semidirect
11. C83×#1980C2semidirect
154. C2×Dic166#41semidirect
215. M16×C83#41semidirect
331. #1980D83semidirect
335. C83#24172semidirect
512. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249169312
C4×#145818252
#249126782
#249086912
#249085112
#249084522
#249078302
#249076982
#249074842
C83×#19802
#2417283