Finite Group Databasebeta

← #35439053

Subgroups — #35439053

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908673C212yesmaximal, complemented
5#24908478C212yesmaximal, complemented
6#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907842C212yesmaximal, complemented
9#24907688C212yesmaximal, complemented
10#24907455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2212yes—
13#19128434—22no—
14#19128421—21no—
15#19128416—21no—
16#19128401—22no—
17#19128372—21no—
18#19128356—21no—
19#19128289—22no—
20#19128268C2212yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128212—22no—
24#19128182C2212yes—
25#19128001—22no—
26#19127991—21no—
27#19127981—21no—
28#19127916—22no—
29#19127906—21no—
30#19127896—21no—
31#19127741C2212yes—
32#19127725C2211yescharacteristic
33#19127725C2211yescharacteristic
34C2×#14581720C2212yes—
35C2×#14581720C2212yes—
36#19127706C2212yes—
37#19127700C2212yes—
38C2×#14581709C2212yes—
39#19127470C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83—22no—
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46#390×C83—22no—
47#390×C83C2211yescharacteristic
48#390×C83C2211yescharacteristic
49#384×C83C2211yescharacteristic
50C43×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590C2312yes—
53#14581818—24no—
54#14581818—42no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574C2312yes—
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581792D411yescharacteristic, complemented
60#14581792D411yescharacteristic, complemented
61#14581792D411yescharacteristic, complemented
62#14581789D411yescharacteristic, complemented
63#14581788—22no—
64#14581785—24no—
65#14581784D412yescomplemented
66#14581780D412yescomplemented
67#14581779—22no—
68#14581778—24no—
69#14581775—24no—
70#14581774—24no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581766—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581765—24no—
78#14581763—22no—
79#14581763—22no—
80#14581761—24no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83#14581757—22no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86#14581754—22no—
87C4×C22⋊D83—24no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89#14581751—22no—
90#14581751C2312yes—
91#14581750—22no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93#14581725—22no—
94#14581723—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581720—24no—
100#14581720—42no—
101#14581715—22no—
102#14581713—22no—
103#14581713—22no—
104#14581712—22no—
105#14581709—42no—
106C22×D4×C83—22no—
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C23×C4×C83D412yes—
111#127×C83—22no—
112#127×C83—22no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83—48no—
122C2×C4⋊C4×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—22no—
126C2×C22⋊C4×C83—22no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83D412yes—
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—84no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—24no—
150#13050578—44no—
151#13050575—44no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—22no—
175C24×C83—21no—
176C24×C83C2×D412yes—
177C2×D4×C83—28no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—44no—
190C2×D4×C83—44no—
191C2×D4×C83#4112yescomplemented
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—44no—
198C22×C4×C83—44no—
199C22×C4×C83—41no—
200C22×C4×C83—41no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—44no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—44no—
213C22⋊C4×C83—44no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C42×C83—24no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—42no—
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83#4112yescomplemented
226C23×C83—22no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—42no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C22×D83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—416no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—44no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—82no—
261C2×C4×C83—82no—
262C2×C4×C83—82no—
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—84no—
276C22⋊D83—84no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280D332—22no—
281D332—22no—
282D332—42no—
283D332—81no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—84no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—42no—
290Dic166—81no—
291C83⋊C8—42no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—44no—
296C22×C83—44no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—82no—
302C22×C83—82no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83#52511yescharacteristic
307C22×C83#53711yescharacteristic
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C4×C83—24no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83#45312yes—
319C4×C83#54611yescharacteristic
320C4×C83#54711yescharacteristic
321C4×C83#54811yescharacteristic
322C4×C83#55011yescharacteristic
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326#24176—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83—82no—
331C2×C83#240711yescharacteristic
332C2×C83C2×#45311yescharacteristic
333C2×C83#301811yescharacteristic
334D83—82no—
335#3506—831no—
336#3077—831no—
337#3036—831no—
338C4×#127D8311yescharacteristic, complemented
339#2037—832no—
340#2002—832no—
341#1994—831no—
342#1962—831no—
343#1883—832no—
344#1859—832no—
345#1800—831no—
346C83#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
348#559—1662no—
349#556—1661no—
350#555—1661no—
351#553—1662no—
352#550—1661no—
353#547—1661no—
354#538—1662no—
355#535—832no—
356#533—831no—
357#532—831no—
358C2×#127C2×D8311yescharacteristic
359#525—1662no—
360#520—832no—
361C2×C4×D4—22no—
362C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
364#478—1662no—
365#476—1661no—
366#474—1661no—
367#463—1662no—
368#461—1661no—
369#459—1661no—
370#428—832no—
371#423—831no—
372#423—831no—
373C2×#104—832no—
374C2×#104—832no—
375#418—832no—
376#417—832no—
377C2×#100—832no—
378#390—22no—
379#390C2×D8311yescharacteristic
380#390C2×D8311yescharacteristic
381#384C2×D8311yescharacteristic
382C43C2×D8311yescharacteristic
383#343—832no—
384#339—832no—
385#339—832no—
386C2×#41—832no—
387C2×#41—1662no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4C22×D8311yescharacteristic
390C22×D4C22×D8311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22⋊D8312yes—
393AGL(1,ℤ/8)—3322no—
394AGL(1,ℤ/8)—1664no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—1662no—
397C2×M16—832no—
398C2×M16—832no—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8—831no—
402#127—22no—
403#127—22no—
404#127—831no—
405#127—1662no—
406#126—1664no—
407#125—832no—
408#124—832no—
409#124—1664no—
410#124—1662no—
411#123—1664no—
412#123—1664no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416#121—1664no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—1664no—
423C4×Q8—1662no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—48no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1664no—
437C4×D4—1664no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117—832no—
441#117—1662no—
442#117—1662no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#107—1662no—
457#106—1662no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8—1661no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462#104—3322no—
463#104—1664no—
464#103—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#100—3322no—
469C24—21no—
470C24C2×C22⋊D8312yes—
471#41—6644no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—832no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4#1305059012yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—1664no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515SD16—3324no—
516D8—3324no—
517M16—1662no—
518M16—1662no—
519M16—1662no—
520M16—1662no—
521C2×C8—1662no—
522C2×C8—1662no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—832no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—1664no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—1664no—
555C42—1662no—
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42D4×D8311yescharacteristic
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42#1305059012yescomplemented
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1662no—
572C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573Q8—3322no—
574Q8—6641no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—416no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—3322no—
587D4—3322no—
588D4—3322no—
589D4—6641no—
590D4—6644no—
591D4—6644no—
592D4—1662no—
593D4—1662no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4#1458176011yescharacteristic
617C2×C4#1458176011yescharacteristic
618C2×C4#1458176011yescharacteristic
619C2×C4#1458176011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
624C2×C4#1458183811yescharacteristic
625C2×C4#1458183911yescharacteristic
626C8—3322no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22C2×#1458176011yescharacteristic
644C22#1912821211yescharacteristic
645C22#1912827911yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—3322no—
654C4—3322no—
655C4—3322no—
656C4#1912786812yes—
657C4#1912834711yescharacteristic
658C4#1912835611yescharacteristic
659C4#1912836011yescharacteristic
660C4#1912837211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—6642no—
666C2#2491080811yescharacteristic
667C2C2×#1912786811yescharacteristic
668C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#127×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC4×#127D83
hypocenterC83#24176
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921315C2semidirect
2. #24917260C2semidirect
3. #24916927C2semidirect
4. #24908673C2semidirect
5. #24908478C2semidirect
6. #24908440C2semidirect
7. #24908291C2semidirect
8. #24907842C2semidirect
9. #24907688C2semidirect
10. #24907455C2semidirect
11. C4×#127×C83C2semidirect
59. #14581792D4semidirect
60. #14581792D4semidirect
61. #14581792D4semidirect
62. #14581789D4semidirect
65. #14581784D4semidirect
66. #14581780D4semidirect
191. C2×D4×C83#41semidirect
225. C42×C83#41semidirect
338. C4×#127D83semidirect
346. C83#24176semidirect
499. C2×D4#13050590semidirect
560. C42#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249172602
#249169272
#249086732
#249084782
#249084402
#249082912
#249078422
#249076882
#249074552
C4×#127×C832
#2417683