Finite Group Databasebeta

← #35439062

Subgroups — #35439062

Order 21248.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14581780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908679C212yesmaximal, complemented
6#24908484C212yesmaximal, complemented
7#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907837C212yesmaximal, complemented
9#24907698C212yesmaximal, complemented
10#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2212yes—
13#19128437—21no—
14#19128426—21no—
15#19128421—21no—
16#19128420—22no—
17#19128408—21no—
18#19128391—22no—
19#19128296—22no—
20#19128272C2212yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128232—22no—
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24#19128184C2212yes—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128002—22no—
28#19127992—21no—
29#19127982—21no—
30#19127913—22no—
31#19127903—21no—
32#19127893—21no—
33#19127743C2212yes—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127707C2212yes—
36#19127702C2212yes—
37C2×#14581710C2212yes—
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127592—22no—
41#19127567C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
43#19127469C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×#104×C83C2212yes—
49C2×#104×C83C2212yes—
50C43×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54#14581817—24no—
55#14581817—42no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581790—22no—
62#14581785—24no—
63#14581785—24no—
64#14581784D412yes—
65#14581783—22no—
66#14581782—24no—
67#14581780—22no—
68#14581780—22no—
69#14581779—22no—
70#14581779—22no—
71#14581773—24no—
72#14581773—24no—
73#14581771—22no—
74#14581771—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581769—24no—
78Q8×Dic83—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85#14581757—22no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—22no—
91D4×Dic83—24no—
92D4×Dic83—22no—
93#14581751—22no—
94#14581751C2312yes—
95#14581748—24no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4D412yes—
100C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic83D412yes—
104#14581726—22no—
105#14581724—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108#14581716—22no—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111#14581713—22no—
112#14581710—42no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C2×#41×C83C2312yes—
116C2×M16×C83C2312yes—
117C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
118#127×C83D411yescharacteristic
119#124×C83D412yes—
120#121×C83—21no—
121#121×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131#104×C83—24no—
132#104×C83—42no—
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332#4112yes—
148C22×Dic83—24no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83C2×D412yes—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C2×C4×D83—44no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050577—44no—
156#13050575—44no—
157#13050574—22no—
158#13050574—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—24no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175C22⋊Dic83—24no—
176C22⋊Dic83—24no—
177C22⋊Dic83—24no—
178C22⋊Dic83—22no—
179(C2×D83)⋊C4—28no—
180(C2×D83)⋊C4—44no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187#41×C83—22no—
188#41×C83—22no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—22no—
191C2×Q8×C83C2×D412yes—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—22no—
203M16×C83—22no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—42no—
213C42×C83—42no—
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83#4112yes—
219C23×C83—22no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—22no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—81no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—84no—
265D332—22no—
266D332—22no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—42no—
276Dic166—81no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83#53711yescharacteristic
287C2×D83—44no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83#45412yes—
299C4×C83#54611yescharacteristic
300C4×C83#54711yescharacteristic
301C4×C83#54811yescharacteristic
302C4×C83#55011yescharacteristic
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—81no—
308#24177—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—82no—
312C2×C83#240711yescharacteristic
313C2×C83C2×#45411yescharacteristic
314C2×C83#301811yescharacteristic
315D83—82no—
316#3507—831no—
317#3077—831no—
318#3036—831no—
319C4×#124—831no—
320#2038—832no—
321#2003—832no—
322#1994—831no—
323#1962D8311yescharacteristic, complemented
324#1883—832no—
325#1860—832no—
326#1801—831no—
327C83#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
329#559—1661no—
330#557—1661no—
331#556—1661no—
332#556—1662no—
333#554—1661no—
334#552—1662no—
335#539—1662no—
336#536—832no—
337#533—831no—
338#532C2×D8311yescharacteristic
339#529—1662no—
340C2×#124—831no—
341#520—832no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C2×C4×D4—831no—
344#478—1662no—
345#476—1661no—
346#474—1661no—
347#463—1662no—
348#461—1661no—
349#459—1661no—
350#428—832no—
351#423—831no—
352#423C2×D8311yescharacteristic
353C2×#104C2×D8312yes—
354C2×#104C2×D8312yes—
355#418—832no—
356#417—832no—
357C2×#101—832no—
358#391—831no—
359#390—831no—
360#388—1662no—
361#382—831no—
362C4×C22⋊C4—1662no—
363C43C2×D8311yescharacteristic
364#343—832no—
365#339—832no—
366#339—832no—
367C2×#41C22×D8312yes—
368C22×Q8—831no—
369C22×D4—831no—
370C23×C4—1661no—
371AGL(1,ℤ/8)—3322no—
372AGL(1,ℤ/8)—1664no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×D8—1662no—
375C2×M16—832no—
376C2×M16C22×D8312yes—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—1662no—
380C4⋊Q8D33211yescharacteristic
381#127D33211yescharacteristic
382#126—1664no—
383#126—1664no—
384#125—832no—
385#125—1662no—
386#125—1664no—
387#124—1662no—
388#124—1662no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124D33212yes—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—1664no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8—1661no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1664no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418#117—832no—
419#117—1664no—
420#117—1662no—
421C2×C4⋊C4—832no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—1662no—
425C2×C22⋊C4—1662no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1662no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—832no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#107—1662no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8—1661no—
440#104—24no—
441#104—42no—
442#103—1662no—
443#102—1662no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446#101—3322no—
447#95—1662no—
448#95—1662no—
449C24—1661no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8C2×D33212yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4C2×D33212yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—3324no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—832no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486SD16—3324no—
487D8—3324no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1662no—
491M16—1662no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—3324no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—1668no—
517C22⋊C4—1664no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1662no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—1664no—
527C42—1662no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C42D4×D8311yescharacteristic
531C42D4×D8311yescharacteristic
532C42C2×D33211yescharacteristic
533C42C2×D33211yescharacteristic
534C42#1305058912yes—
535C23—22no—
536C23—3322no—
537C23—3322no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—1662no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—3322no—
549Q8—6641no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—6644no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4#1458176211yescharacteristic
584C2×C4#1458176211yescharacteristic
585C2×C4#1458176211yescharacteristic
586C2×C4#1458176211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C22×D33211yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
591C2×C4#1458183711yescharacteristic
592C2×C4#1458183911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3322no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—3324no—
601C22—3322no—
602C22—6642no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22C2×#1458176211yescharacteristic
606C22#1912821111yescharacteristic
607C22#1912828011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—3322no—
615C4—3322no—
616C4—3322no—
617C4—3322no—
618C4—6641no—
619C4#1912787512yes—
620C4#1912834611yescharacteristic
621C4#1912835511yescharacteristic
622C4#1912835911yescharacteristic
623C4#1912837111yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—6642no—
628C2#2491080611yescharacteristic
629C2C2×#1912787511yescharacteristic
630C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1962C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916923C2
hypercenter#1962D83
hypocenterC83#24177
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921325C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
4. C4×#14581780C2semidirect
5. #24908679C2semidirect
6. #24908484C2semidirect
7. #24908440C2semidirect
8. #24907837C2semidirect
9. #24907698C2semidirect
10. #24907456C2semidirect
11. C83×#1962C2semidirect
323. #1962D83semidirect
327. C83#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249172622
#249169232
C4×#145817802
#249086792
#249084842
#249084402
#249078372
#249076982
#249074562
C83×#19622
#2417783