Finite Group Databasebeta

← #35439056

Subgroups — #35439056

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908676C212yesmaximal, complemented
6#24908481C212yesmaximal, complemented
7#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907840C212yesmaximal, complemented
9#24907690C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820C2212yes—
13#19128436—22no—
14#19128424—21no—
15#19128417—21no—
16#19128404—22no—
17#19128373—21no—
18#19128354—21no—
19#19128291—22no—
20#19128270C2212yes—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23#19128214—22no—
24#19128181C2212yes—
25C2×C4×D332—22no—
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19127998—22no—
29#19127988—21no—
30#19127978—21no—
31#19127917—22no—
32#19127907—21no—
33#19127897—21no—
34#19127744C2212yes—
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37C2×#14581720C2212yes—
38#19127705C2212yes—
39#19127703C2212yes—
40C2×#14581708C2212yes—
41#19127603—22no—
42#19127603C2211yescharacteristic
43#19127603C2211yescharacteristic
44#19127571C2211yescharacteristic
45#19127469C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C43×C83C2211yescharacteristic
49#339×C83C2212yes—
50#339×C83C2212yes—
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C22×D332—22no—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83D412yes—
58#14581820—24no—
59#14581820—42no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×D664—22no—
62C2×#13050574C2312yes—
63#14581792D411yescharacteristic, complemented
64#14581789—22no—
65#14581789—22no—
66#14581789—22no—
67#14581789D411yescharacteristic, complemented
68#14581787—24no—
69#14581781—24no—
70#14581780—22no—
71#14581780D412yescomplemented
72#14581777—24no—
73#14581777—24no—
74#14581768—22no—
75#14581767—24no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581762—24no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—48no—
95#14581754—24no—
96(C22⋊D83)⋊C4—24no—
97#14581750—22no—
98#14581750—22no—
99C2×C4⋊Dic83—22no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D83—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
107#14581725—22no—
108#14581723—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581720—24no—
112#14581720—42no—
113#14581717—22no—
114#14581714—22no—
115#14581712—22no—
116#14581712—22no—
117#14581708—42no—
118C2×M16×C83C2312yes—
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
120C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
121#125×C83D412yescomplemented
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126#117×C83C2312yes—
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83—21no—
133C4⋊C8×C83—21no—
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D412yes—
136#13050591—84no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—22no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—28no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—24no—
156C2×D332—24no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—44no—
159C2×D332—44no—
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×D332#4112yescomplemented
162C2×C22⋊D83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83C2×D412yes—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—24no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—44no—
170C2×C4×D83—44no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173#13050579—44no—
174D664—44no—
175#13050574—22no—
176#13050574—22no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—44no—
185Dic83⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—44no—
194(C2×D83)⋊C4—44no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—24no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—22no—
206M16×C83—22no—
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C4⋊C4×C83C2×D412yes—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C42×C83—24no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—42no—
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83#4112yescomplemented
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—22no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—42no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—81no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—42no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—41no—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—416no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—42no—
279D332—81no—
280D332—84no—
281D332—84no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—44no—
285C4×D83—82no—
286C4×D83—84no—
287C4×D83—82no—
288C4×D83—82no—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291C8×C83—42no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C22×C83#52511yescharacteristic
297C22×C83#53711yescharacteristic
298C2×D83—44no—
299C2×D83—44no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—82no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—82no—
311C4×C83—24no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83#45312yes—
319C4×C83#54611yescharacteristic
320C4×C83#54711yescharacteristic
321C4×C83#54811yescharacteristic
322C4×C83#55011yescharacteristic
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—81no—
326#24176—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83#240711yescharacteristic
330C2×C83C2×#45311yescharacteristic
331C2×C83#301811yescharacteristic
332D83—82no—
333D83—82no—
334D83—82no—
335#3506—831no—
336#3077—831no—
337#3036—831no—
338C4×#127—831no—
339#2037—832no—
340#2002—832no—
341#1994D8311yescharacteristic, complemented
342#1962—831no—
343#1883—832no—
344#1859—832no—
345#1800—831no—
346C83#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
348#559—1662no—
349#556—1661no—
350#555—1661no—
351#553—1662no—
352#550—1661no—
353#547—1661no—
354#538—1662no—
355#535—832no—
356#533C2×D8311yescharacteristic
357#532—831no—
358C2×#127—831no—
359#525—1662no—
360#520—832no—
361C2×C4×D4—831no—
362C2×C4×D4—831no—
363C2×C4×D4—1662no—
364#478—1662no—
365#476—1661no—
366#474—1661no—
367#463—1662no—
368#461—1661no—
369#459—1661no—
370#428—832no—
371#423—831no—
372#423C2×D8311yescharacteristic
373C2×#104—832no—
374C2×#104—832no—
375#418—832no—
376#417—832no—
377C2×#100—832no—
378#390—831no—
379#390—831no—
380#390—1662no—
381#384—831no—
382C43C2×D8311yescharacteristic
383#343—832no—
384#339C2×D8312yes—
385#339C2×D8312yes—
386C2×#41—832no—
387C2×#41—1662no—
388C22×D4—831no—
389C22×D4—831no—
390C22×D4—1662no—
391C23×C4—832no—
392C23×C4—1661no—
393AGL(1,ℤ/8)—3322no—
394AGL(1,ℤ/8)—1664no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—1662no—
397C2×M16—832no—
398C2×M16C22×D8312yes—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
402#127—831no—
403#127—1662no—
404#127—1662no—
405#127—1662no—
406#126—1664no—
407#125D33212yescomplemented
408#124—832no—
409#124—1662no—
410#124—1664no—
411#123—1664no—
412#123—1664no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1664no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#120—1664no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×D4—3328no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1664no—
429C4×D4—1664no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117—1662no—
441#117—1662no—
442#117C22×D8312yes—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4—1662no—
447C2×C22⋊C4—832no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#107—1662no—
457#106—1662no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462#104—3322no—
463#104—1664no—
464#103—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#100—3322no—
469C24—832no—
470C24—1661no—
471#41—6644no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—832no—
479C2×D4—3324no—
480C2×D4—3324no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—832no—
483C2×D4—1668no—
484C2×D4—1664no—
485C2×D4—1664no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—3324no—
503C22×C4—3324no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—832no—
507C22×C4—1664no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515SD16—3324no—
516D8—3324no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1662no—
520M16—1662no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1662no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3324no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×D33212yes—
536C4⋊C4C2×D33212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—3324no—
539C22⋊C4—3324no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—1664no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—1664no—
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42D4×D8311yescharacteristic
558C42C2×D33211yescharacteristic
559C42C2×D33211yescharacteristic
560C42#1305059112yescomplemented
561C23—3322no—
562C23—3322no—
563C23—3322no—
564C23—3322no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—1662no—
568C23—1662no—
569C23—1662no—
570C23—1662no—
571C23—1662no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577D4—33216no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3322no—
587D4—6641no—
588D4—6644no—
589D4—6644no—
590D4—1662no—
591D4—1662no—
592D4—1662no—
593D4—1662no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3324no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—6642no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—6642no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4#1458176211yescharacteristic
617C2×C4#1458176211yescharacteristic
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4#1458176211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×D33211yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
624C2×C4#1458183811yescharacteristic
625C2×C4#1458184011yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—3324no—
631C22—3324no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—6642no—
640C22—6642no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22C2×#1458176211yescharacteristic
644C22#1912821411yescharacteristic
645C22#1912828111yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3322no—
654C4—3322no—
655C4—6641no—
656C4#1912787012yes—
657C4#1912834411yescharacteristic
658C4#1912835411yescharacteristic
659C4#1912836311yescharacteristic
660C4#1912837311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—6642no—
664C2—6642no—
665C2—6642no—
666C2#2491081111yescharacteristic
667C2C2×#1912787011yescharacteristic
668C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1994C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1994D83
hypocenterC83#24176
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. #24917256C2semidirect
3. #24916929C2semidirect
4. C4×#14581789C2semidirect
5. #24908676C2semidirect
6. #24908481C2semidirect
7. #24908291C2semidirect
8. #24907840C2semidirect
9. #24907690C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#1994C2semidirect
63. #14581792D4semidirect
67. #14581789D4semidirect
71. #14581780D4semidirect
119. C4⋊Q8×C83D4semidirect
120. C4⋊Q8×C83D4semidirect
121. #125×C83D4semidirect
161. C2×D332#41semidirect
225. C42×C83#41semidirect
341. #1994D83semidirect
346. C83#24176semidirect
400. C4⋊Q8D332semidirect
401. C4⋊Q8D332semidirect
407. #125D332semidirect
560. C42#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249172562
#249169292
C4×#145817892
#249086762
#249084812
#249082912
#249078402
#249076902
#249074522
C83×#19942
#2417683