Finite Group Databasebeta

← #35439004

Subgroups — #35439004

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908693C212yesmaximal, complemented
6#24908512C212yesmaximal, complemented
7#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907831C212yesmaximal, complemented
9#24907699C212yesmaximal, complemented
10#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14#19128425—21no—
15#19128417—21no—
16#19128412—21no—
17#19128399—22no—
18#19128362—22no—
19#19128354—21no—
20#19128325—22no—
21#19128282C2212yes—
22#19128256—21no—
23#19128252—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128182C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19127924—22no—
29#19127912—21no—
30#19127902—21no—
31#19127809—21no—
32#19127803—21no—
33C4×Dic332—21no—
34C4×#13050579—21no—
35#19127743C2211yescharacteristic
36C2×#14581718C2212yes—
37C2×#14581718C2212yes—
38C2×#14581718C2212yes—
39#19127711C2211yescharacteristic
40#19127703C2211yescharacteristic
41#19127703C2212yes—
42#19127639—22no—
43#19127608—22no—
44#19127606C2212yes—
45#19127566C2212yes—
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127462C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#343×C83C2212yes—
52#343×C83C2212yes—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050590C2312yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57#14581825—22no—
58#14581825—24no—
59#14581825—22no—
60#14581825—42no—
61C2×Dic332—21no—
62C2×Dic332—22no—
63C2×#13050579—21no—
64C2×#13050579—22no—
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581787—24no—
68#14581783—22no—
69#14581781—24no—
70#14581781—22no—
71#14581780D412yes—
72#14581777—24no—
73#14581772—22no—
74#14581772—22no—
75#14581768—24no—
76#14581768—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766—24no—
82#14581766—21no—
83Q8×Dic83—22no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166D411yescharacteristic
90#14581757—22no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4×D332D411yescharacteristic
95#14581754—22no—
96#14581754—22no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—24no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101#14581750—22no—
102#14581750—22no—
103#14581749—21no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83C2312yes—
110C42×D83—21no—
111#14581726—21no—
112#14581724—21no—
113#14581718—24no—
114#14581718—42no—
115#14581718—42no—
116#14581717—21no—
117#14581717—22no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581714—22no—
121#14581714—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—24no—
124C83⋊#95—24no—
125C22×Q8×C83D412yes—
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2312yes—
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83D412yes—
134C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138#97×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140#13050591—84no—
141#13050590—21no—
142#13050590—22no—
143#13050590—21no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—21no—
147#13050590—21no—
148#13050590—22no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×Dic166#4112yescomplemented
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—24no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D412yes—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—24no—
172Dic332—24no—
173Dic332—44no—
174#13050579—24no—
175#13050579—44no—
176C4⋊Dic83—24no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—42no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—24no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—41no—
204C4×Dic83—41no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—22no—
207C2×Q8×C83—44no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D414yes—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212M16×C83—21no—
213M16×C83—22no—
214M16×C83—22no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83#4112yescomplemented
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—22no—
220C2×C8×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—21no—
231C22×D83—22no—
232Q8×C83—44no—
233Q8×C83—82no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—44no—
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C22⋊D83—41no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—41no—
251C22⋊D83—42no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—42no—
264D332—21no—
265D332—21no—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—42no—
269D332—42no—
270D332—84no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—84no—
278Dic166—22no—
279Dic166—21no—
280Dic166—21no—
281Dic166—22no—
282Dic166—22no—
283Dic166—22no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C22×C83#54811yescharacteristic
293C22×C83#55011yescharacteristic
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—44no—
304C4×C83#45512yes—
305C4×C83#52511yescharacteristic
306C4×C83#53711yescharacteristic
307C4×C83#54611yescharacteristic
308C4×C83#54711yescharacteristic
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—82no—
315Dic83—81no—
316#24172—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83#240711yescharacteristic
320C2×C83C2×#45511yescharacteristic
321C2×C83#302011yescharacteristic
322D83—81no—
323D83—82no—
324#3511—831no—
325#3037—831no—
326C4×#137—831no—
327#2568—831no—
328#2040—832no—
329#2007—832no—
330#1997D8311yescharacteristic, complemented
331#1980—831no—
332#1882—832no—
333#1860—832no—
334#1806—831no—
335C83#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—832no—
337C2×#137—831no—
338#556—1661no—
339#555—1661no—
340#554—1661no—
341#553—1662no—
342#548—1662no—
343#547—1661no—
344#542—1662no—
345#537—832no—
346#533—1661no—
347#532—831no—
348#532—1661no—
349C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
350#520—832no—
351C4×#41—831no—
352C2×C4×Q8—831no—
353#464—1662no—
354#462—1661no—
355#460—1661no—
356#441—1661no—
357#440—1661no—
358C4×Q16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360#428—831no—
361#423C2×D8311yescharacteristic
362C2×#104—832no—
363C2×#104—832no—
364C2×#104—832no—
365#419—831no—
366#417—832no—
367#417—831no—
368C4×M16C2×D8311yescharacteristic
369#400—1662no—
370#391—832no—
371#391—1662no—
372#382—832no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374#343C2×D8312yes—
375#343C2×D8312yes—
376#339—832no—
377C2×#41—831no—
378C2×#41—832no—
379C2×#41—1662no—
380C22×Q8—831no—
381C22×Q8D33212yes—
382#137—3322no—
383#137—1664no—
384#137—1662no—
385#137—1662no—
386C2×Q16—1662no—
387C2×Q16—1661no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×M16C22×D8312yes—
391C2×M16C22×D8311yescharacteristic
392C2×M16C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—831no—
398#127—831no—
399#126—1664no—
400#125—1662no—
401#124—832no—
402#124—1662no—
403#124—1664no—
404#123—1664no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1664no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1661no—
413#121—1661no—
414#121—1664no—
415C4×Q8—831no—
416C4×Q8—831no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1664no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432#117—831no—
433#117—1662no—
434#117—1662no—
435#117—1661no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—1662no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4D33212yes—
441C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
442C2×C42—832no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1661no—
447#106—1661no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—3322no—
451#104—3322no—
452#104—1664no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1662no—
457#102—1661no—
458#102—1662no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1661no—
462#95—1664no—
463#95—1664no—
464#41—6644no—
465#41—1661no—
466#41—1662no—
467#41—1662no—
468#41—1661no—
469#41—1661no—
470#41—1662no—
471#41—1661no—
472#41—1662no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—832no—
478C2×Q8—832no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—1664no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4C2×D33211yescharacteristic
500C22×C4C2×D33214yes—
501C22×C4C2×D33211yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—3324no—
504Q16—1664no—
505SD16—3324no—
506SD16—1664no—
507M16—21no—
508M16—22no—
509M16—21no—
510M16—22no—
511M16—21no—
512M16#1305059112yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1664no—
526C4⋊C4—1664no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1664no—
534C22⋊C4—1664no—
535C22⋊C4—1664no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C42—3321no—
542C42—3321no—
543C42—1664no—
544C42—1662no—
545C42—1662no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C23—1661no—
554C23—1662no—
555C23C22×D33211yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—3321no—
559Q8—3321no—
560Q8—1662no—
561Q8—1662no—
562Q8—1662no—
563Q8—1662no—
564Q8—1661no—
565Q8—1661no—
566D4—3322no—
567D4—3321no—
568D4—3322no—
569D4—3322no—
570D4—3321no—
571D4—3322no—
572D4—6644no—
573D4—1662no—
574D4—1662no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
608C2×C4#1458183811yescharacteristic
609C2×C4#1458184011yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—3321no—
616C22—3322no—
617C22—3321no—
618C22—3322no—
619C22—3321no—
620C22—3322no—
621C22C2×#1458176211yescharacteristic
622C22#1912836311yescharacteristic
623C22#1912837311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C4—6642no—
634C4—6641no—
635C4#1912788112yes—
636C4#1912821411yescharacteristic
637C4#1912828111yescharacteristic
638C4#1912834411yescharacteristic
639C4#1912835411yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—6641no—
643C2—6642no—
644C2#2491081111yescharacteristic
645C2C2×#1912788111yescharacteristic
646C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#24172
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916937C2semidirect
3. C4×#14581825C2semidirect
4. #24912679C2semidirect
5. #24908693C2semidirect
6. #24908512C2semidirect
7. #24908382C2semidirect
8. #24907831C2semidirect
9. #24907699C2semidirect
10. #24907480C2semidirect
11. C83×#1997C2semidirect
156. C2×Dic166#41semidirect
217. M16×C83#41semidirect
330. #1997D83semidirect
335. C83#24172semidirect
512. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249169372
C4×#145818252
#249126792
#249086932
#249085122
#249083822
#249078312
#249076992
#249074802
C83×#19972
#2417283