Finite Group Databasebeta

← #35439122

Subgroups — #35439122

Order 21248.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic
2#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908676C212yesmaximal, complemented
6#24908495C212yesmaximal, complemented
7#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907833C212yesmaximal, complemented
9#24907690C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2212yes—
13#19128436—22no—
14#19128424—21no—
15#19128417—21no—
16#19128404—22no—
17#19128373—21no—
18#19128354—21no—
19#19128291—22no—
20#19128270C2212yes—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581780C2211yescharacteristic
23#19128214—22no—
24#19128181C2212yes—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128005—22no—
28#19127993—21no—
29#19127983—21no—
30#19127924—22no—
31#19127912—21no—
32#19127902—21no—
33#19127744C2212yes—
34#19127725C2211yescharacteristic
35C2×#14581720C2212yes—
36C2×#14581720C2212yes—
37#19127709C2212yes—
38#19127703C2212yes—
39C2×#14581708C2212yes—
40#19127607C2211yescharacteristic
41#19127603C2211yescharacteristic
42#19127593—22no—
43#19127575—22no—
44#19127571C2211yescharacteristic
45#19127469C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48#376×C83C2211yescharacteristic
49#339×C83C2212yes—
50#339×C83C2212yes—
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83D412yes—
56#14581825—24no—
57#14581825—42no—
58C2×Dic332—22no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050574C2312yes—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581789—22no—
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—24no—
65#14581781—24no—
66#14581780—22no—
67#14581780—22no—
68#14581780—22no—
69#14581780D412yes—
70#14581777—24no—
71#14581777—24no—
72#14581768—22no—
73#14581767—24no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581762—24no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92#14581754—24no—
93(C22⋊D83)⋊C4—24no—
94#14581750—22no—
95#14581750—22no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D83—22no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
104C2×C4×Dic83—21no—
105#14581725—22no—
106#14581723—22no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109#14581720—24no—
110#14581720—42no—
111#14581717—22no—
112#14581715—22no—
113#14581715—22no—
114#14581714—22no—
115#14581708—42no—
116C83⋊#95—22no—
117C2×M16×C83C2312yes—
118C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
120#125×C83D412yes—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83—21no—
125#117×C83C2312yes—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133C23×D83C2×D412yes—
134#13050591—84no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C2×Dic166#4112yescomplemented
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—24no—
154C2×D332—24no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—24no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—82no—
166Dic332—44no—
167#13050579—44no—
168#13050574—22no—
169#13050574—22no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—82no—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—28no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—82no—
190C4×Dic83—24no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83#4112yescomplemented
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226Q8×C83—42no—
227Q8×C83—81no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—41no—
258D332—22no—
259D332—22no—
260D332—42no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—81no—
266D332—84no—
267D332—84no—
268C4×D83—44no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—84no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279C8×C83—42no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83#52511yescharacteristic
285C22×C83#53711yescharacteristic
286C2×D83—44no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—82no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83#54611yescharacteristic
303C4×C83#54711yescharacteristic
304C4×C83#54811yescharacteristic
305C4×C83#55011yescharacteristic
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—81no—
310#24182—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83#240711yescharacteristic
314C2×C83#301911yescharacteristic
315C2×C83#302211yescharacteristic
316D83—82no—
317D83—82no—
318#3506—831no—
319#3078—831no—
320#3037—831no—
321#2326—831no—
322#2037—832no—
323#2004—832no—
324#1995D8311yescharacteristic, complemented
325#1963—831no—
326#1882—832no—
327#1859—832no—
328#1800—831no—
329C83#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—832no—
331#559—1662no—
332#556—1661no—
333#555—1661no—
334#553—1662no—
335#550—1661no—
336#547—1661no—
337#538—1662no—
338#535—832no—
339#533C2×D8311yescharacteristic
340#532—831no—
341C2×#124—831no—
342#525—1662no—
343#520—832no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346#479—1662no—
347#477—1661no—
348#475—1661no—
349#464—1662no—
350#462—1661no—
351#460—1661no—
352#428—832no—
353#423—831no—
354#423C2×D8311yescharacteristic
355C2×#104—832no—
356C2×#104—832no—
357#419—832no—
358#417—832no—
359C2×#100—832no—
360#391—831no—
361#390—831no—
362#388—1662no—
363#385—1662no—
364#384—831no—
365#376C2×D8311yescharacteristic
366#343—832no—
367#339C2×D8312yes—
368#339C2×D8312yes—
369C2×#41—832no—
370C2×#41—1662no—
371C22×Q8—831no—
372C22×D4—831no—
373C23×C4—832no—
374#137—3322no—
375#137—1664no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×SD16—1662no—
378C2×M16—832no—
379C2×M16C22×D8312yes—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8D33211yescharacteristic
382C4⋊Q8D33211yescharacteristic
383#127—831no—
384#127—1662no—
385#126—1664no—
386#125D33212yes—
387#124—832no—
388#124—1662no—
389#124—1662no—
390#124—1664no—
391#124—1662no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1662no—
397#121—1662no—
398#121—1664no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#120—1664no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1664no—
413C4×D4—1664no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420#117—1662no—
421#117—1662no—
422#117C22×D8312yes—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1662no—
427C2×C4⋊C4—1662no—
428C2×C22⋊C4—832no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1662no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#107—1662no—
436#106—1662no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8—1661no—
441#104—3322no—
442#104—1664no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#102—1662no—
447#100—3322no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1662no—
451C24—832no—
452#41—6644no—
453#41—1662no—
454#41—1662no—
455#41—1662no—
456#41—1662no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—832no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—832no—
481C22×C4—6642no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491Q16—3324no—
492SD16—3324no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1662no—
496M16—1662no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—6642no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4C2×D33212yes—
514C4⋊C4C2×D33212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—6642no—
517C22⋊C4—1668no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3321no—
530C42—3321no—
531C42—1664no—
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42C2×D33211yescharacteristic
535C42C2×D33211yescharacteristic
536C42#1305059112yescomplemented
537C23—3322no—
538C23—3322no—
539C23—1662no—
540C23—1662no—
541C23—1662no—
542C23—1662no—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—1662no—
549Q8—1662no—
550Q8—1662no—
551Q8—1662no—
552D4—3322no—
553D4—3322no—
554D4—3322no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—6641no—
560D4—6644no—
561D4—6644no—
562D4—1662no—
563D4—1662no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—3324no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6644no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4#1458176211yescharacteristic
588C2×C4#1458176211yescharacteristic
589C2×C4#1458176211yescharacteristic
590C2×C4#1458176211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×D33211yescharacteristic
593C2×C4#41×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
595C2×C4#1458183811yescharacteristic
596C2×C4#1458184011yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3322no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—3324no—
602C22—3322no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—6642no—
609C22C2×#1458176211yescharacteristic
610C22#1912821411yescharacteristic
611C22#1912828111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—3322no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—6641no—
624C4#1912834411yescharacteristic
625C4#1912835411yescharacteristic
626C4#1912836311yescharacteristic
627C4#1912837311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—6642no—
631C2—6642no—
632C2#2491081111yescharacteristic
633C2#2491682211yescharacteristic
634C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1995C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921317C2
hypercenter#1995D83
hypocenterC83#24182
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917264C2semidirect
3. #24916937C2semidirect
4. #24910174C2semidirect
5. #24908676C2semidirect
6. #24908495C2semidirect
7. #24908295C2semidirect
8. #24907833C2semidirect
9. #24907690C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#1995C2semidirect
145. C2×Dic166#41semidirect
218. C42×C83#41semidirect
324. #1995D83semidirect
329. C83#24182semidirect
536. C42#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249172642
#249169372
#249101742
#249086762
#249084952
#249082952
#249078332
#249076902
#249074522
C83×#19952
#2418283