Finite Group Databasebeta

← #35439075

Subgroups — #35439075

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908673C212yesmaximal, complemented
5#24908492C212yesmaximal, complemented
6#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907835C212yesmaximal, complemented
9#24907695C212yesmaximal, complemented
10#24907455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13#19128434—22no—
14#19128421—21no—
15#19128416—21no—
16#19128401—22no—
17#19128372—21no—
18#19128356—21no—
19#19128289—22no—
20#19128268C2212yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128212—22no—
24#19128182C2212yes—
25#19128008—22no—
26#19127996—21no—
27#19127986—21no—
28#19127923—22no—
29#19127911—21no—
30#19127901—21no—
31#19127741C2212yes—
32#19127725C2211yescharacteristic
33#19127725C2211yescharacteristic
34C2×#14581720C2212yes—
35C2×#14581720C2212yes—
36#19127710C2212yes—
37#19127700C2212yes—
38C2×#14581709C2212yes—
39#19127470C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45#391×C83C2211yescharacteristic
46#390×C83C2211yescharacteristic
47#388×C83—22no—
48#382×C83C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C83—22no—
50C43×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590C2312yes—
53#14581823—24no—
54#14581823—42no—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050574C2312yes—
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581789D411yescharacteristic
63#14581788—22no—
64#14581785—24no—
65#14581784D412yes—
66#14581780D412yes—
67#14581779—22no—
68#14581778—24no—
69#14581775—24no—
70#14581774—24no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581766—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581765—24no—
78#14581763—22no—
79#14581763—22no—
80#14581761—24no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83#14581757—22no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86#14581754—22no—
87C4×C22⋊D83—24no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89#14581751—22no—
90#14581751C2312yes—
91#14581750—22no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93#14581725—22no—
94#14581723—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581720—24no—
100#14581720—42no—
101#14581716—22no—
102#14581716—22no—
103#14581715—22no—
104#14581712—22no—
105#14581709—42no—
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C23×C4×C83D412yes—
109#124×C83—22no—
110#124×C83—22no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—22no—
123C2×C22⋊C4×C83—22no—
124C2×C22⋊C4×C83D412yes—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#95×C83—22no—
132#95×C83—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—84no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—24no—
149#13050580—44no—
150#13050577—44no—
151#13050574—22no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—22no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—22no—
174C24×C83C2×D412yes—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83#4112yescomplemented
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—44no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—28no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—44no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—42no—
212C42×C83—42no—
213C42×C83—41no—
214C42×C83—41no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83#4112yescomplemented
220C23×C83—22no—
221C23×C83—22no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—22no—
227Q8×C83—22no—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—44no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—84no—
265C22⋊D83—84no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—42no—
272D332—81no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—84no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—42no—
279Dic166—81no—
280C83⋊C8—42no—
281C83⋊C8—42no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—44no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83#52511yescharacteristic
291C22×C83#53711yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83#45512yes—
304C4×C83#54611yescharacteristic
305C4×C83#54711yescharacteristic
306C4×C83#54811yescharacteristic
307C4×C83#55011yescharacteristic
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311#24178—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83#240711yescharacteristic
316C2×C83C2×#45511yescharacteristic
317C2×C83#301811yescharacteristic
318D83—82no—
319#3506—831no—
320#3078—831no—
321#3037—831no—
322C4×#124D8311yescharacteristic, complemented
323#2037—832no—
324#2004—832no—
325#1994—831no—
326#1962—831no—
327#1882—832no—
328#1860—832no—
329#1800—831no—
330C83#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—832no—
332#559—1662no—
333#556—1661no—
334#555—1661no—
335#553—1662no—
336#550—1661no—
337#547—1661no—
338#538—1662no—
339#535—832no—
340#533—831no—
341#532—831no—
342C2×#124C2×D8311yescharacteristic
343#525—1662no—
344#520—832no—
345C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
347#479—1662no—
348#477—1661no—
349#475—1661no—
350#464—1662no—
351#462—1661no—
352#460—1661no—
353#428—832no—
354#423—831no—
355#423—831no—
356C2×#104—832no—
357C2×#104—832no—
358#419—832no—
359#417—832no—
360C2×#100—832no—
361#391C2×D8311yescharacteristic
362#390C2×D8311yescharacteristic
363#388—22no—
364#382C2×D8311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—22no—
366C43C2×D8311yescharacteristic
367#343—832no—
368#339—832no—
369#339—832no—
370C2×#41—832no—
371C2×#41—1662no—
372C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
373C22×D4C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D8312yes—
375#137—3322no—
376#137—1664no—
377C2×Q16—1662no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×M16—832no—
380C2×M16—832no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—831no—
384#127—831no—
385#127—1662no—
386#126—1664no—
387#125—832no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—832no—
391#124—1664no—
392#124—1662no—
393#123—1664no—
394#123—1664no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—1664no—
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401#121—1662no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#120—1664no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1664no—
418C4×D4—1664no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—832no—
422#117—1662no—
423#117—1662no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1662no—
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1662no—
438#106—1662no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443#104—3322no—
444#104—1664no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#102—1662no—
449#100—3322no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452C24C2×C22⋊D8312yes—
453#41—6644no—
454#41—1662no—
455#41—1662no—
456#41—1662no—
457#41—1662no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8#1305059012yescomplemented
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4—1664no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—3324no—
493SD16—3324no—
494M16—1662no—
495M16—1662no—
496M16—1662no—
497M16—1662no—
498C2×C8—1662no—
499C2×C8—1662no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—1664no—
533C42—1662no—
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42D4×D8311yescharacteristic
538C42#1305059012yescomplemented
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1662no—
545C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3322no—
551Q8—6641no—
552Q8—1662no—
553Q8—1662no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3322no—
561D4—6641no—
562D4—6644no—
563D4—6644no—
564D4—1662no—
565D4—1662no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—6644no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4#1458176011yescharacteristic
590C2×C4#1458176011yescharacteristic
591C2×C4#1458176011yescharacteristic
592C2×C4#1458176011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
597C2×C4#1458183811yescharacteristic
598C2×C4#1458183911yescharacteristic
599C8—3322no—
600C8—3322no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22C2×#1458176011yescharacteristic
612C22#1912821211yescharacteristic
613C22#1912827911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3322no—
623C4—3322no—
624C4—3322no—
625C4#1912787812yes—
626C4#1912834711yescharacteristic
627C4#1912835611yescharacteristic
628C4#1912836011yescharacteristic
629C4#1912837211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6642no—
634C2#2491080811yescharacteristic
635C2C2×#1912787811yescharacteristic
636C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#124×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921315C2
hypercenterC4×#124D83
hypocenterC83#24178
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917268C2semidirect
3. #24916935C2semidirect
4. #24908673C2semidirect
5. #24908492C2semidirect
6. #24908440C2semidirect
7. #24908291C2semidirect
8. #24907835C2semidirect
9. #24907695C2semidirect
10. #24907455C2semidirect
11. C4×#124×C83C2semidirect
180. C2×Q8×C83#41semidirect
219. C42×C83#41semidirect
322. C4×#124D83semidirect
330. C83#24178semidirect
466. C2×Q8#13050590semidirect
538. C42#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249172682
#249169352
#249086732
#249084922
#249084402
#249082912
#249078352
#249076952
#249074552
C4×#124×C832
#2417883