Finite Group Databasebeta

← #35439003

Subgroups — #35439003

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24916935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908692C212yesmaximal, complemented
5#24908509C212yesmaximal, complemented
6#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907835C212yesmaximal, complemented
9#24907695C212yesmaximal, complemented
10#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2211yescharacteristic
13C2×#14581823C2212yes—
14#19128425—21no—
15#19128417—21no—
16#19128412—21no—
17#19128399—22no—
18#19128362—22no—
19#19128354—21no—
20#19128325—22no—
21#19128282C2212yes—
22#19128256—21no—
23#19128252—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128182C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19127923—22no—
28#19127911—21no—
29#19127901—21no—
30#19127806—21no—
31#19127799—21no—
32C4×#13050580—21no—
33C4×#13050577—21no—
34#19127741C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37C2×#14581720C2212yes—
38C2×#14581720C2212yes—
39#19127710C2211yescharacteristic
40#19127700C2211yescharacteristic
41#19127700C2212yes—
42C4×#13050574C2211yescharacteristic
43#19127470C2212yes—
44#19127470C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
48#400×C83—22no—
49#391×C83—22no—
50#391×C83C2212yes—
51#382×C83C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050590C2312yes—
56#14581823—22no—
57#14581823—22no—
58#14581823—24no—
59#14581823—42no—
60C2×#13050580—21no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050574C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67#14581792D411yescharacteristic
68#14581789D411yescharacteristic
69#14581787—24no—
70#14581783—22no—
71#14581781—24no—
72#14581781—22no—
73#14581780D412yes—
74#14581777—24no—
75#14581772—22no—
76#14581772—22no—
77#14581768—24no—
78#14581768—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—24no—
84#14581766—21no—
85Q8×Dic83—22no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88#14581757—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332D411yescharacteristic
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—24no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581751C2311yescharacteristic
99#14581750—22no—
100#14581750—22no—
101#14581749—21no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C42×D83—21no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108#14581720—24no—
109#14581720—42no—
110#14581720—42no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—22no—
114#14581715—21no—
115#14581712—22no—
116#14581712—21no—
117#14581703—21no—
118C4×C83⋊C8—21no—
119C22×Q8×C83D412yes—
120C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83D412yes—
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
134C2×C42×C83—21no—
135C2×C42×C83C2312yes—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#95×C83—21no—
138#95×C83—24no—
139#95×C83—24no—
140#13050591—84no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—21no—
147#13050590—21no—
148#13050590—22no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—24no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D412yes—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—24no—
163#13050580—24no—
164#13050580—44no—
165#13050577—24no—
166#13050577—44no—
167#13050574—21no—
168#13050574—22no—
169#13050574—22no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574#4112yescomplemented
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C4⋊Dic83—24no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—44no—
204C2×Q8×C83#4112yescomplemented
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D414yes—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—42no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C42×C83—22no—
222C42×C83—22no—
223C42×C83—41no—
224C42×C83—41no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—21no—
231C22×D83—22no—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—44no—
237Q8×C83—82no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—44no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C22⋊D83—41no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—41no—
263C22⋊D83—42no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268D332—21no—
269D332—21no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—84no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—84no—
282Dic166—21no—
283Dic166—21no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C22×C83#54811yescharacteristic
293C22×C83#55011yescharacteristic
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—44no—
305C4×C83—82no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83#45512yes—
308C4×C83#52511yescharacteristic
309C4×C83#53711yescharacteristic
310C4×C83#54611yescharacteristic
311C4×C83#54711yescharacteristic
312Dic83—41no—
313Dic83—42no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316#24172—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83#240711yescharacteristic
320C2×C83C2×#45511yescharacteristic
321C2×C83#302011yescharacteristic
322D83—81no—
323D83—82no—
324#3511—831no—
325#3037—831no—
326C4×#137—831no—
327#2568D8311yescharacteristic, complemented
328#2040—832no—
329#2007—832no—
330#1997—831no—
331#1980—831no—
332#1882—832no—
333#1860—832no—
334#1806—831no—
335C83#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—832no—
337C2×#137—831no—
338#556—1661no—
339#555—1661no—
340#554—1661no—
341#553—1662no—
342#548—1662no—
343#547—1661no—
344#542—1662no—
345#537—832no—
346#533—1661no—
347#532—831no—
348#532—1661no—
349C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
350#520—832no—
351C4×#41—831no—
352C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
353#464—1662no—
354#462—1661no—
355#460—1661no—
356#441—1661no—
357#440—1661no—
358C4×Q16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360#428—831no—
361#423—831no—
362C2×#104—832no—
363C2×#104—832no—
364C2×#104—832no—
365#419—831no—
366#417—832no—
367#417—831no—
368C4×M16—831no—
369#400—22no—
370#391—22no—
371#391C2×D8312yes—
372#382C2×D8312yes—
373C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
374#343—832no—
375#343—832no—
376#339—832no—
377C2×#41—831no—
378C2×#41—832no—
379C2×#41—1662no—
380C22×Q8C22⋊D8312yes—
381C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
382#137—3322no—
383#137—1662no—
384#137—1664no—
385#137—1662no—
386C2×Q16—1662no—
387C2×Q16—1661no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×M16—831no—
391C2×M16—832no—
392C2×M16—831no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—831no—
398#127—831no—
399#126—1664no—
400#125—1662no—
401#124—832no—
402#124—1662no—
403#124—1664no—
404#123—1664no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1664no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1661no—
413#121—1661no—
414#121—1664no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—831no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1664no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432#117—831no—
433#117—1662no—
434#117—1662no—
435#117—1661no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—1662no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8312yes—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1661no—
447#106—1661no—
448C4⋊C8—1661no—
449C4⋊C8—1661no—
450#104—3322no—
451#104—3322no—
452#104—1664no—
453#103—1661no—
454#103—1662no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1662no—
459#97—1661no—
460C4×C8—1661no—
461#95—21no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#41—6644no—
465#41—1662no—
466#41—1661no—
467#41—1661no—
468#41—1662no—
469#41—1661no—
470#41—1662no—
471#41—1661no—
472#41—1662no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—831no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8#1305059112yescomplemented
484C2×D4—831no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—1664no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1664no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
501C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—3324no—
504Q16—1664no—
505SD16—3324no—
506SD16—1664no—
507M16—832no—
508M16—1662no—
509M16—1661no—
510M16—1662no—
511M16—1661no—
512M16—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1662no—
515C2×C8—1661no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—1664no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1664no—
534C22⋊C4—1664no—
535C22⋊C4—1664no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—1664no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C23—1661no—
554C23—1662no—
555C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—44no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—1662no—
563Q8—1662no—
564Q8—1661no—
565Q8—1661no—
566D4—3322no—
567D4—3321no—
568D4—3322no—
569D4—3322no—
570D4—3321no—
571D4—3322no—
572D4—6644no—
573D4—1662no—
574D4—1662no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—6644no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
608C2×C4#1458183811yescharacteristic
609C2×C4#1458184011yescharacteristic
610C8—3322no—
611C8—3321no—
612C8—1662no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—3321no—
616C22—3322no—
617C22—3321no—
618C22—3322no—
619C22—3321no—
620C22—3322no—
621C22C2×#1458176011yescharacteristic
622C22#1912836211yescharacteristic
623C22#1912837011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3322no—
635C4#1912787812yes—
636C4#1912821411yescharacteristic
637C4#1912828111yescharacteristic
638C4#1912834211yescharacteristic
639C4#1912835311yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—6641no—
643C2—6642no—
644C2#2491081011yescharacteristic
645C2C2×#1912787811yescharacteristic
646C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2568C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#2568D83
hypocenterC83#24172
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916935C2semidirect
3. C4×#14581823C2semidirect
4. #24908692C2semidirect
5. #24908509C2semidirect
6. #24908453C2semidirect
7. #24908381C2semidirect
8. #24907835C2semidirect
9. #24907695C2semidirect
10. #24907484C2semidirect
11. C83×#2568C2semidirect
172. #13050574#41semidirect
204. C2×Q8×C83#41semidirect
327. #2568D83semidirect
335. C83#24172semidirect
483. C2×Q8#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249169352
C4×#145818232
#249086922
#249085092
#249084532
#249083812
#249078352
#249076952
#249074842
C83×#25682
#2417283