Finite Group Databasebeta

← #35439060

Subgroups — #35439060

Order 21248.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908678C212yesmaximal, complemented
5#24908482C212yesmaximal, complemented
6#24908439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907841C212yesmaximal, complemented
9#24907694C212yesmaximal, complemented
10#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#19128437—21no—
13#19128426—21no—
14#19128421—21no—
15#19128420—22no—
16#19128408—21no—
17#19128391—22no—
18#19128296—22no—
19#19128272C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128232—22no—
22C2×#14581779C2211yescharacteristic
23#19128184C2212yes—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128001—22no—
26#19127991—21no—
27#19127981—21no—
28#19127741C2212yes—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×#14581719C2212yes—
31C2×#14581719C2212yes—
32#19127706C2212yes—
33C2×#14581710C2212yes—
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127595—22no—
37#19127566C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic83—22no—
39C42×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127462C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46#463×C83—22no—
47#461×C83—21no—
48#459×C83—21no—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#417×C83C2212yes—
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×#13050574C2312yes—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581790—22no—
56#14581785—24no—
57#14581785—24no—
58#14581784D412yes—
59#14581783—22no—
60#14581782—24no—
61#14581779—22no—
62#14581779—22no—
63#14581779—22no—
64#14581779—22no—
65#14581773—24no—
66#14581773—24no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581769—24no—
72Q8×Dic83—22no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79#14581757—22no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—24no—
82D4×Dic83—22no—
83#14581751—22no—
84#14581751C2312yes—
85#14581748—24no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D412yes—
89C2×C22⋊Dic83—22no—
90C2×C22⋊Dic83—22no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83D412yes—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581725—22no—
97#14581723—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100#14581719—24no—
101#14581719—42no—
102#14581713—22no—
103#14581713—22no—
104#14581710—42no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C2×#41×C83C2312yes—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×D8×C83—22no—
114C2×M16×C83C2312yes—
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116#127×C83D411yescharacteristic
117#124×C83D412yes—
118#121×C83—21no—
119#121×C83—21no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131#103×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—24no—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162C22⋊Dic83—24no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—28no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—44no—
168C4×Dic83—24no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83#4112yes—
178C24×C83—21no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×D412yes—
193C2×D4×C83#4112yes—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—44no—
197C22×C4×C83—41no—
198C22×C4×C83—41no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202SD16×C83—44no—
203D8×C83—44no—
204M16×C83—22no—
205M16×C83—22no—
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C23×C83—22no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—22no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—81no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—82no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—84no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—42no—
276Dic166—81no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83#52511yescharacteristic
291C22×C83#53711yescharacteristic
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83#45412yes—
298C4×C83#54611yescharacteristic
299C4×C83#54711yescharacteristic
300C4×C83#54811yescharacteristic
301C4×C83#55011yescharacteristic
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308#24177—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—82no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83#240711yescharacteristic
314C2×C83C2×#45411yescharacteristic
315C2×C83#301811yescharacteristic
316#3507—831no—
317#3077—831no—
318#3036D8311yescharacteristic
319C4×#124—831no—
320#2038—832no—
321#2003—832no—
322#1994—831no—
323#1962—831no—
324#1883—832no—
325#1860—832no—
326#1801—831no—
327C83#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
329#559—1661no—
330#557—1661no—
331#556—1661no—
332#556—1662no—
333#554—1661no—
334#552—1662no—
335#539—1662no—
336#536—832no—
337#533—831no—
338#532C2×D8311yescharacteristic
339#529—1662no—
340C2×#124—831no—
341#520—832no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
344#478—1662no—
345#476—1661no—
346#474—1661no—
347#463—22no—
348#461—21no—
349#459—21no—
350#428—832no—
351#423—831no—
352#423C2×D8311yescharacteristic
353C2×#104—832no—
354C2×#104—832no—
355#418—832no—
356#417C2×D8312yes—
357C2×#101—832no—
358#391—831no—
359#390—831no—
360#388—1662no—
361#382—831no—
362C4×C22⋊C4—1662no—
363C43—831no—
364#343—832no—
365#339—832no—
366#339—832no—
367C2×#41C22×D8312yes—
368C22×Q8—831no—
369C22×D4C22×D8311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—42no—
373C2×SD16—22no—
374C2×D8—22no—
375C2×M16—832no—
376C2×M16C22×D8312yes—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—1662no—
380C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
381#127C22⋊D8311yescharacteristic
382#126—1664no—
383#126—1664no—
384#125—832no—
385#125—1662no—
386#125—1664no—
387#124—1662no—
388#124—1662no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124C22⋊D8312yes—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—1664no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8—1661no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1664no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418#117—832no—
419#117—1664no—
420#117—1662no—
421C2×C4⋊C4—832no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1662no—
427C2×C22⋊C4—1662no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—832no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#107—1662no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8—1661no—
440#104—3322no—
441#104—1664no—
442#103—22no—
443#102—22no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446#101—3322no—
447#95—1662no—
448#95—1662no—
449C24—21no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
472C2×D4#1305058912yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486SD16—44no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1662no—
491M16—1662no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3324no—
516C22⋊C4—1668no—
517C22⋊C4—1664no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1662no—
521C42—3322no—
522C42—3322no—
523C42—832no—
524C42—1664no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C42—1662no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C42—1661no—
531C42D4×D8311yescharacteristic
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—3322no—
549Q8—6641no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—6644no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4#1458176011yescharacteristic
584C2×C4#1458176011yescharacteristic
585C2×C4#1458176011yescharacteristic
586C2×C4#1458176011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
591C2×C4#1458183711yescharacteristic
592C2×C4#1458183911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3322no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#1458176011yescharacteristic
606C22#1912821111yescharacteristic
607C22#1912828011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—3322no—
614C4—3322no—
615C4—3322no—
616C4—3322no—
617C4—3322no—
618C4—3322no—
619C4#1912787212yes—
620C4#1912834511yescharacteristic
621C4#1912835011yescharacteristic
622C4#1912835711yescharacteristic
623C4#1912836911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2#2491080411yescharacteristic
629C2C2×#1912787211yescharacteristic
630C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3036C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#24177
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921325C2semidirect
2. #24917260C2semidirect
3. C4×#14581779C2semidirect
4. #24908678C2semidirect
5. #24908482C2semidirect
6. #24908439C2semidirect
7. #24908292C2semidirect
8. #24907841C2semidirect
9. #24907694C2semidirect
10. #24907456C2semidirect
327. C83#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249172602
C4×#145817792
#249086782
#249084822
#249084392
#249082922
#249078412
#249076942
#249074562
C83×#30362
#2417783