Finite Group Databasebeta

← #35439071

Subgroups — #35439071

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908671C212yesmaximal, complemented
5#24908489C212yesmaximal, complemented
6#24908439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907834C212yesmaximal, complemented
9#24907694C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—22no—
13#19128425—21no—
14#19128416—21no—
15#19128397—22no—
16#19128371—21no—
17#19128355—21no—
18#19128288—22no—
19#19128265C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C2×#14581781C2211yescharacteristic
22#19128211—22no—
23#19128184C2212yes—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128008—22no—
26#19127996—21no—
27#19127986—21no—
28#19127741C2212yes—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×#14581719C2212yes—
31C2×#14581719C2212yes—
32#19127710C2212yes—
33C2×#14581708C2212yes—
34#19127608C2211yescharacteristic
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127591—22no—
37#19127566C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
39C42×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127462C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43C2×#137×C83C2212yes—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
46#464×C83—22no—
47#462×C83—21no—
48#460×C83—21no—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#417×C83C2212yes—
51C2×#13050589—22no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C4×D83D412yes—
54C2×#13050574C2312yes—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581788—22no—
58#14581787—24no—
59#14581784D412yes—
60#14581781—22no—
61#14581781—22no—
62#14581781—22no—
63#14581778—24no—
64#14581776—24no—
65#14581774—24no—
66#14581772—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581764—24no—
72#14581763—22no—
73#14581760—24no—
74Q8×Dic83—22no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81D4×Dic83—24no—
82D4×Dic83—22no—
83(C22⋊D83)⋊C4—24no—
84#14581751—22no—
85#14581751C2312yes—
86#14581750—22no—
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581725—22no—
97#14581723—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100#14581719—24no—
101#14581719—42no—
102#14581716—22no—
103#14581716—22no—
104#14581708—42no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C2×#41×C83C2312yes—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109#137×C83—24no—
110#137×C83—42no—
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115#127×C83D411yescharacteristic
116#124×C83D412yes—
117#121×C83—21no—
118#121×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131#103×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133C23×D83C2×D412yes—
134#13050589—84no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—24no—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—44no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—22no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—28no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—44no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83#4112yescomplemented
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C2×Q8×C83#4112yescomplemented
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201Q16×C83—44no—
202SD16×C83—44no—
203M16×C83—22no—
204M16×C83—22no—
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C42×C83—41no—
215C42×C83—41no—
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C23×C83—22no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227Q8×C83—22no—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—81no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
259C22⋊D83—84no—
260C22⋊D83—84no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—84no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—42no—
279Dic166—81no—
280C8×C83—42no—
281C83⋊C8—42no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83#52511yescharacteristic
289C22×C83#53711yescharacteristic
290C2×D83—44no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—82no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#45512yes—
302C4×C83#54611yescharacteristic
303C4×C83#54711yescharacteristic
304C4×C83#54811yescharacteristic
305C4×C83#55011yescharacteristic
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311#24178—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83#240711yescharacteristic
316C2×C83C2×#45511yescharacteristic
317C2×C83#301811yescharacteristic
318D83—82no—
319#3506—831no—
320#3078—831no—
321#3037D8311yescharacteristic, complemented
322C4×#124—831no—
323#2037—832no—
324#2004—832no—
325#1994—831no—
326#1962—831no—
327#1882—832no—
328#1860—832no—
329#1800—831no—
330C83#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137C2×D8312yes—
332#559—1662no—
333#556—1661no—
334#555—1661no—
335#553—1662no—
336#550—1661no—
337#547—1661no—
338#538—1662no—
339#535—832no—
340#533—831no—
341#532C2×D8311yescharacteristic
342C2×#124—831no—
343#525—1662no—
344#520—832no—
345C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4×D4—831no—
347#479—1662no—
348#477—1661no—
349#475—1661no—
350#464—22no—
351#462—21no—
352#460—21no—
353#428—832no—
354#423—831no—
355#423C2×D8311yescharacteristic
356C2×#104—832no—
357C2×#104—832no—
358#419—832no—
359#417C2×D8312yes—
360C2×#100—832no—
361#391—831no—
362#390—831no—
363#388—1662no—
364#382—831no—
365C4×C22⋊C4—1662no—
366C43—831no—
367#343—832no—
368#339—832no—
369#339—832no—
370C2×#41—1662no—
371C2×#41C22×D8312yes—
372C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
373C22×D4—831no—
374C23×C4—832no—
375#137—24no—
376#137—42no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×M16—832no—
380C2×M16C22×D8312yes—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
384#127—1662no—
385#127C22⋊D8311yescharacteristic
386#126—1664no—
387#125—832no—
388#124—1662no—
389#124—1664no—
390#124—1662no—
391#124—1662no—
392#124C22⋊D8312yes—
393#123—1664no—
394#123—1664no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1662no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1664no—
404#120—1664no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1664no—
415C4×D4—1664no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—832no—
422#117—1662no—
423#117—1662no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1662no—
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—832no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1662no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1662no—
438#106—1662no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443#104—3322no—
444#104—1664no—
445#103—22no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#102—22no—
449#100—3322no—
450#95—1662no—
451#95—1662no—
452C24—832no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—6644no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
466C2×Q8#1305058912yescomplemented
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3324no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1664no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1662no—
497M16—1662no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1662no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—3324no—
518C22⋊C4—1668no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—3322no—
528C42—3322no—
529C42—832no—
530C42—1664no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C42—1662no—
534C42—1661no—
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—1662no—
543C23—1662no—
544C23—1662no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3322no—
553Q8—6641no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—6644no—
565D4—6644no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3324no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6644no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4#1458176011yescharacteristic
590C2×C4#1458176011yescharacteristic
591C2×C4#1458176011yescharacteristic
592C2×C4#1458176011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
597C2×C4#1458183711yescharacteristic
598C2×C4#1458183911yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—3322no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—3324no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—6642no—
611C22C2×#1458176011yescharacteristic
612C22#1912821111yescharacteristic
613C22#1912828011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—3322no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—3322no—
624C4—3322no—
625C4#1912787712yes—
626C4#1912834511yescharacteristic
627C4#1912835011yescharacteristic
628C4#1912835711yescharacteristic
629C4#1912836911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6642no—
634C2#2491080411yescharacteristic
635C2C2×#1912787711yescharacteristic
636C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3037C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921312C2
hypercenter#3037D83
hypocenterC83#24178
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917268C2semidirect
3. C4×#14581781C2semidirect
4. #24908671C2semidirect
5. #24908489C2semidirect
6. #24908439C2semidirect
7. #24908292C2semidirect
8. #24907834C2semidirect
9. #24907694C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#3037C2semidirect
179. C4×Dic83#41semidirect
190. C2×Q8×C83#41semidirect
321. #3037D83semidirect
330. C83#24178semidirect
466. C2×Q8#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249172682
C4×#145817812
#249086712
#249084892
#249084392
#249082922
#249078342
#249076942
#249074522
C83×#30372
#2417883