Finite Group Databasebeta

← #35439058

Subgroups — #35439058

Order 21248.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916923C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908677C212yesmaximal, complemented
5#24908483C212yesmaximal, complemented
6#24908441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907839C212yesmaximal, complemented
9#24907696C212yesmaximal, complemented
10#24907459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2212yes—
13C2×#14581781C2211yescharacteristic
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15#19127998—22no—
16#19127988—21no—
17#19127978—21no—
18#19127913—22no—
19#19127903—21no—
20#19127893—21no—
21#19127744C2212yes—
22#19127725C2211yescharacteristic
23#19127725C2211yescharacteristic
24C2×#14581719C2212yes—
25C2×#14581719C2212yes—
26#19127705C2212yes—
27#19127702C2212yes—
28C2×#14581711C2212yes—
29#19127608C2211yescharacteristic
30#19127602C2211yescharacteristic
31#19127591—22no—
32#19127566C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
34C42×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127470C2212yes—
36#19127460C2212yes—
37#19127460C2212yes—
38#559×C83—21no—
39#557×C83—21no—
40#556×C83—21no—
41#556×C83—22no—
42#554×C83—21no—
43#552×C83—22no—
44#539×C83—22no—
45#536×C83C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#529×C83—22no—
49#520×C83C2212yes—
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83—21no—
53#14581817—24no—
54#14581817—42no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574C2312yes—
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581781—22no—
60#14581781—22no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332—21no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332—21no—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70C2×C4×Dic83—21no—
71C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
73#14581725—22no—
74#14581723—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79#14581719—24no—
80#14581719—42no—
81#14581716—22no—
82#14581713—22no—
83#14581712—22no—
84#14581712—22no—
85#14581711—42no—
86C83⋊#95—22no—
87C83⋊#95—22no—
88C2×#41×C83C2312yes—
89C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C83—22no—
91C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
94#127×C83D411yescharacteristic
95#126×C83—24no—
96#126×C83—24no—
97#125×C83—22no—
98#125×C83—24no—
99#125×C83D412yes—
100#124×C83—22no—
101#124×C83—22no—
102#124×C83D412yes—
103#123×C83—24no—
104#123×C83—24no—
105C22⋊Q8×C83—24no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109C22⋊Q8×C83—22no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112C4×Q8×C83—22no—
113C4×Q8×C83—22no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—24no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125#117×C83—24no—
126#117×C83—22no—
127#117×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83—22no—
129C2×C4⋊C4×C83D412yes—
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83D412yes—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C23×D83—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332#4112yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C2×C4×D83—44no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—41no—
146#13050577—44no—
147#13050575—44no—
148#13050574—22no—
149#13050574—22no—
150#13050574—22no—
151#13050574—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156(C2×D83)⋊C4—28no—
157(C2×D83)⋊C4—44no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83#4112yes—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—22no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×D412yes—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83—24no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—24no—
191C4⋊C4×C83—24no—
192C4⋊C4×C83—24no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C22⋊C4×C83—24no—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—24no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C42×C83—24no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83—22no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C23×C83—22no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—22no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—42no—
233Q8×C83—81no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—81no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—84no—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—41no—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277C83⋊C8—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83#53711yescharacteristic
287C2×D83—44no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83#45412yes—
301C4×C83#54611yescharacteristic
302C4×C83#54711yescharacteristic
303C4×C83#54811yescharacteristic
304C4×C83#55011yescharacteristic
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—81no—
308#24177—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—82no—
312C2×C83#240711yescharacteristic
313C2×C83C2×#45411yescharacteristic
314C2×C83#301811yescharacteristic
315D83—82no—
316#3507D8311yescharacteristic, complemented
317#3077—831no—
318#3036—831no—
319C4×#124—831no—
320#2038—832no—
321#2003—832no—
322#1994—831no—
323#1962—831no—
324#1883—832no—
325#1860—832no—
326#1801—831no—
327C83#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
329#559—21no—
330#557—21no—
331#556—21no—
332#556—22no—
333#554—21no—
334#552—22no—
335#539—22no—
336#536C2×D8312yes—
337#533C2×D8311yescharacteristic
338#532C2×D8311yescharacteristic
339#529—22no—
340C2×#124—831no—
341#520C2×D8312yes—
342C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×D4—831no—
344#478—1662no—
345#476—1661no—
346#474—1661no—
347#463—1662no—
348#461—1661no—
349#459—1661no—
350#428—832no—
351#423—831no—
352#423—831no—
353C2×#104—832no—
354C2×#104—832no—
355#418—832no—
356#417—832no—
357C2×#101—832no—
358#391—831no—
359#390—831no—
360#388—1662no—
361#382—831no—
362C4×C22⋊C4—1662no—
363C43—831no—
364#343—832no—
365#339—832no—
366#339—832no—
367C2×#41C22×D8312yes—
368C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C22×D4—831no—
370C23×C4—1661no—
371AGL(1,ℤ/8)—3322no—
372AGL(1,ℤ/8)—1664no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×D8—1662no—
375C2×M16—832no—
376C2×M16—832no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
381#127C22⋊D8311yescharacteristic
382#126—24no—
383#126—24no—
384#125—22no—
385#125—24no—
386#125C22⋊D8312yes—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124C22⋊D8312yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418#117—24no—
419#117—22no—
420#117C22×D8312yes—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1662no—
427C2×C22⋊C4—1662no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42C22⋊D8312yes—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#107—1662no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8—1661no—
440#104—3322no—
441#104—1664no—
442#103—1662no—
443#102—1662no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446#101—3322no—
447#95—1662no—
448#95—1662no—
449C24—1661no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—3324no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486SD16—3324no—
487D8—3324no—
488M16—1662no—
489M16—1662no—
490M16—1662no—
491M16—1662no—
492C2×C8—1662no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—3324no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—1668no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—3322no—
526C42—3322no—
527C42—832no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—3322no—
537C23—3322no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—1662no—
541C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4#1458176111yescharacteristic
584C2×C4#1458176111yescharacteristic
585C2×C4#1458176111yescharacteristic
586C2×C4#1458176111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8311yescharacteristic
591C2×C4#1458183811yescharacteristic
592C2×C4#1458183911yescharacteristic
593C8—3322no—
594C8—3322no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—3324no—
601C22—3322no—
602C22—6642no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22C2×#1458176111yescharacteristic
606C22#1912820811yescharacteristic
607C22#1912827911yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—3322no—
617C4—3322no—
618C4—6641no—
619C4#1912787412yes—
620C4#1912833911yescharacteristic
621C4#1912835011yescharacteristic
622C4#1912835811yescharacteristic
623C4#1912837011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—6642no—
628C2#2491080211yescharacteristic
629C2C2×#1912787411yescharacteristic
630C2#2491681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3507C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916923C2
hypercenter#3507D83
hypocenterC83#24177
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917256C2semidirect
3. C4×#14581781C2semidirect
4. #24908677C2semidirect
5. #24908483C2semidirect
6. #24908441C2semidirect
7. #24908292C2semidirect
8. #24907839C2semidirect
9. #24907696C2semidirect
10. #24907459C2semidirect
11. C83×#3507C2semidirect
316. #3507D83semidirect
327. C83#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172562
#249169232
C4×#145817812
#249086772
#249084832
#249084412
#249082922
#249078392
#249076962
#249074592
C83×#35072
#2417783