Finite Group Databasebeta

← #35439013

Subgroups — #35439013

Order 21248.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908686C212yesmaximal, complemented
6#24908511C212yesmaximal, complemented
7#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907833C212yesmaximal, complemented
10#24907690C212yesmaximal, complemented
11C83×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2212yes—
13C2×#14581822C2211yescharacteristic
14#19128424—21no—
15#19128416—21no—
16#19128411—21no—
17#19128397—22no—
18#19128360—22no—
19#19128356—21no—
20#19128322—22no—
21#19128279C2212yes—
22#19128258—21no—
23#19128251—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26#19128181C2212yes—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19127924—22no—
29#19127912—21no—
30#19127902—21no—
31#19127806—21no—
32#19127801—21no—
33C4×#13050580—21no—
34C4×#13050578—21no—
35#19127744C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37C2×#14581720C2212yes—
38#19127709C2211yescharacteristic
39#19127703C2212yes—
40#19127702C2211yescharacteristic
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127622—22no—
43#19127607C2212yes—
44#19127600—22no—
45#19127571C2212yes—
46#19127469C2212yes—
47#19127469C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×#104×C83C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#339×C83C2212yes—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×Dic166D412yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57#14581825—24no—
58#14581825—42no—
59#14581822—22no—
60#14581822—22no—
61C2×Dic332—22no—
62C2×#13050580—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050578—21no—
65C2×#13050574C2311yescharacteristic
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67#14581792—21no—
68#14581792—21no—
69#14581792—21no—
70#14581792—21no—
71#14581792D411yescharacteristic
72#14581789D411yescharacteristic
73#14581787—24no—
74#14581784—22no—
75#14581780—22no—
76#14581780D412yes—
77#14581778—24no—
78#14581774—24no—
79#14581771—22no—
80#14581771—22no—
81#14581770—24no—
82#14581768—22no—
83#14581766—22no—
84#14581766—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581764—24no—
88#14581763—22no—
89C4×Dic166—22no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×D332—22no—
96C4×D332—22no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99(C22⋊D83)⋊C4—24no—
100#14581751—22no—
101#14581750—22no—
102C2×C4⋊Dic83—24no—
103C2×C4⋊Dic83D412yes—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2312yes—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109#14581725—21no—
110#14581723—21no—
111#14581720—24no—
112#14581720—42no—
113#14581717—22no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—22no—
118#14581713—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—24no—
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C4×Q8×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83D411yescharacteristic
129C4×D4×C83D411yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83C2312yes—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138#104×C83—42no—
139#95×C83—21no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—84no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—82no—
153C2×Dic166C2×D412yes—
154C2×Dic166#4112yescomplemented
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—24no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83C2×D414yes—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—24no—
165Dic332—44no—
166#13050580—24no—
167#13050579—44no—
168#13050578—24no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574#4112yescomplemented
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—84no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193C4×Dic83—24no—
194C4×Dic83—41no—
195C4×Dic83—41no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210M16×C83—22no—
211M16×C83—22no—
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—24no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—22no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C23×C83—21no—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—22no—
233Q8×C83—21no—
234Q8×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—84no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—24no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—44no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—41no—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—42no—
275D332—42no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—84no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—22no—
282Dic166—22no—
283Dic166—44no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—82no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—22no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C22×C83#54811yescharacteristic
297C22×C83#55011yescharacteristic
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—44no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83#45612yes—
309C4×C83#52511yescharacteristic
310C4×C83#53711yescharacteristic
311C4×C83#54611yescharacteristic
312C4×C83#54711yescharacteristic
313Dic83—42no—
314Dic83—42no—
315Dic83—44no—
316Dic83—81no—
317#24173—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—21no—
319C2×C83—21no—
320C2×C83—81no—
321C2×C83#240711yescharacteristic
322C2×C83C2×#45611yescharacteristic
323C2×C83#301911yescharacteristic
324D83—82no—
325#3511—831no—
326#3037—831no—
327C4×#137—831no—
328#2567—831no—
329#2039—832no—
330#2007—832no—
331#1997—831no—
332#1980—831no—
333#1882—832no—
334#1859—832no—
335#1806D8311yescharacteristic, complemented
336C83#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—831no—
338C2×#137—832no—
339#556—1661no—
340#555—1661no—
341#554—1661no—
342#553—1662no—
343#548—1662no—
344#547—1661no—
345#542—1662no—
346#537—832no—
347#533—1661no—
348#532—831no—
349#532—1661no—
350C2×C4⋊Q8—831no—
351#520—832no—
352C4×#41C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4×Q8—831no—
354#464—1662no—
355#462—1661no—
356#460—1661no—
357#441—1661no—
358#440—1661no—
359C4×Q16—1661no—
360C4×SD16—1661no—
361#428—831no—
362#423C2×D8311yescharacteristic
363C2×#104—832no—
364C2×#104—832no—
365C2×#104C2×D8312yes—
366#419—831no—
367#417—831no—
368#417—832no—
369C4×M16—831no—
370#395—1662no—
371#391—832no—
372#389—1662no—
373#384—832no—
374C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
375#343—832no—
376#343—832no—
377#339C2×D8312yes—
378C2×#41—832no—
379C2×#41—1662no—
380C2×#41C22×D8311yescharacteristic
381C22×Q8—832no—
382C22×Q8—831no—
383#137—3322no—
384#137—1664no—
385#137—1662no—
386#137—1662no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×Q16—1661no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×M16—831no—
392C2×M16—831no—
393C2×M16C22×D8312yes—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8—1661no—
399#127—831no—
400#126—1664no—
401#125—1662no—
402#124—832no—
403#124—1662no—
404#124—1664no—
405#123—1664no—
406C22⋊Q8—1664no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410#121—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1664no—
413#121—1662no—
414#121—1661no—
415#121—1661no—
416C4×Q8—1662no—
417C4×Q8—1662no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8D33211yescharacteristic
423C4×Q8D33211yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1664no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4D33211yescharacteristic
432C4×D4D33211yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1662no—
435#117—1662no—
436#117C22×D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—832no—
439C2×C4⋊C4—832no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1664no—
443C2×C4⋊C4—1662no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42C22×D8312yes—
447C2×C42C22×D8311yescharacteristic
448#107—1661no—
449#106—1661no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—42no—
453#104—3322no—
454#104—1664no—
455#103—1662no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#102—1662no—
460#102—1661no—
461#97—1661no—
462C4×C8—1661no—
463#95—21no—
464#95—1664no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—6644no—
470#41—1662no—
471#41—1662no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8—832no—
476C2×Q8—6642no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1664no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4C2×D33211yescharacteristic
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—834no—
497C22×C4—1664no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504Q16—3324no—
505Q16—1664no—
506SD16—3324no—
507SD16—1664no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—832no—
511M16—1661no—
512M16—1661no—
513M16—1661no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—6644no—
523C4⋊C4—1664no—
524C4⋊C4—1664no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1664no—
539C22⋊C4—1664no—
540C22⋊C4—1664no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—3321no—
549C42—3321no—
550C42—1664no—
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42C2×D33211yescharacteristic
554C42C2×D33211yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1662no—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—3324no—
561Q8—3321no—
562Q8—3321no—
563Q8—6642no—
564Q8—1662no—
565Q8—1662no—
566Q8—1662no—
567Q8—1662no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—3322no—
575D4—3322no—
576D4—6644no—
577D4—1662no—
578D4—1662no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—6644no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1664no—
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4#1458176211yescharacteristic
605C2×C4#1458176211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×D33211yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C2×C4#1458184011yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—3321no—
614C8—1662no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22C2×#1458176211yescharacteristic
624C22#1912836111yescharacteristic
625C22#1912836911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—3324no—
634C4—3322no—
635C4—3322no—
636C4—6641no—
637C4#1912788512yes—
638C4#1912821311yescharacteristic
639C4#1912828211yescharacteristic
640C4#1912834811yescharacteristic
641C4#1912835311yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—6642no—
646C2#2491080911yescharacteristic
647C2C2×#1912788511yescharacteristic
648C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1806C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#1806D83
hypocenterC83#24173
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916937C2semidirect
3. C4×#14581822C2semidirect
4. #24912671C2semidirect
5. #24908686C2semidirect
6. #24908511C2semidirect
7. #24908451C2semidirect
8. #24908381C2semidirect
9. #24907833C2semidirect
10. #24907690C2semidirect
11. C83×#1806C2semidirect
154. C2×Dic166#41semidirect
172. #13050574#41semidirect
335. #1806D83semidirect
336. C83#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249169372
C4×#145818222
#249126712
#249086862
#249085112
#249084512
#249083812
#249078332
#249076902
C83×#18062
#2417383