Finite Group Databasebeta

← #35439054

Subgroups — #35439054

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908674C212yesmaximal, complemented
6#24908480C212yesmaximal, complemented
7#24908439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907838C212yesmaximal, complemented
10#24907692C212yesmaximal, complemented
11C83×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820C2212yes—
13#19128434—22no—
14#19128421—21no—
15#19128416—21no—
16#19128401—22no—
17#19128372—21no—
18#19128356—21no—
19#19128289—22no—
20#19128268C2212yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581788C2211yescharacteristic
24#19128212—22no—
25#19128182C2212yes—
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D83—22no—
28#19128002—22no—
29#19127992—21no—
30#19127982—21no—
31#19127917—22no—
32#19127907—21no—
33#19127897—21no—
34#19127743C2212yes—
35C2×#14581718C2212yes—
36C2×#14581718C2212yes—
37#19127707C2212yes—
38#19127703C2212yes—
39#19127604C2211yescharacteristic
40#19127602C2211yescharacteristic
41#19127601—22no—
42#19127570C2211yescharacteristic
43C42×Dic83C2211yescharacteristic
44#19127462C2212yes—
45#19127462C2212yes—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48#423×C83C2211yescharacteristic
49C2×#100×C83C2212yes—
50#343×C83C2212yes—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—22no—
55C22×C4×D83—21no—
56#14581820—24no—
57#14581820—42no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×D664—22no—
60#14581792D411yescharacteristic, complemented
61#14581792D411yescharacteristic, complemented
62#14581792D411yescharacteristic, complemented
63#14581789D411yescharacteristic, complemented
64#14581788—22no—
65#14581788—22no—
66#14581788—22no—
67#14581785—24no—
68#14581784D412yescomplemented
69#14581780D412yescomplemented
70#14581779—22no—
71#14581778—24no—
72#14581775—24no—
73#14581774—24no—
74#14581771—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581766—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581765—24no—
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83#14581761—24no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86#14581757—22no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93#14581754—22no—
94C4×C22⋊D83—24no—
95C4×C22⋊D83—24no—
96C4×C22⋊D83—48no—
97#14581751—22no—
98#14581751C2312yes—
99#14581750—22no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C2×C22⋊Dic83—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581726—22no—
111#14581724—22no—
112#14581718—24no—
113#14581718—42no—
114#14581717—22no—
115#14581714—22no—
116#14581714—22no—
117#14581714—22no—
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C23×C4×C83D412yes—
120C2×M16×C83C2312yes—
121C2×M16×C83C2312yes—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83D412yes—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83—21no—
133#100×C83—42no—
134C23×D83—21no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—84no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C2×D332#4112yescomplemented
152C2×C22⋊D83—28no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—24no—
155C2×C22⋊D83—24no—
156C2×C22⋊D83—44no—
157C2×C22⋊D83—44no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—24no—
163C2×C4×D83—44no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050579—44no—
167D664—44no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—44no—
180C22⋊Dic83—24no—
181C22⋊Dic83—24no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—44no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—44no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—24no—
191C4×Dic83—24no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—42no—
197C4×Dic83#4112yescomplemented
198C24×C83C2×D412yes—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—44no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212M16×C83—22no—
213M16×C83—22no—
214M16×C83—22no—
215M16×C83—22no—
216C2×C8×C83—22no—
217C2×C8×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C23×C83—22no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—42no—
230C23×C83—42no—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—22no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—44no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C22⋊D83—416no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—84no—
262C22⋊D83—84no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—41no—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—42no—
281D332—81no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—84no—
285C4×D83—82no—
286C4×D83—82no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—42no—
290Dic166—81no—
291C8×C83—42no—
292C8×C83—42no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—44no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—82no—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C22×C83#52511yescharacteristic
302C22×C83#53711yescharacteristic
303C2×D83—44no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83#45312yes—
316C4×C83#54611yescharacteristic
317C4×C83#54711yescharacteristic
318C4×C83#54811yescharacteristic
319C4×C83#55011yescharacteristic
320Dic83—24no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—81no—
326#24176—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#240711yescharacteristic
331C2×C83C2×#45311yescharacteristic
332C2×C83#301811yescharacteristic
333D83—82no—
334D83—82no—
335#3506—831no—
336#3077—831no—
337#3036—831no—
338C4×#127—831no—
339#2037—832no—
340#2002—832no—
341#1994—831no—
342#1962—831no—
343#1883—832no—
344#1859—832no—
345#1800D8311yescharacteristic, complemented
346C83#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
348#559—1662no—
349#556—1661no—
350#555—1661no—
351#553—1662no—
352#550—1661no—
353#547—1661no—
354#538—1662no—
355#535—832no—
356#533—831no—
357#532—831no—
358C2×#127—831no—
359#525—1662no—
360#520—832no—
361C2×C4×D4—831no—
362C2×C4×D4—1662no—
363C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
364#478—1662no—
365#476—1661no—
366#474—1661no—
367#463—1662no—
368#461—1661no—
369#459—1661no—
370#428—832no—
371#423C2×D8311yescharacteristic
372#423C2×D8311yescharacteristic
373C2×#104—832no—
374C2×#104—832no—
375#418—832no—
376#417—832no—
377C2×#100C2×D8312yes—
378#390—831no—
379#390—831no—
380#390—1662no—
381#384—831no—
382C43—831no—
383#343C2×D8312yes—
384#339—832no—
385#339—832no—
386C2×#41—832no—
387C2×#41—1662no—
388C22×D4—831no—
389C22×D4—1662no—
390C22×D4C22×D8311yescharacteristic
391C23×C4—1661no—
392C23×C4D33212yes—
393AGL(1,ℤ/8)—3322no—
394AGL(1,ℤ/8)—1664no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—1662no—
397C2×M16C22×D8312yes—
398C2×M16C22×D8312yes—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8—831no—
402#127—831no—
403#127—1662no—
404#127—1662no—
405#127—1662no—
406#126—1664no—
407#125—832no—
408#124—832no—
409#124—1664no—
410#124—1662no—
411#123—1664no—
412#123—1664no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416#121—1664no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—1664no—
423C4×Q8—1662no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—3328no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1664no—
433C4×D4—1664no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117—832no—
441#117—1662no—
442#117—1662no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4D33212yes—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#107—1662no—
457#106—1662no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—3322no—
463#104—1664no—
464#103—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#100—42no—
469C24—1661no—
470C24C2×D33212yes—
471#41—6644no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—832no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3324no—
486C2×D4—3324no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—832no—
489C2×D4—1668no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1664no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—3324no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4C2×D33211yescharacteristic
512C22×C4C2×D33212yes—
513C22×C4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515SD16—3324no—
516D8—3324no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3324no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—3324no—
540C22⋊C4—3324no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C42—3322no—
550C42—832no—
551C42—1664no—
552C42—1664no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42—1662no—
556C42—1661no—
557C42D4×D8311yescharacteristic
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—3322no—
567C23—3322no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—1662no—
571C23—1662no—
572C23C22×D33211yescharacteristic
573Q8—3322no—
574Q8—6641no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—33216no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3322no—
587D4—6641no—
588D4—6644no—
589D4—6644no—
590D4—1662no—
591D4—1662no—
592D4—1662no—
593D4—1662no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—6642no—
607C2×C4—6644no—
608C2×C4—6642no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4#1458176211yescharacteristic
617C2×C4#1458176211yescharacteristic
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4#1458176211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4#1458183711yescharacteristic
625C2×C4#1458184011yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—3324no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22—6642no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22C2×#1458176211yescharacteristic
644C22#1912821311yescharacteristic
645C22#1912828211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—3322no—
651C4—3322no—
652C4—3322no—
653C4—3322no—
654C4—6641no—
655C4—1664no—
656C4#1912787112yes—
657C4#1912834811yescharacteristic
658C4#1912835311yescharacteristic
659C4#1912836111yescharacteristic
660C4#1912836911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—6642no—
665C2—6642no—
666C2#2491080911yescharacteristic
667C2C2×#1912787111yescharacteristic
668C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1800C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1800D83
hypocenterC83#24176
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921315C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
3. #24916929C2semidirect
4. C4×#14581788C2semidirect
5. #24908674C2semidirect
6. #24908480C2semidirect
7. #24908439C2semidirect
8. #24908290C2semidirect
9. #24907838C2semidirect
10. #24907692C2semidirect
11. C83×#1800C2semidirect
60. #14581792D4semidirect
61. #14581792D4semidirect
62. #14581792D4semidirect
63. #14581789D4semidirect
68. #14581784D4semidirect
69. #14581780D4semidirect
151. C2×D332#41semidirect
197. C4×Dic83#41semidirect
345. #1800D83semidirect
346. C83#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249172622
#249169292
C4×#145817882
#249086742
#249084802
#249084392
#249082902
#249078382
#249076922
C83×#18002
#2417683