Finite Group Databasebeta

← #35439055

Subgroups — #35439055

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908675C212yesmaximal, complemented
5#24908479C212yesmaximal, complemented
6#24908441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907836C212yesmaximal, complemented
9#24907686C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2212yes—
13#19128436—22no—
14#19128424—21no—
15#19128417—21no—
16#19128404—22no—
17#19128373—21no—
18#19128354—21no—
19#19128291—22no—
20#19128270C2212yes—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581788C2211yescharacteristic
23#19128214—22no—
24#19128181C2212yes—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D83—22no—
27#19127916—22no—
28#19127906—21no—
29#19127896—21no—
30#19127725C2211yescharacteristic
31C2×#14581718C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33#19127700C2212yes—
34C2×#14581708C2212yes—
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127601—22no—
38#19127570C2211yescharacteristic
39C42×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#19127460C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45#478×C83—22no—
46#476×C83—21no—
47#474×C83—21no—
48#428×C83C2212yes—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#418×C83C2212yes—
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—22no—
55C22×C4×D83D412yes—
56#14581818—24no—
57#14581818—42no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050575—22no—
60C2×#13050574C2312yes—
61#14581792D411yescharacteristic, complemented
62#14581789—22no—
63#14581789D411yescharacteristic, complemented
64#14581788—22no—
65#14581788—22no—
66#14581787—24no—
67#14581781—24no—
68#14581780—22no—
69#14581780D412yescomplemented
70#14581777—24no—
71#14581777—24no—
72#14581768—22no—
73#14581767—24no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581762—24no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88#14581754—24no—
89C4×C22⋊D83—48no—
90(C22⋊D83)⋊C4—24no—
91#14581750—22no—
92#14581750—22no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C2×C22⋊Dic83—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581718—24no—
106#14581718—42no—
107#14581715—22no—
108#14581712—22no—
109#14581708—42no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C2×M16×C83C2312yes—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
115#125×C83D412yescomplemented
116C22⋊Q8×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124#117×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#106×C83—22no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132#102×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134C23×D83C2×D412yes—
135#13050591—84no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—24no—
149C2×D332—24no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332C2×D412yes—
152C2×C22⋊D83—28no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—44no—
155C2×C22⋊D83—44no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83C2×D412yes—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—24no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—44no—
164#13050578—44no—
165#13050575—44no—
166#13050574—22no—
167#13050574—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—44no—
175C22⋊Dic83—44no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—44no—
184C4×Dic83—24no—
185C4×Dic83—24no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83#4112yescomplemented
191C24×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83#4112yescomplemented
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—44no—
202C22×C4×C83—41no—
203C22×C4×C83—41no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207M16×C83—22no—
208M16×C83—22no—
209C2×C8×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C4⋊C4×C83C2×D412yes—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83—22no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C23×C83—22no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—22no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—42no—
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—81no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C22⋊D83—416no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—42no—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—42no—
281D332—81no—
282D332—84no—
283D332—84no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—82no—
288C4×D83—84no—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291C8×C83—42no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—44no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—82no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C22×C83#52511yescharacteristic
302C22×C83#53711yescharacteristic
303C2×D83—44no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—82no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83#45312yes—
318C4×C83#54611yescharacteristic
319C4×C83#54711yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321C4×C83#55011yescharacteristic
322Dic83—24no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326#24176—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#240711yescharacteristic
331C2×C83C2×#45311yescharacteristic
332C2×C83#301811yescharacteristic
333D83—82no—
334D83—82no—
335#3506—831no—
336#3077D8311yescharacteristic, complemented
337#3036—831no—
338C4×#127—831no—
339#2037—832no—
340#2002—832no—
341#1994—831no—
342#1962—831no—
343#1883—832no—
344#1859—832no—
345#1800—831no—
346C83#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
348#559—1662no—
349#556—1661no—
350#555—1661no—
351#553—1662no—
352#550—1661no—
353#547—1661no—
354#538—1662no—
355#535—832no—
356#533C2×D8311yescharacteristic
357#532—831no—
358C2×#127—831no—
359#525—1662no—
360#520—832no—
361C2×C4×D4—831no—
362C2×C4×D4—1662no—
363C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
364#478—22no—
365#476—21no—
366#474—21no—
367#463—1662no—
368#461—1661no—
369#459—1661no—
370#428C2×D8312yes—
371#423—831no—
372#423C2×D8311yescharacteristic
373C2×#104—832no—
374C2×#104—832no—
375#418C2×D8312yes—
376#417—832no—
377C2×#100—832no—
378#390—831no—
379#390—831no—
380#390—1662no—
381#384—831no—
382C43—831no—
383#343—832no—
384#339—832no—
385#339—832no—
386C2×#41—832no—
387C2×#41—1662no—
388C22×D4—831no—
389C22×D4—1662no—
390C22×D4C22×D8311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—832no—
393AGL(1,ℤ/8)—3322no—
394AGL(1,ℤ/8)—1664no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—1662no—
397C2×M16—832no—
398C2×M16C22×D8312yes—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
402#127—831no—
403#127—1662no—
404#127—1662no—
405#127—1662no—
406#126—1664no—
407#125C22⋊D8312yescomplemented
408#124—832no—
409#124—1662no—
410#124—1664no—
411#123—1664no—
412#123—1664no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1664no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#120—1664no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—3328no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1664no—
433C4×D4—1664no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117—1662no—
441#117—1662no—
442#117C22×D8312yes—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—832no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—1662no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#107—22no—
457#106—22no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462#104—3322no—
463#104—1664no—
464#103—1662no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1662no—
468#100—3322no—
469C24—21no—
470C24—832no—
471#41—6644no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—832no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3324no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—1664no—
488C2×D4—1664no—
489C2×D4—1668no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4#1305059112yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—3324no—
505C22×C4—832no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515SD16—3324no—
516D8—3324no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1662no—
520M16—1662no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1662no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—3324no—
530C4⋊C4—1664no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—3324no—
541C22⋊C4—3324no—
542C22⋊C4—1664no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C42—22no—
550C42—3322no—
551C42—832no—
552C42—1664no—
553C42—1664no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42D4×D8311yescharacteristic
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—3322no—
567C23—3322no—
568C23—1662no—
569C23—1662no—
570C23—1662no—
571C23—1662no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—33216no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—3322no—
589D4—6641no—
590D4—6644no—
591D4—6644no—
592D4—1662no—
593D4—1662no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3324no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—6642no—
609C2×C4—6644no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4#1458176011yescharacteristic
617C2×C4#1458176011yescharacteristic
618C2×C4#1458176011yescharacteristic
619C2×C4#1458176011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
624C2×C4#1458183811yescharacteristic
625C2×C4#1458184011yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—3324no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—6642no—
643C22C2×#1458176011yescharacteristic
644C22#1912821411yescharacteristic
645C22#1912828111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—3322no—
653C4—3322no—
654C4—3322no—
655C4—1664no—
656C4#1912786712yes—
657C4#1912834211yescharacteristic
658C4#1912835311yescharacteristic
659C4#1912836211yescharacteristic
660C4#1912837011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—6642no—
665C2—6642no—
666C2#2491081011yescharacteristic
667C2C2×#1912786711yescharacteristic
668C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#24176
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. #24916927C2semidirect
3. C4×#14581788C2semidirect
4. #24908675C2semidirect
5. #24908479C2semidirect
6. #24908441C2semidirect
7. #24908290C2semidirect
8. #24907836C2semidirect
9. #24907686C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#3077C2semidirect
61. #14581792D4semidirect
63. #14581789D4semidirect
69. #14581780D4semidirect
113. C4⋊Q8×C83D4semidirect
114. C4⋊Q8×C83D4semidirect
115. #125×C83D4semidirect
190. C4×Dic83#41semidirect
199. C2×D4×C83#41semidirect
336. #3077D83semidirect
346. C83#24176semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
407. #125C22⋊D83semidirect
499. C2×D4#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249169272
C4×#145817882
#249086752
#249084792
#249084412
#249082902
#249078362
#249076862
#249074522
C83×#30772
#2417683