Finite Group Databasebeta

← #35439049

Subgroups — #35439049

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908671C212yesmaximal, complemented
5#24908475C212yesmaximal, complemented
6#24908439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907841C212yesmaximal, complemented
9#24907687C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—22no—
13#19128425—21no—
14#19128416—21no—
15#19128397—22no—
16#19128371—21no—
17#19128355—21no—
18#19128288—22no—
19#19128265C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C2×#14581788C2211yescharacteristic
22#19128211—22no—
23#19128184C2212yes—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D83—22no—
26#19128001—22no—
27#19127991—21no—
28#19127981—21no—
29#19127741C2212yes—
30#19127725C2211yescharacteristic
31C2×#14581719C2212yes—
32C2×#14581719C2212yes—
33#19127706C2212yes—
34C2×#14581708C2212yes—
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127601—22no—
38#19127570C2211yescharacteristic
39C42×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127462C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46#463×C83—22no—
47#461×C83—21no—
48#459×C83—21no—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#417×C83C2212yes—
51C2×#13050589—22no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—22no—
54C22×C4×D83D412yes—
55C2×#13050574C2312yes—
56#14581792D411yescharacteristic, complemented
57#14581792D411yescharacteristic, complemented
58#14581788—22no—
59#14581788—22no—
60#14581788—22no—
61#14581787—24no—
62#14581784D412yescomplemented
63#14581781—22no—
64#14581778—24no—
65#14581776—24no—
66#14581774—24no—
67#14581772—22no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581764—24no—
73#14581763—22no—
74#14581760—24no—
75Q8×Dic83—22no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82D4×Dic83—24no—
83D4×Dic83—22no—
84C4×C22⋊D83—48no—
85(C22⋊D83)⋊C4—24no—
86#14581751—22no—
87#14581751C2312yes—
88#14581750—22no—
89C2×C4⋊Dic83—22no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581725—22no—
100#14581723—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581719—24no—
104#14581719—42no—
105#14581713—22no—
106#14581713—22no—
107#14581708—42no—
108C2×#41×C83C2312yes—
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
112AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
113C2×SD16×C83—22no—
114C2×D8×C83—22no—
115C2×M16×C83C2312yes—
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
117#127×C83D411yescharacteristic, complemented
118#124×C83D412yescomplemented
119#121×C83—21no—
120#121×C83—21no—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132#103×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134C23×D83C2×D412yes—
135#13050589—84no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×C22⋊D83—28no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—44no—
148C2×C22⋊D83—44no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—24no—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—44no—
156#13050574—22no—
157#13050574—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—24no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—44no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—44no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—44no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—24no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83#4112yescomplemented
185C24×C83—21no—
186#41×C83—22no—
187#41×C83—22no—
188#41×C83—22no—
189#41×C83—22no—
190C2×Q8×C83C2×D412yes—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D412yes—
200C2×D4×C83#4112yescomplemented
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—44no—
204C22×C4×C83—41no—
205C22×C4×C83—41no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209SD16×C83—44no—
210D8×C83—44no—
211M16×C83—22no—
212M16×C83—22no—
213C2×C8×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C23×C83—22no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—42no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—42no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—81no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—82no—
258C2×C4×C83—82no—
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
269C22⋊D83—416no—
270C22⋊D83—84no—
271C22⋊D83—84no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—84no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287C4×D83—44no—
288C4×D83—82no—
289Dic166—42no—
290Dic166—81no—
291C8×C83—42no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—44no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—82no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83C2×#12011yescharacteristic
304C22×C83#52511yescharacteristic
305C22×C83#53711yescharacteristic
306C2×D83—44no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—82no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83#45312yes—
317C4×C83#54611yescharacteristic
318C4×C83#54711yescharacteristic
319C4×C83#54811yescharacteristic
320C4×C83#55011yescharacteristic
321Dic83—24no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326#24176—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83—82no—
331C2×C83#240711yescharacteristic
332C2×C83C2×#45311yescharacteristic
333C2×C83#301811yescharacteristic
334D83—82no—
335#3506—831no—
336#3077—831no—
337#3036D8311yescharacteristic, complemented
338C4×#127—831no—
339#2037—832no—
340#2002—832no—
341#1994—831no—
342#1962—831no—
343#1883—832no—
344#1859—832no—
345#1800—831no—
346C83#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
348#559—1662no—
349#556—1661no—
350#555—1661no—
351#553—1662no—
352#550—1661no—
353#547—1661no—
354#538—1662no—
355#535—832no—
356#533—831no—
357#532C2×D8311yescharacteristic
358C2×#127—831no—
359#525—1662no—
360#520—832no—
361C2×C4×D4—831no—
362C2×C4×D4—1662no—
363C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
364#478—1662no—
365#476—1661no—
366#474—1661no—
367#463—22no—
368#461—21no—
369#459—21no—
370#428—832no—
371#423—831no—
372#423C2×D8311yescharacteristic
373C2×#104—832no—
374C2×#104—832no—
375#418—832no—
376#417C2×D8312yes—
377C2×#100—832no—
378#390—831no—
379#390—831no—
380#390—1662no—
381#384—831no—
382C43—831no—
383#343—832no—
384#339—832no—
385#339—832no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41C22×D8312yes—
388C22×D4—831no—
389C22×D4—1662no—
390C22×D4C22×D8311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—832no—
393AGL(1,ℤ/8)—24no—
394AGL(1,ℤ/8)—42no—
395C2×SD16—22no—
396C2×D8—22no—
397C2×M16—832no—
398C2×M16C22×D8312yes—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
402#127—1662no—
403#127—1662no—
404#127—1662no—
405#127C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
406#126—1664no—
407#125—832no—
408#124—1664no—
409#124—1662no—
410#124C22⋊D8312yescomplemented
411#123—1664no—
412#123—1664no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1664no—
422#120—1664no—
423C4×Q8—1662no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—3328no—
433C4×D4—1664no—
434C4×D4—1664no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117—832no—
441#117—1662no—
442#117—1662no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—832no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—1662no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#107—1662no—
457#106—1662no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462#104—3322no—
463#104—1664no—
464#103—22no—
465#102—22no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#100—3322no—
469C24—21no—
470C24—832no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—6644no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—3324no—
488C2×D4—3324no—
489C2×D4—1668no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
499C2×D4#1305058912yescomplemented
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—3324no—
506C22×C4—832no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1664no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515SD16—44no—
516D8—44no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1662no—
520M16—1662no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1662no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3324no—
528C4⋊C4—832no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—1664no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—3324no—
542C22⋊C4—3324no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C42—3322no—
550C42—832no—
551C42—1664no—
552C42—1664no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42—1662no—
556C42—1661no—
557C42D4×D8311yescharacteristic
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—3322no—
568C23—3322no—
569C23—1662no—
570C23—1662no—
571C23—1662no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—3322no—
576Q8—6641no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—33216no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—6644no—
593D4—6644no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3324no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—6642no—
608C2×C4—6644no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4#1458176011yescharacteristic
617C2×C4#1458176011yescharacteristic
618C2×C4#1458176011yescharacteristic
619C2×C4#1458176011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4#1458183711yescharacteristic
625C2×C4#1458183911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3324no—
639C22—3322no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—6642no—
643C22C2×#1458176011yescharacteristic
644C22#1912821111yescharacteristic
645C22#1912828011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3322no—
652C4—3322no—
653C4—3322no—
654C4—3322no—
655C4—1664no—
656C4#1912786712yes—
657C4#1912834511yescharacteristic
658C4#1912835011yescharacteristic
659C4#1912835711yescharacteristic
660C4#1912836911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—6642no—
666C2#2491080411yescharacteristic
667C2C2×#1912786711yescharacteristic
668C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3036C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#24176
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921312C2semidirect
2. #24917260C2semidirect
3. C4×#14581788C2semidirect
4. #24908671C2semidirect
5. #24908475C2semidirect
6. #24908439C2semidirect
7. #24908292C2semidirect
8. #24907841C2semidirect
9. #24907687C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#3036C2semidirect
56. #14581792D4semidirect
57. #14581792D4semidirect
62. #14581784D4semidirect
116. C4⋊Q8×C83D4semidirect
117. #127×C83D4semidirect
118. #124×C83D4semidirect
184. C4×Dic83#41semidirect
200. C2×D4×C83#41semidirect
337. #3036D83semidirect
346. C83#24176semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
405. #127C22⋊D83semidirect
410. #124C22⋊D83semidirect
499. C2×D4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249172602
C4×#145817882
#249086712
#249084752
#249084392
#249082922
#249078412
#249076872
#249074522
C83×#30362
#2417683