Finite Group Databasebeta

← #35439073

Subgroups — #35439073

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic
2#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908672C212yesmaximal, complemented
6#24908491C212yesmaximal, complemented
7#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907830C212yesmaximal, complemented
9#24907698C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822C2212yes—
13#19128433—22no—
14#19128425—21no—
15#19128416—21no—
16#19128397—22no—
17#19128371—21no—
18#19128355—21no—
19#19128288—22no—
20#19128265C2212yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22C2×#14581780C2211yescharacteristic
23#19128211—22no—
24#19128184C2212yes—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128009—22no—
28#19127997—21no—
29#19127987—21no—
30#19127920—22no—
31#19127908—21no—
32#19127898—21no—
33#19127743C2212yes—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127711C2212yes—
36#19127702C2212yes—
37C2×#14581708C2212yes—
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127592—22no—
41#19127567C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
43#19127469C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×#104×C83C2212yes—
49C2×#104×C83C2212yes—
50C43×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83D412yes—
55#14581822—24no—
56#14581822—42no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050574C2312yes—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581788—22no—
63#14581787—24no—
64#14581784D412yes—
65#14581781—22no—
66#14581780—22no—
67#14581780—22no—
68#14581778—24no—
69#14581776—24no—
70#14581774—24no—
71#14581772—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581766—22no—
75#14581766—22no—
76#14581764—24no—
77#14581763—22no—
78#14581760—24no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—24no—
91D4×Dic83—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—24no—
93#14581751—22no—
94#14581751C2312yes—
95#14581750—22no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic83—21no—
104#14581726—22no—
105#14581724—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108#14581717—22no—
109#14581717—22no—
110#14581716—22no—
111#14581713—22no—
112#14581708—42no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C2×#41×C83C2312yes—
116C2×M16×C83C2312yes—
117C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
118#127×C83D411yescharacteristic
119#124×C83D412yes—
120#121×C83—21no—
121#121×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131#104×C83—24no—
132#104×C83—42no—
133C23×D83C2×D412yes—
134#13050589—84no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166#4112yescomplemented
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×C22⋊D83—24no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—24no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—44no—
158#13050580—44no—
159#13050578—44no—
160#13050574—22no—
161#13050574—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—24no—
177C22⋊Dic83—22no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—28no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—44no—
184C4×Dic83—24no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188#41×C83—22no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—22no—
191#41×C83—22no—
192C2×Q8×C83C2×D412yes—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203M16×C83—22no—
204M16×C83—22no—
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—42no—
214C42×C83—42no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83#4112yescomplemented
220C23×C83—22no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227Q8×C83—22no—
228Q8×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—81no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C22⋊D83—84no—
257C22⋊D83—84no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—84no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272C4×D83—44no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—42no—
279Dic166—81no—
280C8×C83—42no—
281C83⋊C8—42no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83#52511yescharacteristic
289C22×C83#53711yescharacteristic
290C2×D83—44no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—82no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83#45512yes—
302C4×C83#54611yescharacteristic
303C4×C83#54711yescharacteristic
304C4×C83#54811yescharacteristic
305C4×C83#55011yescharacteristic
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311#24178—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83#240711yescharacteristic
316C2×C83C2×#45511yescharacteristic
317C2×C83#301811yescharacteristic
318D83—82no—
319#3506—831no—
320#3078—831no—
321#3037—831no—
322C4×#124—831no—
323#2037—832no—
324#2004—832no—
325#1994—831no—
326#1962D8311yescharacteristic, complemented
327#1882—832no—
328#1860—832no—
329#1800—831no—
330C83#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—832no—
332#559—1662no—
333#556—1661no—
334#555—1661no—
335#553—1662no—
336#550—1661no—
337#547—1661no—
338#538—1662no—
339#535—832no—
340#533—831no—
341#532C2×D8311yescharacteristic
342C2×#124—831no—
343#525—1662no—
344#520—832no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347#479—1662no—
348#477—1661no—
349#475—1661no—
350#464—1662no—
351#462—1661no—
352#460—1661no—
353#428—832no—
354#423—831no—
355#423C2×D8311yescharacteristic
356C2×#104C2×D8312yes—
357C2×#104C2×D8312yes—
358#419—832no—
359#417—832no—
360C2×#100—832no—
361#391—831no—
362#390—831no—
363#388—1662no—
364#382—831no—
365C4×C22⋊C4—1662no—
366C43C2×D8311yescharacteristic
367#343—832no—
368#339—832no—
369#339—832no—
370C2×#41—1662no—
371C2×#41C22×D8312yes—
372C22×Q8—831no—
373C22×D4—831no—
374C23×C4—832no—
375#137—3322no—
376#137—1664no—
377C2×Q16—1662no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×M16—832no—
380C2×M16C22×D8312yes—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8D33211yescharacteristic
384#127—1662no—
385#127D33211yescharacteristic
386#126—1664no—
387#125—832no—
388#124—1662no—
389#124—1664no—
390#124—1662no—
391#124—1662no—
392#124D33212yes—
393#123—1664no—
394#123—1664no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1662no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1664no—
404#120—1664no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1664no—
415C4×D4—1664no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—832no—
422#117—1662no—
423#117—1662no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1662no—
428C2×C22⋊C4—832no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1662no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1662no—
438#106—1662no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443#104—24no—
444#104—42no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#102—1662no—
449#100—3322no—
450#95—1662no—
451#95—1662no—
452C24—832no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—6644no—
458C2×Q8—832no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8C2×D33212yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4C2×D33212yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—3324no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1664no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—3324no—
493SD16—3324no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1662no—
497M16—1662no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1662no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—3324no—
518C22⋊C4—1668no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—3321no—
531C42—3321no—
532C42—1664no—
533C42—1662no—
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42C2×D33211yescharacteristic
537C42C2×D33211yescharacteristic
538C42#1305058912yescomplemented
539C23—22no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—1662no—
543C23—1662no—
544C23—1662no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—3322no—
551Q8—6641no—
552Q8—1662no—
553Q8—1662no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—6644no—
565D4—6644no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6644no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4#1458176211yescharacteristic
590C2×C4#1458176211yescharacteristic
591C2×C4#1458176211yescharacteristic
592C2×C4#1458176211yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C22×D33211yescharacteristic
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
597C2×C4#1458183711yescharacteristic
598C2×C4#1458183911yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—3322no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—3324no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—6642no—
611C22C2×#1458176211yescharacteristic
612C22#1912821111yescharacteristic
613C22#1912828011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—3322no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—3322no—
624C4—6641no—
625C4#1912788012yes—
626C4#1912834611yescharacteristic
627C4#1912835511yescharacteristic
628C4#1912835911yescharacteristic
629C4#1912837111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6642no—
634C2#2491080611yescharacteristic
635C2C2×#1912788011yescharacteristic
636C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1962C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921312C2
hypercenter#1962D83
hypocenterC83#24178
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917270C2semidirect
3. #24916931C2semidirect
4. C4×#14581780C2semidirect
5. #24908672C2semidirect
6. #24908491C2semidirect
7. #24908440C2semidirect
8. #24907830C2semidirect
9. #24907698C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#1962C2semidirect
142. C2×Dic166#41semidirect
219. C42×C83#41semidirect
326. #1962D83semidirect
330. C83#24178semidirect
538. C42#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249172702
#249169312
C4×#145817802
#249086722
#249084912
#249084402
#249078302
#249076982
#249074522
C83×#19622
#2417883