Finite Group Databasebeta

← #35439001

Subgroups — #35439001

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24916935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908690C212yesmaximal, complemented
5#24908508C212yesmaximal, complemented
6#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907829C212yesmaximal, complemented
9#24907693C212yesmaximal, complemented
10#24907483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13#19128424—21no—
14#19128416—21no—
15#19128411—21no—
16#19128397—22no—
17#19128360—22no—
18#19128356—21no—
19#19128322—22no—
20#19128279C2212yes—
21#19128258—21no—
22#19128251—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128181C2212yes—
26#19127923—22no—
27#19127911—21no—
28#19127901—21no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×#14581719C2212yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33#19127700C2212yes—
34#19127640—22no—
35#19127608C2212yes—
36#19127607—22no—
37#19127566C2212yes—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127469C2212yes—
40#19127469C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C2×#137×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45#441×C83—21no—
46#440×C83—21no—
47C4×Q16×C83—21no—
48C4×SD16×C83—21no—
49#428×C83C2211yescharacteristic
50#419×C83C2211yescharacteristic
51#417×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×Dic166D412yes—
56#14581823—24no—
57#14581823—42no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050574C2312yes—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581787—24no—
68#14581784—22no—
69#14581780—22no—
70#14581780D412yes—
71#14581778—24no—
72#14581774—24no—
73#14581771—22no—
74#14581771—22no—
75#14581770—24no—
76#14581768—22no—
77#14581766—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581764—24no—
82#14581763—22no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89(C22⋊D83)⋊C4—24no—
90#14581751—22no—
91#14581750—22no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83D412yes—
94C2×C4⋊Dic83C2312yes—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C2×C4×Dic83C2312yes—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581719—42no—
100#14581718—24no—
101#14581718—42no—
102#14581715—22no—
103#14581712—22no—
104C83⋊#95—24no—
105C83⋊#95—24no—
106C83⋊#95—21no—
107C2×#41×C83C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109#137×C83—22no—
110#137×C83—22no—
111C2×Q16×C83—21no—
112C2×SD16×C83—21no—
113C2×M16×C83C2311yescharacteristic
114C2×M16×C83C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125#117×C83—21no—
126#117×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#97×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—84no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—44no—
148C2×Dic166C2×D412yes—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332C2×D412yes—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83C2×D414yes—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—24no—
158#13050580—44no—
159#13050577—44no—
160#13050574—22no—
161#13050574—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—42no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—24no—
172C22⋊Dic83—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180#41×C83—21no—
181#41×C83—21no—
182#41×C83—21no—
183#41×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C83#4112yescomplemented
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201Q16×C83—24no—
202SD16×C83—24no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205M16×C83—21no—
206M16×C83#4112yescomplemented
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—41no—
224C42×C83—41no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83—21no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—21no—
234Q8×C83—21no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238D4×C83—21no—
239D4×C83—21no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—84no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—24no—
271C2×Dic83—44no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—42no—
278D332—42no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—84no—
282Dic166—22no—
283Dic166—22no—
284Dic166—44no—
285Dic166—82no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#54811yescharacteristic
296C22×C83#55011yescharacteristic
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83#45512yes—
309C4×C83#52511yescharacteristic
310C4×C83#53711yescharacteristic
311C4×C83#54611yescharacteristic
312C4×C83#54711yescharacteristic
313Dic83—42no—
314Dic83—44no—
315Dic83—82no—
316#24172—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—81no—
320C2×C83#240711yescharacteristic
321C2×C83C2×#45511yescharacteristic
322C2×C83#302011yescharacteristic
323D83—82no—
324#3511—831no—
325#3037—831no—
326C4×#137D8311yescharacteristic, complemented
327#2568—831no—
328#2040—832no—
329#2007—832no—
330#1997—831no—
331#1980—831no—
332#1882—832no—
333#1860—832no—
334#1806—831no—
335C83#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—832no—
337C2×#137C2×D8311yescharacteristic
338#556—1661no—
339#555—1661no—
340#554—1661no—
341#553—1662no—
342#548—1662no—
343#547—1661no—
344#542—1662no—
345#537—832no—
346#533—1661no—
347#532—831no—
348#532—1661no—
349C2×C4⋊Q8—831no—
350#520—832no—
351C4×#41C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
353#464—1662no—
354#462—1661no—
355#460—1661no—
356#441—21no—
357#440—21no—
358C4×Q16—21no—
359C4×SD16—21no—
360#428C2×D8311yescharacteristic
361#423—831no—
362C2×#104—832no—
363C2×#104—832no—
364C2×#104—832no—
365#419C2×D8311yescharacteristic
366#417—832no—
367#417C2×D8311yescharacteristic
368C4×M16C2×D8311yescharacteristic
369#400—1662no—
370#391—832no—
371#391—1662no—
372#382—832no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374#343—832no—
375#343—832no—
376#339—832no—
377C2×#41—832no—
378C2×#41—1662no—
379C2×#41C22×D8311yescharacteristic
380C22×Q8—832no—
381C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384#137—3322no—
385#137—1664no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16C22×D8311yescharacteristic
392C2×M16C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398#127—831no—
399#126—1664no—
400#125—1662no—
401#124—832no—
402#124—1662no—
403#124—1664no—
404#123—1664no—
405C22⋊Q8—1664no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411#121—1664no—
412#121—1662no—
413#121—1661no—
414#121—1661no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—1662no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1664no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1662no—
434#117—1662no—
435#117C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—832no—
438C2×C4⋊C4—832no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1662no—
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—832no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—1661no—
449C4⋊C8—1661no—
450#104—3322no—
451#104—3322no—
452#104—1664no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—1662no—
457#102—21no—
458#102—1662no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1664no—
462#95—1664no—
463#95—1661no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—6644no—
469#41—1662no—
470#41—1662no—
471#41—1662no—
472#41—1662no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3324no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C2×Q8#1305059012yescomplemented
484C2×D4—21no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1664no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—834no—
497C22×C4—1664no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—3324no—
505SD16—24no—
506SD16—3324no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1662no—
511M16—1662no—
512M16#1305059012yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1662no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—1664no—
524C4⋊C4—1664no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1664no—
537C22⋊C4—1664no—
538C22⋊C4—1664no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—1664no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1662no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3324no—
563Q8—6642no—
564Q8—1662no—
565Q8—1662no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—6644no—
575D4—1662no—
576D4—1662no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3324no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—6644no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
608C2×C4#1458183811yescharacteristic
609C2×C4#1458183911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—3322no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22C2×#1458176011yescharacteristic
622C22#1912836011yescharacteristic
623C22#1912837211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3324no—
633C4—3322no—
634C4—6642no—
635C4#1912787712yes—
636C4#1912821211yescharacteristic
637C4#1912827911yescharacteristic
638C4#1912834711yescharacteristic
639C4#1912835611yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—6642no—
644C2#2491080811yescharacteristic
645C2C2×#1912787711yescharacteristic
646C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#137×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenterC4×#137D83
hypocenterC83#24172
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916935C2semidirect
3. #24912675C2semidirect
4. #24908690C2semidirect
5. #24908508C2semidirect
6. #24908452C2semidirect
7. #24908382C2semidirect
8. #24907829C2semidirect
9. #24907693C2semidirect
10. #24907483C2semidirect
11. C4×#137×C83C2semidirect
190. C2×Q8×C83#41semidirect
206. M16×C83#41semidirect
326. C4×#137D83semidirect
335. C83#24172semidirect
483. C2×Q8#13050590semidirect
512. M16#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249169352
#249126752
#249086902
#249085082
#249084522
#249083822
#249078292
#249076932
#249074832
C4×#137×C832
#2417283