Finite Group Databasebeta

← #35439051

Subgroups — #35439051

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908672C212yesmaximal, complemented
6#24908477C212yesmaximal, complemented
7#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907837C212yesmaximal, complemented
9#24907691C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2212yes—
13#19128433—22no—
14#19128425—21no—
15#19128416—21no—
16#19128397—22no—
17#19128371—21no—
18#19128355—21no—
19#19128288—22no—
20#19128265C2212yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23#19128211—22no—
24#19128184C2212yes—
25C2×C4×D332—22no—
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128002—22no—
29#19127992—21no—
30#19127982—21no—
31#19127913—22no—
32#19127903—21no—
33#19127893—21no—
34#19127743C2212yes—
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127707C2212yes—
37#19127702C2212yes—
38C2×#14581708C2212yes—
39#19127603—22no—
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127603C2211yescharacteristic
42#19127571C2211yescharacteristic
43#19127469C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×#104×C83C2212yes—
49C2×#104×C83C2212yes—
50C43×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D412yes—
57#14581817—24no—
58#14581817—42no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050574C2312yes—
62#14581792D411yescharacteristic, complemented
63#14581792D411yescharacteristic, complemented
64#14581789—22no—
65#14581789—22no—
66#14581788—22no—
67#14581787—24no—
68#14581784D412yescomplemented
69#14581781—22no—
70#14581778—24no—
71#14581776—24no—
72#14581774—24no—
73#14581772—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581766—22no—
77#14581766—22no—
78#14581764—24no—
79#14581763—22no—
80#14581760—24no—
81Q8×Dic83—22no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—48no—
93D4×Dic83—24no—
94D4×Dic83—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—24no—
96#14581751—22no—
97#14581751C2312yes—
98#14581750—22no—
99C2×C4⋊Dic83—22no—
100C2×C4⋊Dic83—22no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
107#14581726—22no—
108#14581724—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581716—22no—
112#14581714—22no—
113#14581714—22no—
114#14581713—22no—
115#14581708—42no—
116C2×#41×C83C2312yes—
117C2×M16×C83C2312yes—
118C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
119#127×C83D411yescharacteristic, complemented
120#124×C83D412yescomplemented
121#121×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132#104×C83—24no—
133#104×C83—42no—
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D412yes—
136#13050589—84no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—28no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—44no—
152C2×D332—44no—
153C2×D332#4112yescomplemented
154C2×C22⋊D83—24no—
155C2×C22⋊D83—24no—
156C22×Dic83—24no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83C2×D412yes—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—44no—
162C2×C4×D83—44no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050577—44no—
166#13050575—44no—
167#13050574—22no—
168#13050574—22no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—24no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—44no—
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182C22⋊Dic83—24no—
183C22⋊Dic83—22no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—44no—
189(C2×D83)⋊C4—44no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—22no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—22no—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209M16×C83—22no—
210M16×C83—22no—
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83—24no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—42no—
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83#4112yescomplemented
226C23×C83—22no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—42no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—81no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C22⋊D83—84no—
268C22⋊D83—84no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—84no—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—416no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285C4×D83—44no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288C4×D83—82no—
289Dic166—42no—
290Dic166—81no—
291C8×C83—42no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83C2×#12011yescharacteristic
299C22×C83#52511yescharacteristic
300C22×C83#53711yescharacteristic
301C2×D83—44no—
302C2×D83—44no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—82no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—82no—
311C4×C83—24no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83#45312yes—
318C4×C83#54611yescharacteristic
319C4×C83#54711yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321C4×C83#55011yescharacteristic
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—81no—
326#24176—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#240711yescharacteristic
331C2×C83C2×#45311yescharacteristic
332C2×C83#301811yescharacteristic
333D83—82no—
334D83—82no—
335#3506—831no—
336#3077—831no—
337#3036—831no—
338C4×#127—831no—
339#2037—832no—
340#2002—832no—
341#1994—831no—
342#1962D8311yescharacteristic, complemented
343#1883—832no—
344#1859—832no—
345#1800—831no—
346C83#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
348#559—1662no—
349#556—1661no—
350#555—1661no—
351#553—1662no—
352#550—1661no—
353#547—1661no—
354#538—1662no—
355#535—832no—
356#533—831no—
357#532C2×D8311yescharacteristic
358C2×#127—831no—
359#525—1662no—
360#520—832no—
361C2×C4×D4—831no—
362C2×C4×D4—831no—
363C2×C4×D4—1662no—
364#478—1662no—
365#476—1661no—
366#474—1661no—
367#463—1662no—
368#461—1661no—
369#459—1661no—
370#428—832no—
371#423—831no—
372#423C2×D8311yescharacteristic
373C2×#104C2×D8312yes—
374C2×#104C2×D8312yes—
375#418—832no—
376#417—832no—
377C2×#100—832no—
378#390—831no—
379#390—831no—
380#390—1662no—
381#384—831no—
382C43C2×D8311yescharacteristic
383#343—832no—
384#339—832no—
385#339—832no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41C22×D8312yes—
388C22×D4—831no—
389C22×D4—831no—
390C22×D4—1662no—
391C23×C4—832no—
392C23×C4—1661no—
393AGL(1,ℤ/8)—3322no—
394AGL(1,ℤ/8)—1664no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—1662no—
397C2×M16—832no—
398C2×M16C22×D8312yes—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
402#127—1662no—
403#127—1662no—
404#127—1662no—
405#127D33211yescharacteristic, complemented
406#126—1664no—
407#125—832no—
408#124—1664no—
409#124—1662no—
410#124D33212yescomplemented
411#123—1664no—
412#123—1664no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1664no—
422#120—1664no—
423C4×Q8—1662no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—3328no—
429C4×D4—1664no—
430C4×D4—1664no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117—832no—
441#117—1662no—
442#117—1662no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4—1662no—
447C2×C22⋊C4—832no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#107—1662no—
457#106—1662no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#103—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#100—3322no—
469C24—832no—
470C24—1661no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—6644no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8C2×D33212yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3324no—
483C2×D4—3324no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—1668no—
486C2×D4—1664no—
487C2×D4—1664no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4C2×D33212yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—3324no—
504C22×C4—3324no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—832no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1664no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515SD16—3324no—
516D8—3324no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1662no—
520M16—1662no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1662no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3324no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—3324no—
540C22⋊C4—3324no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—1664no—
555C42—1662no—
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42D4×D8311yescharacteristic
558C42C2×D33211yescharacteristic
559C42C2×D33211yescharacteristic
560C42#1305058912yescomplemented
561C23—22no—
562C23—3322no—
563C23—3322no—
564C23—3322no—
565C23—3322no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—1662no—
569C23—1662no—
570C23—1662no—
571C23—1662no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—3322no—
576Q8—6641no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—33216no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—6644no—
591D4—6644no—
592D4—1662no—
593D4—1662no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—3324no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—6642no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—6644no—
612C2×C4—6642no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4#1458176211yescharacteristic
617C2×C4#1458176211yescharacteristic
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4#1458176211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×D33211yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4#1458183711yescharacteristic
625C2×C4#1458183911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—3324no—
634C22—3324no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—6642no—
640C22—6642no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22C2×#1458176211yescharacteristic
644C22#1912821111yescharacteristic
645C22#1912828011yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—3322no—
653C4—3322no—
654C4—3322no—
655C4—6641no—
656C4#1912787012yes—
657C4#1912834611yescharacteristic
658C4#1912835511yescharacteristic
659C4#1912835911yescharacteristic
660C4#1912837111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—6642no—
665C2—6642no—
666C2#2491080611yescharacteristic
667C2C2×#1912787011yescharacteristic
668C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1962C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1962D83
hypocenterC83#24176
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921312C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
3. #24916923C2semidirect
4. C4×#14581789C2semidirect
5. #24908672C2semidirect
6. #24908477C2semidirect
7. #24908440C2semidirect
8. #24907837C2semidirect
9. #24907691C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#1962C2semidirect
62. #14581792D4semidirect
63. #14581792D4semidirect
68. #14581784D4semidirect
118. C4⋊Q8×C83D4semidirect
119. #127×C83D4semidirect
120. #124×C83D4semidirect
153. C2×D332#41semidirect
225. C42×C83#41semidirect
342. #1962D83semidirect
346. C83#24176semidirect
401. C4⋊Q8D332semidirect
405. #127D332semidirect
410. #124D332semidirect
560. C42#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249172622
#249169232
C4×#145817892
#249086722
#249084772
#249084402
#249078372
#249076912
#249074522
C83×#19622
#2417683